有效教学：新课程理念下初中数学复习课的追求

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[摘要]：有效的数学课堂不仅使教学过程具体、丰富而充实，而且使教学过程充满诗意和灵动，充满智慧和创造。本文通过分析，探索初中数学复习课的有效教学，使我们的复习课也能和新授课一样生动，引起学生注意，进而提高学生的学习水平。
[关键词]：新课程、复习课、有效教学

伴随新课程改革的深入，课堂教学正在悄悄地发生着可喜的变化，关于课堂教学改革研究的成绩也令人鼓舞，然而，当我们反思时，也会发现我们中的部分教师只是给现在的课堂教学套上了新课改的面具，把旧“产品”换上新包装，让 “旧船票”登上了课改的“新船”。
比如现在的复习课教学，大多数还是以教师讲解为主，以总结概念、精讲例题来完成，这样的演绎体系存在种种弊端：1、缺少调动学生情绪、进入学习角色的兴奋点，不利于学生学习兴趣的激发和求知欲望的发生和发展。2、限制了部分学生的表现欲和成就感，不利于学生的人格发展和个性发展。3、缺少小组合作，不利于全班团结合作能力的培养和智能水平的发展。如何克服上述弊端，实施初中数学复习课的有效教学，使不同层次学习水平的学生提高学习效率，是非常必要的。
为此，我在认知水平参差不齐，没有良好的学习习惯，且部分学生存在厌学情绪的班级中进行了初中数学复习课有效教学的创新探索。
一、了解学生学习状况是复习课有效教学的“探路灯”
“知己知彼，百战不殆”。拉姆斯登认为，教是一种理解学的活动，为了促进学生学习的发展，教师必须对学生的学习进行研究，弄清楚学生思考问题的过程，成为学生学习的专家。新教材关注学生的学习兴趣和生活经验，这就要求教师要深入了解学生，探明学生现在的智力基础、生活经验、个性差异，充分掌握每位学生对数学知识的现有观念和概念模式，了解学生对教育背景的知觉状况等，从学生的实际出发，引导学生积极主动地学习。
我在进入九年级复习阶段后，对所教班级的全部学生进行了调查。首先，让每个学生对照六册教材，以书信的形式告知我自己在哪些知识上存在掌握不了、概念模糊等问题，使我对学生的知识掌握情况有所了解。随后，我逐个找学生谈话，每次谈话利用数学总复习用书的试题识别学生的基础水平，更进一步掌握他们对所有初中数学知识模块的自我认识评价、对学科内容的现有观念、思维方式和对老师的新期望、建议。上述工作是总复习的参照，根据学生对各章节内容掌握情况采用有效教学促使学生在适当的水平上开始复习，既能“温故”，又能“知新”。
了解学生学习状况这一工作虽然量大，但非常重要。学生是一个需要被鼓励的群体，在两年多的数学学习过程中，有些学生对数学已经产生麻木心理，兴趣下降。教师在复习初始的这一行为会使学生意识到总复习的重要性。看到老师的关心和重视，学生对复习也充满信心，这无形中坚定了学生的复习信念。
二、优化完整教学设计是复习课有效教学的“立根之本”
（1）基准石——确定恰当教学目标
促进学生学习和发展是有效教学的基本价值和根本目的。有些教师认为，新课教学结束后，学生基本掌握了知识，复习课是一个“炒冷饭”的过程，只要唤起学生对已有知识的记忆。殊不知这样往往会导致教师备课时忽视教学目标的制定，结果导致课堂复习内容的选择偏离教学方向。复习课的有效教学，仍然要在以学生发展为本的教育理念指导下，以新课程的知识和技能、过程和方法、情感态度和价值观三维目标为学生精心设计每一课的教学目标。
（2）敲门砖——创设合理教学情境
数学复习课不是新授课，是不是不需要创设教学情境呢？其实，复习课更需要创设合理的教学情境以保证课堂教学的有效性，在情境中串起一堂课的主线，缓缓铺来，让学生自然进入深一步的学习。但情境的创设并不是处处需要，而应根据具体情况进行具体分析，有些时候通过现实情境引入数学内容反而引起逻辑的混乱。所以，在选择是否创设情境，创设什么样的合理情境时，应该以此情境能否很好地承载数学知识作为标准，否则将是舍本逐末。
例如：在复习“勾股定理”时，我把教学情境设计以折纸为引入，要求折叠长方形ABCD使点D与点A重合，其中AB=8cm，BC=10cm，求折痕EF的长。课堂上我给每人下发一张白纸，要求学生小组合作折叠，然后计算回答。但实际教学后，我发现这里的情境创设显得我过于担心学生的能力，对已经学习过勾股定理的学生，这个问题应该并不难，完全没有必要通过小组合作亲自折叠，而且数学是训练学生思维的学科，应该让学生通过思维训练解决。后来我反思，若创设下面这个情境就比较合理，也容易引起学生的注意，进而引出勾股定理的复习：一个人拿着长3m、宽2.2m的薄木板能否从一个宽1m、高2m的门框里通过呢？
初中学生已步入少年时期，对社会热点的关注程度不亚于成人。适时地收集一些时事事件，用数学的眼光加以整理，作为学生数学学习的素材，既能激发学生的学习兴趣，提高课堂教学的有效性，又能让学生学会用数学思想去观察、分析和解决社会问题。
在复习“求二次函数的关系式”时，我作了如下引入设计：
师：同学们，我们知道北京时间12月2日，第十五届亚运会在卡塔尔首都盛大开幕，那么大家知道亚运会结束，我们国家代表队取得了多少枚金牌吗？
生（大声回答）：165枚。
师：是的，在此次亚运会上，我们国家获得了165枚金牌、88枚银牌和63枚铜牌，稳居奖牌榜第一位。亚运会留给我们很多难忘的瞬间，如女子体操队九次问鼎冠军、李玲以18.42米获得女子铅球金牌、刘翔轻取男子110米栏金牌、女排战胜日本摘得金牌（图片展示，学生表现出很高的兴致）。那同学们知道哪些比赛给老师的印象最深吗？
生：（摇头）
师：是男篮。他们通过四节激战，以59比44战胜卡塔尔，重回顶峰。在比赛中我们看到国手们美丽的投篮，如王仕鹏的三分远投、刘炜的跳投（图片展示）。我们继续看刘炜的跳投，刘炜在距离篮下4米处跳起投篮,篮球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最高度3.5米，然后准确落入蓝筐。已知蓝筐中心到地面距离为3.05米。如果刘炜的身高为1.9米，在这次跳投中，球在头顶上方0.15米处出手，大家可以求出球出手时，他跳离地面的高度是多少吗？
伴随着学生的兴趣开始探索、讨论，归纳求二次函数关系式的方法，水到渠成，学生自然容易接受。
（3）主心轴——设置有序知识拓展
数学被称为“思维的体操”，数学复习课注重进行数学思想方法的渗透，才是数学课堂有效教学的根本目标，也只有在每节课中都注重渗透数学思想方法，揭示数学思维活动的全过程，拓宽解题思路，帮助学生培养思维的发散性，努力培养学生合理的数学思维方式，最终使学生掌握那些在变化过程中始终不变的因素，从而透过现象看到本质，才能真正对学生的发展产生积极的影响。
如：操作与说理：如图1所示，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够大，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在点O处，并将纸板绕点O旋转。
探索1、当扇形的半径与正方形ABCD的对角线AC、BD重合时，如图1，正方形ABCD的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为；
探索2、当扇形的半径与正方形ABCD的边垂直时，如图2，正方形ABCD的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为；
探索3、当扇形纸板旋转到任意位置时，上述1、2的结论是否还成立？若成立，给予证明；若不成立，说明理由。

探索4、将一半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心O点处，并将纸板绕点O旋转，当扇形纸板的圆心角为       时，正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a；当纸板的圆心角为      时，正五边形被纸板覆盖部分的总长度也为定值a。

探索5、一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，并将纸板绕点O旋转，当扇形纸板的圆心角为      时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a。这时正n边形被纸板覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系；若不是定值，请说明理由。
三、以生为本教学辅导是复习课有效教学的“助推器”
每个学生都是一个珍贵的生命和一幅生动的画卷。一切为了每位学生的发展，这是新课程的最高宗旨和核心理念。新课程下，教师应把学生看成发展的、独特的、完整的个体，要遵循学生身心发展规律，面对有差异的学生，实施有差异的教育，关心每一位学生的发展，让学生成为学习的真正主人。
在我接任九年级毕业班数学教学时，成绩处于班级下游的学生是我面对的一大问题。他们不仅成绩不好，而且对数学完全失去兴趣。在这种情况下要跟上整个班级的学习进度是件难事。针对这种现象，我给不同的学生提出了不同的学习要求。如成绩优异的学生，不仅要完成每天的练习，而且要定时互相出题、互相考试；成绩处于班级下游的学生，先一步一步紧跟我的复习步伐搞清楚每一节课的概念、公式、性质是如何提出的，并把这些概念之类的熟记在心，然后要求他们先尝试把课后的习题先完成。这一任务是他们每天必须完成的。至于课外练习，我允许他们有“特殊照顾”，可以第二天早上上交（其他学生均是当天傍晚前上交），同时不要求他们完成每个题目，只要求他们完成适合他们口味的题目。经过一个学期的努力，我对比了这些学生成绩的变化，有学生从原来的30多分提高到60多分。更可喜的是，这些学生对数学坚定地保持着信心，而且学习态度也越来越积极了。
四、实施分层作业和考试是复习课有效教学的“成长地”
  传统复习课、特别是中考复习课的作业布置，教师往往“一刀切”统一布置，如每天下发一张各地中考或者模拟考试卷一张，规定他们在相同的时间内完成同样数量和同等质量的作业，可这样做忽视了学生的个性特点，造成了“优生吃不饱，差生吃不了”的局面。因此，教师在布置复习课作业时，更需要精心选题，实施分层作业，针对性地调控作业难度，使作业既有统一要求，又能照顾不同类型的学生的实际，让每个学生在适合自己的作业中取得成功，获得轻松、愉悦、满足的心理体验。
在学业考试复习期间，我每天把作业分布在一张16K纸上，并设计成难度有别的基本题、综合题、提升题三个层次，让位于不同成绩档次的学生做适合自己的题目。每个学生每天必须完成基础题，中等生还要完成综合题，提升题是针对智优生而言的。同时，鼓励每个学生去尝试挑战提升题。
在作业批改时，我不仅仅简单地运用对错符号来作出评价。过多的“×”会使学生产生消极态度，所以我经常采用“？”表示学生解题思路不清，“？！”表示对学生的粗心表示惋惜和惊讶，“☆”表示解题方法非常棒，有时候画一只眼睛提醒学生要细心。同时，我更多地采用有效的评语激励他的探索兴趣，如“只要有信心，总会有成功的”、“努力，你能行！” 、“挑战自我，这是你需要的！加油！”。
作业的订正也不得马虎，在每一次作业下发后，每个学生要在固定的时间主动交给每日的数学组长（数学组长每日一换）批阅，而我在适时抽查几个学生的作业回答问题检查作业订正情况，相互之间解决不了的问题再由师生共同探讨完成。
复习课期间的小测试也采取分层方式，设置A（相对简单）、B两套试卷，由学生自行挑选。若选择A套，则B套作为提升题形式出现，成为加分。这种灵活的考试方式，大大激发了每个学生的学习热情，教学效果显著提高。

数学是枯燥的，但也是鲜活的，学生在课堂上不只是听数学、看数学、练数学，而是更多地做数学、玩数学。提高复习课的有效性，把复习课当作新授课来上，让学生在更多地数学思维活动中经历、体验、探索数学，从而获得广泛的数学的价值和意义，是我们的数学教学永恒的追求。

参考文献
[1]《数学课程标准》                         人民教育出版社        2003，7
[2]《有效教学论》　　高慎英　刘良华       广东教育出版社        2004，5
[3] 宋学前.《有效教学的理念与实施策略》     浙江大学出版社         2007,3