例谈从基本知识点出发引导学生学习数学

在我们日常教学中定位教学目标时，既有知识达成目标又有能力达成目标，所谓能力达成目标就是用所学的知识独立地解决与之有关的问题的能力。在我们提倡素质教育的今天，要求教师为学生营造轻松愉快的课堂氛围，在激起、推动学生兴趣的过程中有效地完成从知识目标达成到能力目标达成的过渡。这就需要我们在问题的设置上动脑筋，既做到学生的广泛参与又使学生在巩固提高练习中明确基本知识的重要性。设置什么样的问题会有这样的效果呢？
 例1：请学生在三个6×6的正方形网格中（每个小正方形的边长为1）各画一个三角形，要求同时满足以下三个条件（1）三角形的顶点在网格点上（2）三角形是腰长为无理数的等腰三角形（3）三角形的面积为6
 评析：这个问题虽然考查的知识点较多，但学生易上手，当学生在尝试着基本快完成时，适时给出：从三角形的面积为6可得出它的底与该底上的高的积为12，结合前面两个要求及12在正整数范围内的三种拆法：12=6×2 ；12=2×6 ；12=4×3，这样就可以迅速地完成作图，使学生在惊叹中体会到这个问题的解决是建立在从一个基本知识点（三角形的面积=底×高÷2）上来思考的。
 例2：（在学习整式的乘法时）有若干张如图所示的正方形卡片和长方形卡片，如果要拼成一个长为（3a+b）宽为(a+b)的矩形，则需要A类卡片        张，B类卡片       张，C类卡片     张，请你在大矩形中画出一种拼法。
    
 评析：这道题学生普遍能参与，但很多学生是在尝试中来解决问题。其实，因为拼成的是一个矩形，其长为（3a+b）宽为(a+b)，那么面积为(3a+b)(a+b)=3a+4ab+b,一下子就找到了这个大的矩形需要3张A卡片，1张B卡片，4张C卡片。这样在学生尝试后，引导学生从基本知识点（长方形的面积=长×宽）出发来思考，使学生切身感受到“从基本知识出发来寻找问题解决方法”这种数学思维的重要性。
 例3：如图是长方形时钟钟面的示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，钟面的宽为20cm ，钟面数字2、4、8、10在长方形的顶点处，则钟面的长为     
 
 评析：这道题学生易以为宽2格是20cm，那么长4格一定是40cm，这样凭感觉来完成，忽略了问题的基本知识：钟表无论是圆面还是长方形面，它时针转动的规律是一样的：每小时旋转30°。从这个基本知识入手就可得出∠AOB=60°，△AOB是等边三角形，于是得出△AOD是腰长为20cm，顶角为120°的等腰三角形，从而得出长方形的长为20√3cm。使学生认识到数学基本知识的广泛应用性。这就好比科学发明中很多看去较复杂的设计其实都是建立在基础的科学知识上一样。这道题还可进一步提出：这样的矩形接近黄金矩形吗？如果不够接近你能设计一个黄金矩形的钟表面吗？并写出你的设计过程。使学生在实践中进一步体会科学素养的建立就是从基本知识出发来研究和解决问题。
 例4：（学生在学习二次函数平移时，对写出平移后二次函数的解析式，很多学生感到困难）如把二次函数y=2(x-1)+3的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，求该二次函数平移后的解析式。
 评析：学生感到困难是因为没抓住平移的基本知识，在图象平移过程中，图象上每一个点平移的方向与距离都是相同的，因此一个图象的平移可微缩成其上一个点的平移，我们可从顶点（1，3）向右平移1个单位，再向上平移2个单位到达点（2，5），得出平移后的二次函数解析式为y=2(x-2)+5,这样学生从平移的基本知识出发来理解和学习就容易多了。
 说明：举这个例子是为了说明在引导学生突破学习中难点时往往需从与问题相关的基本知识入手，如果忽略对基础知识的回顾，既使进行大量的练习，学生也只是学习了“照猫画虎”的本领，时间稍一长就又回到了学习的起点。
 例5：如图，将半径为1，圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线a上向右作无滑动的滚动两次至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长为           
 
 
 评析：容易分析出点O总是在绕扇形弧线上的点作半径相等的圆弧运动，因此可拼在一起来看，只要找到拼成的扇形的圆心角，求出弧长就可以了。从起始位置和终止位置可分析出，图中扇形纸片再转上120°就回到了初始状态，从而得出它在滚动过程中，顶点O转的角度总和为240°。这样抓住问题的本质，使较复杂问题露出其“庐山真面目”回到基本问题上来。
 说明：举这个例子是为了说明在很多较复杂问题的解决上，建立该问题的基本知识总是被遮掩住的，这就需要引导学生仔细审题，剥去问题的“装饰部分”使问题退回到“原始状态”，这是解决问题的非常好的一个方法。
 为了说明“从基本知识出发来引导学生学习数学”的意义——是对学生数学思维素养的培养；是科学学习方法的培养；是解决较复杂问题的好方法；使学生有广泛的参与性，我举了几个例子。这样的例子是很多的，我们的每一堂教学中都可以立足基本知识点来设置这样的例子来完成从“知识目标达成”到“能力目标达成”的巧妙过渡，从多元性上来体现我们教学的有效性。