钢铁上市公司业绩的DEA有效性分析

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摘要：本文应用DEA模型对钢铁上市公司的业绩进行了实证研究。通过DEA有效分析和规模收益分析对十四家上市公司的业绩进行了效率衡量，为投资者理性投资提供了参考依据，也为上市公司提高效率提供了数据借鉴。
Abstract：This text used DEA model and carried on the positive research to the achievement of the listed company of iron and steel．By DEA validity Analysis and scale income an analysis on efficiency at each the achievements of 14 listed company，made some advices for investors’ investment and also offered some data to draw lessons to the listed company．
关键词：数据包络分析；DEA有效；规模收益
Key words：Data net an analysis；DEA validity；scale return
一前言
经过多年发展,我国证券市场正走向成熟,投资者对基础分析、技术分析越来越关注。目前对上市公司业绩分析评价的方法很多,神经网络、分形与混沌等方法都取得了一定成效。2005年，中国钢铁行业呈现出产量继续攀升、进出口基本平衡、技术水平大幅提高、产品结构不断优化、企业联合重组取得进展、国际竞争力有所增强等特征。同时我国钢铁行业存在产业集中度过低、环保压力日趋加重、生产成本不断上升、钢材价格急剧下挫、利润增幅放缓、投资增幅回落等问题。2006年，国际铁矿石价格普偏上涨，对中国钢铁企业也会带来巨大的影响。一旦供应中国的铁矿石价格上涨，中国钢铁企业的生产成本将增加。如何安排投入，如何管理使得企业生产产出效率最高将变得更为重要。本文采用数据包络分析(简称DEA)对钢铁上市公司2005业绩进行评价。
二 DEA基本原理
对企业进行经济效益综合评价，实际上是测定企业在全部生产要素投入下整个生产系统的效率问题。为此，首先必须测定测定各种不同的产出，以及生产过程中各种不同的要素投入，然后对各种产出和各种投入要素分别进行综合。由此，可以定量确定该生产系统投入转化成产出的效率。
衡量工业企业经济效益状况的投入，包括劳动消耗和劳动占用。衡量工业企业经济效益状况的产出，既可表现为使用价值成果。也可表现为价值成果，前者包括产品产量、质量和品种；后者包括工业总产值、销售收入、利税等。
通过对经济效益投入指标与产生指标的分析，结合钢铁企业生产经营活动的实际情况，建立进行钢铁企业经济效益有效性评价的指标体系，分别是
投入指标 ~~总资产（百万元）
          ~~每股净资产（元）
          ~~职工人数（人）
产出指标 ~~总利润（百万元）
~~净利润（百万元）
~~每股收益（元）
   DEA分析是根据多指标投入和多指标产出相同类型单位进行相对有效性分析的一种方法，由著名的运筹学家查尼斯（A.Charnes）、库珀（W.W.Cooper）及罗兹（E.Rhodes）等于1978年提出。该法主要是通过保持决策单元的输入或输出不变，借助于数学规划将DMU投影到DEA前言面上，并通过比较决策单元（DMU）偏离DEA前言面的程度来评价他们的相对有效性。
DEA原理：
设有 n个同类型的部门（又称决策单元），对每个部门都有 m 种不同的输入以及 s 种不同的输出（即投入 m种“资源”，产出 s 种“产品”），这n个决策单元及其输入输出关系如下：
决策单元：   1               2 ................j....................n
输    入：V1 x11            x12...............x1j..................x1n
          V2 x21            x22...............x2j..................x2n
          ...                 ...                  ...            ...
          Vm xm1            xm2...............xmj..................xmn
输    出：U1 y11            y12...............y1j..................y1n
          U2 y21            y22...............y2j..................y2n
          ...                 ...                  ...            ...
          Um ys1            ys2...............ysj..................ysn
其中：
xij 表示第 j个决策单元关于第 i 种类型投入的总量，xij>=0
yij表示第 j个决策单元关于第 i种类型产出的总量，yij=0
vi表示第 i 种类型输入的度量（也称为权系数）；
ur表示第 r种类型输出的度量（也称为权系数）；
i=1, 2 ,……… ,m j=1,2, ………………….,n r=1 ,2,………, s
对应于权系数与
三评价模型
每个决策单元都有相应的效率评价指数：
      （1,j=1,2,...,n)
我们总可以适当地选取权系数v及u,使其满足以下要求：hj<=1   j=1,2,...n
现对第个决策单元进行效率评价（1n），以权系数v和u为变量，以第个决策单元的效率指数为目标，以所有的决策单元的效率指数为约束条件，即：
1       j=1,2,...n
这样形成了如下的优化模型：

使用以下矩阵符号：
          （1）
其中：,j=1,2,...,n;,j=1,2,...,n.。再用Chames-Cooper变换，式（1）可以化为如下线性规划方程组：
                   （2）
其中：t=；w=1;=t*u0
式（2）的对偶线性规划方程组为：
                           （3）
式（3）的含义为：寻找n个DMU的某种组合，使其产生在不低于第j0个DMU产出时尽可能地少。
    为了使用对偶线性规划判别决策单元j0的DEA有效性，我们引进正负偏差变量：

将约束条件化为等式形式，得到线性规划方程组：
                     (4)
利用对偶线性规划判断决策单元j0的弱DEA有效性和DEA有效性有如下的步骤：
    第一步：求解线性规划问题。设最优值为，若=1，则决策单元为弱DEA有效，转到第二步；若<1，则决策单元不为若DEA有效。
    第二步：求解线性规划方程组：
                       （5）
如果式（5）线性规划的最优值为0，则决策单元j0为DEA有效；反之，决策单元j0仅为弱DEA有效。
四评价上市公司业绩的DEA模型
基于上述的DEA基本原理，我们很容易建立评价上市公司的DEA模型。首先将个上市公司视为不同的决策单元，对其业绩进行DEA有效分析，即从企业的投入资源与产出成果之间的逻辑关系入手来衡量企业生产经营活动的效率。因DEA模式有处理多投入、多产出的优秀特征，进而我们确定了较具代表性的投入因素“总资产”、“每股净资产”、“职工人数”，作为三项输入X，而产出成果因数为“总收入”、“净利润”、“每股收益”，作为三项输出Y。这三项投入具有很强的代表性，而这三项成果产出也能从各个角度较综合的反映企业生产经营的成果，具有一定的总括性。最后通过求解对偶线形规划问题，我们就能依据θ*来判断各上市公司业绩的相对有效性。
五 DEA模型的运算和结果分析
为了综合评价钢铁企业经济效益，以对企业经济效益水平和变动状况作出全面分析，研究，有必要通过在一个固定时间段多家钢铁公司的效益比较来反映各家公司的相对收益情况。本文选取了14家上市公司在2005年的数据进行分析。（数据来自新浪网各家公司2005年度报表）
1 原始数据处理
由于原始数据中不存在负数，所以原始数据不需要无量纲化。十四家钢铁公司投入产出数据见下表。原始数据表1
上市公司名称投入X1 投入X2 投入X3 产出Y1 产出Y2 产出Y3
宝钢 14202423.6 4.25 650 12660836.1 1266552.8 0.72
武钢 3677197.9 2.586 800 4074603.3 482489.0 0.616
包钢 1220900.0 2.23 641.97 1897097.1 100641.9 0.35
邯钢 1873993.4 3.8 280 1988521.3 90286.7 0.4
济钢 1451518.7 4.25 380 2401670.3 82858.3 0.88
西钢 567834.1 2.88 57.2 254605.3 14568.1 0.2312
荣钢 1354501.1 5.11 403.6 1981564.4 41548.1 0.451
杭钢 716321.2 4.93 227 945888.9 21190.2 0.33
马钢 3887837.6 2.92 700 3208309.6 284761.9 0.441
酒钢 701689.5 5.2 210.1 1064311.8 51269.0 0.7
抚钢 474209.4 2.86 53.9 460328.1 1239.3 0.0238
精工钢 173073.8 2.82 31.58 159679.6 4490.3 0.4082
凌钢 310496.4 4.677 100 137807.7 2015.7 0.038
八一钢铁 546807.9 4.04 49 781341.9 24517.5 0.42
注：X1为总资产（万元），X2为每股净资产（元），X3为职工人数（百人），Y1为总收入（万元），Y2为净利润（万元），Y3为每股收益（元）
2 DEA模型（CR）求解
将表2中的数据带入下面的线性规划问题：

用lindo软件求解，得到DEA有效性的计算结果，如表2。

上市钢铁公司DEA有效性评价结果表2
上市钢铁公司名称输入指标的松弛变量输出指标的松弛变量相对经营效绩
S1-(x1) S2-(x2) S3-(x3) S4+(Y1) S5+(Y2) S6+(Y3)
1宝钢 0 0 0 0 0 0 1
2武钢 0 0 0 0 0 0 1
3包钢 0 0 0 0 0 0 1
4邯钢 0 0 0 0 19725.83 0.1576 0.8258
5济钢 0 0 0 0 0 0 1
6西钢 51562.96 0 0 0 1493.54 0 0.5374
7荣钢 0 1.0115 43.32 0 26816.42 0.2750 0.8841
8杭钢 0 2.2506 31.50 0 11443.23 0.0165 0.7980
9马钢 0 0 0 0 57687.48 0.0531 0.7555
10酒钢 0 0 0 0 0 0 1
11抚钢 0 0 0 0 15251.74 0.1962 0.6847
12精工钢 0 0 0 0 0 0 1
13凌钢 0 1.0107 5.01 0 2738.70 0.0124 0.2682
14八一钢铁 0 0 0 0 0 0 1
3 DEA有效性分析
由表2可得宝钢，武钢，包钢，济钢，酒钢，精工钢，八一钢铁七家上市钢铁公司的θ值达到了1，其松弛变量都为0，说明这几家公司DEA有效，经营活动处在相对理想的状态。另外的几家企业的θ值小于1，说明投入产出没有达到很好的状态，并随着θ值的变小，公司的效率也越低。θ<1上市公司的投入可以按比例缩小，而且可以通过加强管理，开发新的技术来增加产品的产出量，还可以通过加强员工的素质和能力来获得更大的收入。运用松弛变量定理，我们变能计算出目标的改进值，即理论上产出可达到的水平。这里以相对效率最差的凌钢为例（θ=0.2682, S2- =1.0107, S3-=5.01, S5+=2738.70, S6+=0.0124）.它的每股净资产，员工人数等可以进一步减少。而净利润，每股收益可以在原有基础上得到提高。经过计算每股净资产可以降为4.677-1.0107*0.2682=4.405元，员工人数可减为100-5.01*0.2682=98.65百人，净利润理论上可增长到2015.7+2738.7=4754.4，万元每股收益率理论上可达到0.038+0.0124=0.0504元。另外几家非DEA有效的上市钢铁公司的目标改进值见下表

非DEA有效的上市钢铁公司的目标产出改进值表3
公司名称产出Y1（总收入（万元））产出Y2（净利润（万元））产出Y3（每股收益（元））
原值理论改进值原值理论改进值原值理论改进值
1 7荣钢 1981564.4 1981564.4 41584.1 68400.5 0.451 0.7260
2 4邯钢 1988521.3 1988521.3 90286.7 110012.5 0.4 0.5576
3 8杭钢 945888.9 945888.9 14568.1 26011.3 0.2112 0.2277
4 9马钢 3208309.6 3208309.6 284761.9 342449.3 0.441 0.4941
5 11抚钢 460328.1 460328.1 1239.3 16491.0 0.0238 0.22
6 6西钢 254605.3 254605.3 14568.1 16061.6 0.2112 0.2112
7 13凌钢 137807.7 137807.7 2015.7 4754.4
0.038 0.0504

非DEA有效的上市钢铁公司的目标投入改进值表4
公司名称投入X1（总资产（万元））投入X2（每股净资产（元））投入X3（职工人数（百人））
原值可减少为原值可减少为原值可减少为
1 7荣钢 ━ ━ 5.11 4.21 403.6 365.30
2 4邯钢 ━ ━ ━ ━ ━ ━
3 8杭钢 ━ ━ 4.93 3.13 227 201.86
4 9马钢 ━ ━ ━ ━ ━ ━
5 11抚钢 ━ ━ ━ ━ ━ ━
6 6西钢 567834.1 540124.1 ━ ━ ━ ━
7 13凌钢 ━ ━ 4.677 4.405
100 98.65

4 规模收益分析
在对上市公司进行有效分析的同时，我们可以求得Xi 的值，通过Xi的值来判断DMU的规模收益情况，见表5。

上市公司规模收益情况表5
公司简称规模收益不变（）规模收益减少
（）规模收益增加
（）
1宝钢 1
2武钢 1
3包钢 1
4邯钢   0．7484
5济钢 1
6西钢   0．5323
7荣钢   0．8251
8杭钢   0．3938
9马钢   0．7383
10酒钢 1
11抚钢   0．4828
12精工钢 1
13凌钢   0．0574
14八一钢铁 1
因为DEA有效的决策单元都是规模有效的，所以宝钢、武钢、包钢、济钢、酒钢、精工钢、八一钢铁这几家的上市公司的规模收益都是不变的；从表5可看出邯钢、西钢、荣钢、杭钢、马钢、抚钢、凌钢这7家公司的规模收益递减，这些公司应该减少资产规模，提高生产效益，使规模收益变为有效,这些公司可以考虑调整其股本结构，减少员工数量，提高员工的素质，采用新的管理体系等一系列措施使得收益递增。

三．结论
我们应用DEA模型对上市公司业绩进行分析，方法简便有效，具有较强的可靠性，因为我们无须对市场的有效性进行假设，而仅仅假定有决策单元输入和输出指标组的状态是否满足凸性、无效性及最小性。通过模型的求解与相关的分析，我们能获得公司很多的信息，用的数据越多对公司的经营情况越具有了解。这些数据不但可以给投资者理性投资提供依据，更重要的是可以为公司本身提高经营业绩提供一定的科学依据。随着DEA模型的不断扩展，其在经济领域甚至其他领域上的应用越来越广泛。将来DEA在很多领域有着更深入的应用。

参考文献：
胡觉亮等：《运筹学及其应用》，浙江人民出版社2004年8月版
胡运权等：《运筹学基础及应用》，哈尔滨工业大学出版社1998年