城市天然气管网规划现状

摘要：城市天然气管网规划工作可以提高管网经济效益，提高其工作的可靠性和稳定性。因此，有必要对城市天然气管网规划的现状作一综述，仅供同行参考借鉴。从规划工作的目的意义、原则、内容和方法几个方面介绍了城市天然气管网规划的现状。从管网规划现状可以看出多目标化、模糊化和灰色优化是今后城市天然气管网规划主要的发展方向。
 关键词：天然气管网  规划   方法  优化  现状

1引言
 天然气气管网的规划设计工作是一项长期持续性的工作。由于规划工作的复杂性和广泛性，需要在实施过程中不断分析现有管网和供求关系，进一步优化管网结构。而对管网进行优化实际上就是一个网络最优化问题。网络最优化问题，求解的是满足给定的最优化准则以及约束条件的网络拓扑结构。可以制定经济最优化准则---最大利润、最小总费用、最低成本等；也可以制定技术最优化准则---最大可靠性、最快动作等。这些最优化准则可以作为选择系统功能和系统发展目标的明确策略[1][2]。
2规划现状
2.1规划的目的和意义
 随着天然气资源的开发，天然气已成为大中城市主要气源，一些利用煤制气气源的城市也正向天然气转换，在城市利用天然气的工程总体规划中，燃气工程是城市重要内容之一。而对燃气工程的建设起指导作用的则是根据城市的总体规划设计进行的燃气专项总体规划。其中，天然气管网的规划设计是它的一项重要内容。燃气工程建设迅速的发展使得城市天然气管网优化设计的科学化更加迫切。
 城市天然气系统工程建设投资巨大，工程建成后不宜轻易改建或扩建，否则，将影响城市建设，影响城区居民生活，造成人力、物力、财力的巨大浪费。因此，要保证城市燃气事业的健康发展，天然气管网规划设计必须科学化。城市天然气系统工程规划设计的目的是：不仅要
满足用户和工艺设计的要求，而且要使城市天然气系统工程所需的投资费用最少，使得整个天然气管网运行经济、安全、灵活和可靠。
 由于城市天然气系统庞大、结构复杂、限制条件众多，因此，靠传统的手工手段进行设计，难以实现科学合理的目的。系统优化工程的实现必须利用先进的计算机技术。它可以解决传统方法计算精度低、计算效率低、规划设计难以实现优化等问题。具有指导城市天然气系统工程科学、有序建设，为城市管理者提供决策依据，达到安全、经济、灵活、可靠供气目的，从而节约投资、提高技术水平，增加经济效益的意义。
2.2规划的原则
 规划工作应具有先进性[2]
 对于一个规模不大但十分复杂的输气管网，若仅凭手工计算和运营经验进行规划设计是远远不能满足需求的，必须运用精确的管网模拟软件对多种方案进行分析计算，从中选出最佳改造和扩建方案。在管网调度中，也应使用实时控制软件进行在线模拟分析，最大限度提高管网运行效率，降低输气成本。
 规划工作应具有整体性
 天然气开发规划是由气藏工程规划、采气工程规划和天然气地面建设工程规划3部分组成。如果在天然气地面建设工程规划设计中，也引进先进的数模软件，使之和气藏数模软件相结合，即将天然气在地层中的水力动态和地面管网中的水力动态结合为一个统一连续变化的整体加以考虑，从中选出最优方案作为天然气开发规划方案。这样做气藏工程规划方案时，就充分考虑了天然气地面建设工程规划对它的影响。改变了传统的先作出最优气藏工程规划方案，然后依据此方案进行天然气地面建设工程规划，作出优化方案。新的研究方法将使规划工作更具有整体性，更符合上下游工程统一规划、同步发展的战略，也符合上下游工程互为依存、互相影响的实际情况。
 规划工作应具有持续性
 从天然气地面建设工程对规划工作应具有先进性和整体性的论述中可看出它的复杂性和广泛性。它需要从上游资源(天然气的勘探开发规模)到下游用户(用气发展规模)进行综合考虑。由于其中存在诸多可变因素，因此，规划工作应该是一项经常持续进行的重要工作。
2.3规划的内容
管网系统的规划通常涉及到两个问题，一是管网系统布局优化；二是在管网结构确定的情况下对管网工艺参数进行优化。在进行管网的规划设计时上述两个问题是相互关联的。因此，必须综合考虑了上述两个问题的关联，才能提高优化效果[1]。
 城市天然气管网优化一般指城镇天然气输配管网的优化，通常是在气源条件已定的情况下针对某一级管网逐级进行。例如：在门站已定的条件下，优化高压(或中压)管网，或在高中压调压站布局已定的条件下优化中压管网。其中，主要解决两个问题：（1）管网的布局优化；（2）管网的参数优化。
2.4规划的方法
 20世纪60年代，国外便有许多学者开始从事输气管道优化设计的理论和方法研究，由于输气管道系统的最优化设计是一个十分复杂的有约束的非线性最优化问题，而且维数很大，因此其研究工作都是在假定一些变量为已知的情况下求解问题中的部分设计变量，即对设计问题的局部进行最优化研究。1970年，BRothfarb]等利用动态规划方法，开发了一种合并技术可以剔除那些不经济的管径组合而无需枚举，使可能的管径组合数与节点数之间大体上呈线性关系而不是按指数规律增加。这一技术为采用动态规划法对天然气管网进行最优化提供了一个有效手段。1972年，由美国纽约大学张希国教授提出Steiner算法，通过引入外点(称为Steiner点),使求得的网络最短树总长要小于或等于用只考虑固定点的常用图论方法求得的最短树的总长。对具有较大规模的网络最短树问题的解决十分有效。现在，该方法常常被用集输管网的布局优化设计研究中。1978年，Edgar等人首先将广义简约梯度法应用于天然气输送网络的最优设计。此项技术能同时确定压气站的数目、两个压气站之间的管段长和管径以及压气站中压缩机的操作工况(进气压力、排气压力)等设计变量的最优值，使管网投资和运行费用最低。1992年，刘扬，关晓晶依据多目标优化问题的特点，建立了油气集输管网多目标优化及动态多目标优化问题的数学模型，通过相应的评价准则，把多目标优化问题化为单目标优化问题，进而用一般的单目标数学规划法求解。1993年，汪玉春采用Signomial几何规划法，建立起输气管优化设计的数学模型和求解方法。对管径的离散性问题，采用灰色关联分析法进行处理。使Signomial几何规划法与灰色关联分析法有机地结合起来，优选出既满足工艺要求，又经济合理，且符合工程实际的输气管最佳方案。1999年，臧子璇以管网系统的年计算费用最小为目标，对城市燃气多级管网系统中存在的调压室的最佳作用半径做了讨论，其根据对中压天然气的供气方式的城市燃气输配系统的技术经济分析,得出中压燃气管网调压室的最佳作用半径。2001年，李长俊考虑输气管道线路投资、压气站投资、运行管理费用及其工艺要求，建立了输气管道优化设计数学模型。针对所建立的数学模型是含有离散变量和连续变量的混合优化问题，基于复合形求解方法讨论了组合型算法。2002年，彭继军、田贯三等人]针对在利用计算机处理城市燃气管网的水力计算及优化设计中，所涉及的网络拓扑矩阵随城市管网的大型化、复杂化的趋势，讨论了燃气管网拓扑结构的计算机生成方法并进行了评价。2003年，严铭卿]基于准边值管网建立了压力储备效益函数，将管网供气增加能力转换为效益价值，形成综合的目标函数，并提出将管段天然气功能对管径的要求纳入而形成综合约束。提出综合优化原理，建立了一种综合优化模型。2004年，段常贵等人]发表文章对燃气管网布局优化技术的研究进行了较为全面的综述。分析了国内外燃气管网布局优化的研究成果,着重讨论了Steiner算法、MCST－CD法(最少成本分支算法－约束导数法)及遗传算法在该领域的应用。
 除开天然气管网方面的研究外，给水管网优化研究也取得很大的进展，其中的一些相当具有借鉴性：
 1977年和1981年A1peroVits、Shamir和Quindry等人开始使用线性规划方法求解管网优化问题，即使用梯度搜索方法寻找在满足环状网约束条件下，目标函数(投资)最小的管网，此模型能够方便地求解环状网优化设计，引起了当时学术界的极大重视。1985年Morgan和Goultora基于线性规划方法提出了一个两步式试探步骤：(1)通过模拟管网中多种用水情况，求出管网的各种水力条件；(2)搜索新的水力条件使管网投资最少。然后不断优化上述步骤，求得最优解。1989年Lansey和May应用非线性规划方法，在考虑了布置泵站、蓄水池、阀门等的情况下，求解管网优化模型，更加准确地反映了管网实际的运行情况。2003年，朱家松]等人尝试了将遗传算法引入管网优化设计计算，增强了管网设计方案的经济合理性。2003年，李世武、苏莫明提出的热水管网系统布局与结构优化的设计方法,将系统布局结构优化与参数优化之间进行了耦合,使所设计的管网运行能耗与初始投资综合最小,并具有优良的技术性能。从发表的文献来看，油气田集输管网优化的研究较为深入和集中。随着现代智能优化方法的不断成熟,近年来也有人尝试将遗传算法、模糊技术等用于天然气管网的优化研究。前人采用的数学方法能够在一定程度上解决问题,但是要提高优化设计的效率和规模仍需应用一些较新的效率高的现代数学方法,并结合燃气管网的实际特点进行具体分析[3]。
 对于天然气输气管网最优布局求解,当前有采用图论中求无向网络D = (V , E, W) 最小生成树法和动态规划法。最小生成树法将管网看作无向网络图,求该图的最小生成树,常用经典方法有边割法、破圈法、避圈法和Dijkstra 算法。前3 种算法需要判断圈,而边割法又要求构造边割,另外需要在图形上实现,无法采用计算机程序进行运算,效率不高,速度较慢。动态规划法则存在“维数障碍”问题,即动态规划方法的运算量随着变量数的增长而呈指数规律增加。当问题的维数增加到一定程度时,会使问题的求解实际上成为不可能,所以动态规划法难以同时处理有多决策变量的优化问题。20 世纪80 年代,Hopfield (1982) 和Tank (l985) 用人工神经网络(ANN) 方法求解TSP 问题( Traveling Sales man Problem) 获得了成功。该方法是通过对神经网络引入适当的能量函数,使之与问题的目标函数相一致来确定神经元之间的联结权,随着网络状态的变化,其能量不断减少,最后达到平衡时,收敛到一个局部最优解。神经网络是一种仿效生物处理模式以获得智能信息处理功能的理论。神经网络的基本特征是: ①大规模并行处理; ②容错性; ③自适应性和自组织性[4]。
 对于天然气输气管网最优布局求解,当前有采用以下几种方法：
2.4.1图论法
 文献[5] 中将复杂枝状燃气管网系统作为研究对象,在勘察设计定线后,采用分级优化的策略,将整个输气管网优化设计问题分解成布局优化、参数优化和方案优化3个子问题。布局优化的目标是使整个管线网络铺设的可行线路总长最短。
具体的目标函数为:
                     （1）
 
 其中:Lij-- i,j 站间管线长度,m;
 N-- 管网中站点总数;
 N – 1-- 管网中管线总数。
 根据图论可知,输气管网系统可抽象为无向网络,气源、压气站、供配气节点为网络节点;两点间管线为网络的边。在暂不考虑某些因素如气体的流向、流量分配的情况下,将这些节点用可能的管道联结起来,以两节点间的管段长度为权,保证所有管道长度之和最短。这样输气管网布局优化问题便转化为求无向网络的最小生成树问题,可以采用破圈法、边割法,但是它们的共同特点是都不便于用计算机进行编程处理。常用的方法有图论中的Dijkstra 算法和Kruskal 算法,这些方法只能在已知固定点间求总长最短的几何布局。1972 年美国纽约大学张希国教授提出的Steiner 算法有效地解决了具有较大规模的网络最短树问题。通过引入外点(称为Steiner 点) ,使求得的最短树总长要小于等于用以上几种方法求得的最短树的总长。只考虑固定点而不考虑引入额外点所形成的几何布局(即最短树) 只是Steiner 最短树的一个特例。
 
 1． Kruskal 算法
 
 Kruskal算法也称避圈法, 该方法规定每次从网络图中的未选边中选一条最小边与已知边相连接而不构成圈,直到已选边的端点已包括原图的全部节点为止。遇到两边一样小时, 可以任选一边[6]。
 
 2．Dijkstra算法
 
 （1）最初，所有的边和顶点均末着色，对每一个顶点x指定一个数d(x)，表示从起点s到x且仅使用已着色顶点作为中间顶点的最短路径长度。
 （2）令d(s)＝0．并对所有x≠s有d(x)＝∞。对顶点s着色并令y＝s。
 （3）对于每一个未着色顶点x，重新定义d(x)如下：
 d(x)＝min(d(x)，d(y)＋a(y，x))
 如果对于所有未着色的顶点x，d(x)＝∞。，则算法停止，因为此时从s到任一末着色的顶点都没有路，也就不存在从s到终点t的路径。如果上述情况不存在，则必然可以找出一个具有最小的d(x)值的顶点，对其着色并令y＝x。
 （4）重复步骤3直到顶点t已经着色时为止，算法终止。从s到t的最短路径已求出。
 （5）重复上述步骤，求出所有顶点间最短路径。
 （6）利用上述结果，从起点s开始，从其它顶点中找出与s点距离最近的顶点x，并将其放入V集合中，剩下的顶点放入C集合中，将a(s，x)放入E中。
 （7）找出V集合中诸节点与C集合中诸节点所有连线中的最短者，假设这两个节点分别为x∈V，y∈C，a（x，y）＝mind（c，v），于是，V＝V∪{y}，C＝C－{y}，E＝E＋{a（x，y）}。
 （8）当C＝Ф时，得到D的最短路径。否则，转（2）。
 
 3．Steiner 算法
 
 Steiner 算法是在Prim 算法确定的几何布局基础上进行的,Prim 算法能保证固定节点之间的连接线或边的总长最小。将Prim 算法和Steiner算法相结合求解最短树问题步骤如下[1][6]:
 (1) 用Prim 算法找出n 个已知点的最小生成树MT(Minimal Tree) ;
 (2) 利用Steiner 最短树的性质分解MT 使之成为n′棵子树(1 < n′< n - 1) ;
 (3) 子树上的3 点,凡符合下述条件,则进行Steiner 外点引入,引入后把形成的圈中的最长边消去:
Yi , Yj , Yk 都是固定点,其中没有两个顶点在同一棵Steiner 部分树上,简称SC;
Vi ,Vj 是同一棵SC 上的两个顶点, Vi ,Vj 至少有一个是Steiner点,另一个点为Vk 固定点,但不在这棵SC 树上;
Vi ,Vj 是不同SC 上的两个点,而Vj 是固定点且与Vi ,Vk 相邻接;
（4）Steiner 点引入结束后, 分别作Steiner 算法,得到新的Steiner 点S′,代替S ,该过程称为斯坦纳化( Steinalization) ;
（5）遍历所有Steiner点,若每个Steiner 点在Steinalization 计算时的改进量都小于给
定精度值,则停止迭代;否则返回步骤（4）。
 (6) 重复步骤(3) , 直到遍历所有的子树为止。
 
 实际的设计结果表明：在所有求最短总长管网布局的算法中SI算法效果最好。
 用以上几种算法求得的管网布局仅是将管道投资看作其长度的线性函数，没有考虑管网的投资费用和运行费用等,实质上求得的是初始可行解，只能作为管网的初始布局。实际上管道的投资不只是管道长度的线性函数，管道投资函数的表示是否恰，当对问题的正确解决相当关键。输气管道的投资F1可表示为管径D、 壁厚δ、 管段长L的线性函数， 即F1 =b0 +b1D+ b2d L因此需要对初始布局作进一步的协调，以获得管网系统的最终布局。由于此时各管段中的负荷流量尚未确定，D 、δ 也没确定，F1也就无法确定。因此管网系统布局优化的主要困难在于其最优布局与管道的具体参数（如流量管径和壁厚），两者相互关联，使问题变得很复杂。若将这两个方面人为的分割开来，分别进行优化设计，则往往不能达到“真正的最优”。在优化时，应将这两个子问题看作从管网系统中分解出来的两个相互关联的子问题，不断对二者进行协调[1][6]。
2.4.2动态规划法
 动态规划法则存在“维数障碍”问题,即动态规划方法的运算量随着变量数的增长而呈指数规律增加。当问题的维数增加到一定程度时,会使问题的求解实际上成为不可能,所以动态规划法难以同时处理有多决策变量的优化问题[4]。
 动态规划法是对一个管网中各节点的压力进行优化,并通过求得的最优压力从设备列表中选择相应的管网元件--管道和压缩机，使管网的建设和运行费用最低。该方法压气站的数目和位置以及各管段的长度和管径都需要预先给定，并且不适用于处理网络元件(包括管道、压气站、储气库等)较多的大型网络系统。其原因是用动态规划法求解时存在维数灾难:若一维状态变量有m个取值，那么对于n维问题，状态就有mn个取值，对于每个状态值都要计算、存储最优值函数人。对n稍大(即使n =3)的实际问题的计算往往是不现实的，目前还没有克服动态规划中维数灾难的一般方法。
2.4.3基于Hopfield 的神经网络法[4]
 20 世纪80 年代,Hopfield (1982) 和Tank (l985) 用人工神经网络(ANN) 方法求解TSP 问题( Traveling Sales2man Problem) 获得了成功。该方法是通过对神经网络引入适当的能量函数,使之与问题的目标函数相一致来确定神经元之间的联结权,随着网络状态的变化,其能量不断减少,最后达到平衡时,收敛到一个局部最优解。神经网络是一种仿效生物处理模式以获得智能信息处理功能的理论。神经网络的基本特征是: ①大规模并行处理; ②容错性; ③自适应性和自组织性[4]。
 文献[4]针对输气管网布线优化模型,将目标函数和约束条件合并,建立基于Hopfield 神经网络输气管网布局优化能量函数。
  （2）
 第一项为输气管网布线优化目标函数,表示连接各城市间管线总长度最短;第二项、第三项保证关联矩阵每一行和每一列只有2 个值为1 ,其余为0 ;第四项保证关联矩阵为1 的总数最多为2 n;第五项保证神经网络输出最终收敛于0 或1 。满足约束条件时,后四项均为0 ,因此能量函数E 的最小值对应输气管网布线优化问题的最优解。系数A 、B 、C、D和距离d xy 都大于0 。因此能量函数E > 0 。判断能量函数E 的收敛性,对时间求导,根据式(7) ,
 　         （3）
 因为神经元输出为神经元状态变量的连续且单调递增激励函数,即, 因此满足 ，证明能量函数值随时间下降, 能够到达能量函数极小点,即网络稳定状态。
 根据能量函数表达式对vxy 求导, 满足，,得到神经元的状态方程:
     （4）
 采用Hopfield 神经网络优化方法求解输气管网布局优化问题可有效解决动态规划法存在的维数障碍问题。 采用两城市间管线长度作为权值,考虑到实际工程中具体情况如特殊地形、穿跨越等,各管段投资并不一定线性近似于路线长度,采用最短路径指标规划输气管网存在一定局限性。可采用各点间投资费用作为管网布线参数代替两点间长度,用于最优路线选择计算。
2.4.4MCST法[7]
 Cheeseman 和Graham等试图用工业程序优化管径,主要集中在解决稳定流中单相气体的压力分布,这种方法并不适合解决有约束条件的优化问题。Flanigan 对此进行了改进,提出约束的最速下降法,其缺点是它受到整个管网结构设计的限制。为了更好地解决管网优化设计问题,有关文献将MCST算法(最少成本分支算法) 与约束导数法(ConstrainedDerivatives ,简称CD 法) 相结合,在MCST 算法确定管网布局的基础上利用CD法优化管网参数。MCST算法首先用来选择两点间成本最低、跨度最小的分支,然后从两个节点的树杈结构中选择包含3 个节点的跨度最下的分支。重复该过程直到连接所有点时停止。
 用最小成本分支算法选定各节点及管道布局之后,以成本作为目标函数,采用CD 法优化管网参数。数学模型可表示为:
                         （5）          
 定义流动方程(第m 节点的约束方程) 为
                     （6）
 其中y , f m 分别是确定函数和状态变量,下标i 代表管段; m 是节点数; j 和k 为节点m 的相邻节点。di 为第i 个管段管径; Ci 为管段造价系数。目标函数对第i 个决策变量di 的约束导数为:
                                 （7）
 式中:| A| 目标函数的雅可比矩阵的行列式值;
 | B| 约束方程的雅可比矩阵的行列式值。
 | A| 与| B| 的比值反映了各变量变化引起的成
 求函数总体变化情况。采用前面提到的最速下降法求解目标函数的最小值,下降方向为:
                            （8）
 用Newton - Raphson 方法求解约束方程,用矩阵形式表示为:
 BΔS = - f                                  （9）
 式中: B-- 约束方程f 的雅可比矩阵;
 S--状态变量;
 η-- 系数。
 有关文献通过将MCST - CD 法实际应用于国外某大城市市区民用复杂天然气管网的设计中,采用此法优化后的系统可以在管径较小和压力较低的条件下充分供应天然气,且成本可降低达40 %。但是该方法的缺陷是也仅能对设计问题的局部进行最优化。
2.4.5综合优化法[8]
 文献[8]论述了燃气管网优化的基本内涵,基于准边值管网建立了压力储备效益函数,将管网供气增加能力转换为效益价值,形成综合的目标函数,并提出将管段配气功能对管径的要求纳入而形成综合约束。提出综合优化原理,建立了一种综合优化模型。
 传统的城市燃气管网优化是一种造价单目标优化,优化的形式是系统管段的合理配置。与各种流体网络一样,燃气管网的各构成管段通过配置互相联系在一起,即管段的流量及压力降都是互相联系在一起的,这即是管网水力工况的全局性。因此燃气管网的优化离不开管网水力分析基础。从优化的机制上说,管网的水力工况即构成了约束,而管网水力工况约束常具体化为零点压力要符合最低压力的要求。
 在对管网进行优化设计时,往往将管径配置与管网计算交替进行。经过若干次反复使管网设计的经济性不断改进。当效果改进衰减到某一程度时,即认为管网达到了优化。管网的反复优化过程要从一个初始管网开始,初始管网一般由设计人员根据经验给出。对于一个好的优化方法来说,应该对初始管网是稳定的,即对初始管网总能很快地收敛到优化管网。
 文献[8]得到两类具有准边界值的管网。一类是枝状管网,另一类是合理配管环网。这两类管网配置方案造价处于两端,显然有不同的压力工况,各零点的压力会在不同的水平上。因而零点压力高于允许最低压力的压力储备值会有不同,相应于两种压力储备边界值。利用这种造价与压力储备边界值的对应关系构造另一种管网优化目标。
 不同的管网管径配置方案会产生不同的管网水力工况。在设计比较合理的条件下,对于造价大的管网会有较高的零点压力,因而有较大的压力储备值,或者说有较大的增加供气的能力。对于一般管网的设计,应该考虑有适当的供气能力储备。因此,在供气压力一定的条件下,管网零点压力的高低即可作为管网压力储备大小的一种指标。
 以造价为目标函数的管网优化能获得造价相对较省的管网,而工程实践上这种管网不一定是最好的管网。原因之一即在于它可能缺乏足够的增加供气能力的储备。在目标函数中增加压力储备因素,则可使管网的优化从追求造价低的单一目标转为追求造价与压力储备协调的综合优化目标。此外,传统的燃气管网优化往往忽略了实际管网的功能要求。对中压管网,其主要功能要求即管段配气。因此有必要在管网优化中将管段配气要求用管段管径约束形式给出,从而形成对管网优化的综合约束。
 基于准边值管网构造压力储备函数以建立综合目标函数,加以综合约束进行燃气管网优化,即综合优化原理。据此所建立的模型即综合优化模型。
2.4.6 约束导数法 [10，11]
 对于那些具有等式约束或能将不等式约束条件化为等式约束的输气管道工艺参数优化设计问题，国外学者主要使用约束导数法来解决。
 Flanigan使用约束导数法分别对天然气管网系统中管道的直径和压缩机的功率进行了优化[11]，优化时预先给定管网中压气站的数量与位置，文献[11]将设计变量分成决策变量和状态变量两类，其优化数学模型简写为:
  目标函数:
                     Ymin=g(d1，d2，…，dp，S1，S2，…，SM)              (10)
  约束方程:
                                     fm=h(S1,S2,… SM)                      (11)
 式中: d1，d2，…，dp—决策变量;
      S1，S2，…，SM—状态变量。
 有P个决策变量便有P个约束导数，目标函数对第i个决策变量di的约束导数为:
                      （12）
式中: —目标函数的雅可比矩阵的行列式值;
      —约束方程的雅可比矩阵的行列式值。
     与的比值反映了每一个决策变量的改变对目标函数所造成的影响。
    基本求解过程:
    (1)用Newton-Raphson方法求解约束方程。用矩阵形式可表示为:
                                                   （13）
式中:[B]一一约束方程的雅可比矩阵。
    (2)使用最速下降法求解目标函数的最小值。下降方向，确定为:
                         （13） 
式中：--常系数。
    值按经验来确定，但应遵守两个准则:一是对每个决策变量都应确的最大值max。例如，如果以管径作为决策变量，通常取在。0~25.4 mm之间，如果以压缩机消耗的功率作为决策变量，通常取在0一400 kW之间;二是不应使决策变量的值小于零。文献[11]采用拉格朗日三次插值和黄金分割法来确定值。
 约束导数法是一种经典的数学规划方法，在进行输气管道的工艺参数优化设计时，对于无约束或容易将约束条件消去的非线性规划问题，使用该法容易获得最优解。但是该方法也只能对设计问题的局部进行最优化。
2.4.7广义既约梯度法 [10,12]
 Edgar等人首先将广义既约梯度法应用于天然气输送网络的最优设计[12]。此项技术能同时确定压气站的数目、两个压气站之间的管段长和管径以及压气站中压缩机的操作工况(进气压力、排气压力)等设计变量的最优值，使管网投资和运行费用最低。
 文献[12]将压气站的投资额表示为其输送气体的功率消耗的函数，即:
                                        Fn=Ao+A1N                   (14)
 式中:Ao—与功率无关的回归系数;
     A1—与功率有关的回归系数;
     N—压缩机输送气体的功率消耗。
 针对一两种不同情况使用了两种求解技术，一种是当压气站的初始投资为零，即Ao = 0时，直接使用广义既约梯度法求解;另一种是压气站存在固定初始投资，即Ao≠0时，要用广义既约梯度法与分支定界法相结合来解决问题。对于那些更复杂的管网系统，如包含各种各样的分支和环等，该法同样适用，只不过计算的时间增加。
 优化的目标函数为总管网投资的总年折算费用:
                                   .fmin=f1+f2+f3                          (15)
 式中:. f1—管道的建设投资年折算费用;
      f2—压气站建设投资年折算费用;
      f3—管网的年运行费用。
  基本求解思路:
 (1)把设计变量x分为基变量xB(非独立变量)和非基变量xN(独立变量)，其关系由约束条件确定。将基变量用非基变量表示xB =xB (xN），并从目标函数中消去基变量，得到以非基变量为自变量的简化的目标函数，即f (xB (xN），xn) = F(xN），进而利用此函数的负梯度构造下降可行方向。
 目标函数关于非基变量的梯度d f /d xN称为既约梯度，此算法的中心问题是使用既约梯度构造搜索方向。
 (2)用广义既约梯度法将这种含有非线性、线性约束条件的规划问题转化为无约束的非线性规划问题，然后用共扼梯度法确定搜索的下降方向。由于共扼梯度法有二次终止性(即对于二次函数，算法在有限步终止)，从而提高了求解的有效性和可靠性。不等式约束在求解xN和xB的迭代过程中通过协调步长兄的取值来满足，其迭代公式为:
                                                     （16）
 广义既约梯度法在解决有约束的非线性天然气管网规划问题方面具有较高效率。此算法使对所有设计变量同时进行最优化成为可能。但应注意，优化得到的最优管道直径只能以连续的形式给出，要得到离散的最优管道直径值，还需要辅以其它优化方法，如分支定界法[13]、次梯度优化法[14]等。
3发展趋势及建议
 从现今的文献可以看出天然气管网规划发展趋势是[3]：
 （1）多目标规划
 多目标规划比较复杂，其关键是解的概念问题。在多目标优化问题中，各目标函数常常是矛盾的，不协调的。在管网多目标优化中，假设考虑降低管网投资与降低管网的动力能耗两个目标函数，如果选用小管径，自然会降低管线投资，但同时会增加液体输送阻力，从而使管网的动力能耗增高。反之，如选用大管径，尽管可以使动力能耗下降、但却增加了管线投资。由此可以看出，由于目标函数的冲突性，导致不能唯一地评价设计方案的优劣。目前，解决多目标规划的方法通常是评价函数法、分层序列法和增量系数法等[9]。
 对管网进行多目标优化，有如下优点：①提供从多个方案进行选择的机会；②通过求解替换模型问题，可以把一个非优的初始方案“有效化”；③为最终决策提供依据。
 （2）模糊优化
 考虑事物的模糊性，用隶属函数作为桥梁将其数量化，从而利用传统的数学方法进行分析处理，模糊数学理论显示出强大的生命力，其应用范围涉及自然科学、社会科学、工程技术、和国民经济等诸多领域。
 随着工程中研究对象的复杂化，必然要遇到大量的模糊因素，而现代信息化、人工智能化的发展，也要对模糊信息进行识别和处理。由于工程优化与现代各科学领域问相互交叉，新的设计理论和方法、新的技术不断涌现，工程模糊优化问题应用将更趋于广泛。
 （3）灰色优化
 1982年，邓聚龙教授创立了灰色系统理论。灰色指信息不完全，灰色系统是指信息不完全的系统。社会、经济系统一般都是以“灰元”，“灰数”，“灰关系”为特征的灰色系统。灰色系统理论以其横断面大，渗透性强的特点，正在农业、计划、经济、社会、科教、生物、地质、史学、军事、行政等各个方面得到日益广泛的应用。当前，已有学者对其理论在输气管道的优化设计，以及管道结构的可靠性等方面进行了探讨。
 我国输气管网布局规划的研究尚处于初始阶段，从数学的角度来看，输气管网、供水管网的布局规划问题同属网络规划问题。因此，在进行输气网络的布局研究时，可以借鉴供水管网布局规划的一些技术方法。输气管道有着长距离、高输送压力、大口径等特点，供水管网布局规划的一些技术只能为输气管网布局规划提供参考，所借鉴的只能是其分析、解决问题的方法体系，在实际应用中还有较大差异[1]。从现有的文献来看，神经网络在管网规划中有着广阔的应用前景，应加大力度进行研究，开发出以神经网络为基础的规划软件。在今后的规划工作中必须遵循规划工作的原则即规划工作应具有先进性、整体性和持续性。大力开发新的规划软件，同时也要引入国外已经成熟先进的规划软件对管网进行模拟计算分析，从而提高管网的综合利用率，提高规划设计和生产管理的水平。
参考文献
[1] 李波 余红伟.管网布局规划技术综述.石油规划设计，2001，12（1）：16~18
[2] 周英.四川天然气地面建设工程规划方法的建议.石油规划设计，2000，11(2):20~21
[3] 杜晓春. 关于城市天然气管网系统优化设计的方法研究.西南石油学院硕士论文， 2005
[4] 聂廷哲等. 基于Hopfield 神经网络的输气管网布线优化. 天然气工业.2005 ;25(2) :155～157
[5] 康正凌,袁宗明. 树枝状天然气管网优化设计[J ] . 天然气工业,2001 ,21(3) :76 —78.
[6] 孟荣章,李书文,汤林.大型气田集输管网布局优化.石油规划设计,1998,(2)：16-18
[7] 段常贵.燃气管网布局优化技术的研究.煤气与热力，2004，14（1）：1-4
[8] 严铭卿.燃气管网综合优化原理.煤气与热力，2003，12（12）：741-745
[9] 卢名高，刘庆吉.最优化应用技术.北京:石油工业出版社，1997，6
[10] 李波，曾晖. 输气管道系统的最优设计技术.石油规划设计.2000, 11(4)：27-29
[11] Flanigan O. Constrained Derivatives in Natural Gas Pipeline System Optimization. Journal of Petroleum Technology, 1972(5):549-556
[12] Edgar T.F., Himmelblau D.M., Bickel, T.C. Optimal Design of  Gas  Transmission  Networks.  Society  of  Petroleum Engineering Journal. SPE Number: 6034, 1978(4):96~104
[13] Bhaskaran S., Salzborn F.J.M. Optimal Diameter Assignment for Gas Pipeline Networks. Journal of australia Mathematics society. 21(Seties B)，1979: 129-144
[13] Murtagh  B.A.，Soliman  F.I.  Subgradient  Optimization Applied to a Discrete Nonlinear Problem in Engineering Design. Mathematical Programming, 1983(25) :1-12