基于混和建模理论的动力传动系统结构动态特性分析技术研究

基于混和建模理论的动力传动系统结构动态特性分析技术研究
 冯慧华1，马炳杰2，尚蛟1，左正兴1，鲁守卫1
 （1.北京理工大学，机械与车辆学院，北京 100081
 2.中国船舶重工集团711研究所，上海 200090）
摘 要：为提高对动力传动装置这类复杂、组合系统动力学建模及分析的精度与效率，将混和建模思想及相关理论引入到对该对象的结构动态分析中。分别采用拟合自试验数据的试验模态模型和有限元数值模型表征柴油机与传动箱主结构，结合合理的连接方式设置，构建了该动力传动系统结构动态求解用试验/仿真混和分析模型。基于该混和模型，完成了对关心频率域内的模态频率、振型等信息的提取，验证了该混合建模思想在复杂组合结构动态分析中应用的有效性。与整体结构均采用有限元模型的计算过程及结果对比表明，在保证计算结果精度的条件下，该动力传动系统混和模型具有较高的计算效率，可用于下一步的结构动力学响应求解工作中。
关键词：动力传动系统；混合建模；试验模态；有限元；组合结构
Structural Dynamic Analysis of a Power-train System Based on Hybrid Modeling Method
Abstract: In order to improve the accuracy and efficiency of structural dynamic analysis of complex assembled structures such as power-train system, hybrid modeling method and theory was adopted in modal modeling and analysis processes. The main structures of the gearbox and diesel engine were simulated by FEM (or Finite Element Model) and TMM (or Tested Modal Model) synthesized from experiment data respectively. Combined with reasonable joint setting between FEM and TMM, final test/simulation (or TMM/FEM) hybrid structural dynamic model was built up. Based on the hybrid model, modal information such as modal frequencies and modal shapes were extracted, which verified that the validity of hybrid modeling thought could be used in dynamic analysis of complex assembled structures. Comparisons on solving time and calculated results with wholly FEM showed that, the hybrid model has enough accuracy and most important, more solving efficiency, and is suitable for further using in structural dynamic response analysis.
Keywords: power-train system; hybrid modeling; experiment modal analysis; FEM; assembled structures

1 前言
 结构动态分析混合建模是同时采用实验及数值方法来建立复杂组合结构动态分析模型的一种方法。对于组合体中已经成熟无需修改的模型采用实验分析方法，对于需要进行结构修改的部分模型采用有限元分析方法。这样得出的动力学参数中，一部分数据来源于试验，相对于整体有限元方法得到的数据而言，具有较高的精度。同时，实验模型具有较少的自由度，尤其在进行大型复杂结构的动力学分析时，该方法可以提高计算效率。
 在近10年来，国外一些学者和研究机构对混合建模法做了相关研究，R VANCAUTER and N KIRTLEY最早提出了混合建模与仿真的方法[1]；文献[2][3]中也有对混合建模与仿真的应用；美国宇航局曾利用混合建模方法，对伽利略航天器动态特性进行了研究。同时，在汽车业，一些公司也正在将混合建模与仿真技术应用到与汽车振动相关的噪声研究中。如福特公司采用Virtual.Lab运动学和动力学仿真分析软件包(包括刚体分析、以及刚柔混合的分析)对柴油机动力总成、汽车悬架、整车、履带等进行了混合建模及仿真计算及整车匹配优化；康明斯公司对柴油机动力总成的匹配做了混合建模和优化。而国内的一些学者也对混合建模方法给予了关注[4][5][6][7]，但在动力传动系统混合建模应用方面的研究还很少见。
 本文以某动力传动系统为研究对象，将结构动态分析混合建模方法引入其中，采用试验模态模型与有限元模型相结合的混合建模思想，即将传动箱有限元分析模型及其分析结果和柴油机试验建模及其试验结果，通过刚性联接进行混合建模，在不影响分析结果精度的基础上对结构进行合理简化后，对其进行了自由模态计算，并与基于有限元分析的该动力传动系统整体模态计算结果进行了对比，结果证实了混合建模方法高精度和高效率的优点。
2 混合建模理论背景
 部件Ⅰ用试验模态分析法求得模态参数，部件Ⅱ用有限元法建模计算。两部件连接区为C，如图1所示。连接区两部件具有相同的位移。以此研究求取整体动力传动系统动特性的方法。

图1 两部件的综合
2.1 试验模态分析法建模基本理论
 部件Ⅰ用试验模态分析法求得各阶模态参数后，可建立用模态坐标表达式的运动方程为
        (1)
   式中，，分别为模态刚度阵和模态质量阵，为模态坐标列阵，服从下面的坐标变换关系
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式中，为部件Ⅰ在受连接点处的内力及外力作用下的位移响应列阵；，分别代表连接点以外及连接点处的位移；为该部件本身单独存在时的模态振型矩阵；为广义力，由下式给出
               
   式中为作用在连接点上的内力，并假定在连接点上不作用由外力；为作用在连接点以外的作用力。
   式(1)中没有计及阻尼。在部件Ⅱ的计算中，也不考虑阻尼。在小阻尼的条件下，模态分析求得的模态振型矩阵，可以近似地作为固有振型矩阵看待。在求取动态响应时，固有模态振型矩阵即作为坐标转换的基向量矩阵，此时在考虑阻尼的存在也是可以计算的。
2.2 有限元法建模基本理论
 部件Ⅱ用有限元法进行计算，考虑到他将与部件Ⅰ在C区相连接，可建立如下方程
 
   式中为连接点的位移，考虑到作用在部件Ⅱ的连接点上的内力应与作用在部件Ⅰ上的反向，因而有
2.3 混合建模基本理论
 由式2.1中的式(1)及2.2中的式(4)，可得到组合方程为
 
   式中用代表矩阵,其余类似。结合点的位移可以用部件Ⅰ的模态坐标表示。由(2)式，可得
              (6)
因此有
     
于是(5)式可变为
                         (8)其中，
   可见，由于两部件在连接处的边界条件，整体结构坐标数将得到缩减。由（8）式得
                                   (9)
 若令上式右端为零，可根据此式对整体系统作特征向量和特征值分析，求得固有频率及特征振型。在有阻尼的条件下，则可利用这样求得的振型矩阵进行坐标变换，求取模态参数，建立响应计算模型。
3基于试验/计算混合建模方法的动力传动系统结构动态分析模型的建立
 本文分别采用拟合自试验数据的柴油机试验模态模型和传动箱有限元数值模型，结合合理的连接方式设置，构建了该动力传动系统试验/仿真混和分析模型。混合模型建模流程如图2所示。

图2 混合建模流程图
3.1柴油机试验模态模型的建立
3.1.1模态试验测试模型的建立
 本文采用脉冲激励法实施对该内燃机上、下曲轴箱及整机装配体的模态测试。分别在上曲轴箱、下曲轴箱和组合体测件上选取132、218及350个测点，测点一般选取在外力作用点、重要的响应点、部件或结构的交接部位以及质量集中点等处[8]。根据各测点坐标在I-DEASTM Test中建立各试件测试节点及测试结构的网格模型，组合体模态试验网格模型如图3所示，试件模型参考坐标系的方向图3中给出。

图3 组合体试验模态网格模型
 根据各测点所在位置的实际结构特点选取待测自由度，最终选取的测量自由度数分别为：下曲轴箱229个，上曲轴箱369个，组合体551个。
3.1.2 模态试验结果
 为提高测试精度和统计可靠性，频响函数取对各测点5次采样的平均值，以消除随机噪声。图4为测试得到的组合体试件典型的传递函数曲线。采用单自由度拟合法对传递函数进行处理。
 拟合得到的组合体各阶固有频率、阻尼比及振型信息列于表1中，振型结果分别参见图5和图6。

图4柴油机1号测点x方向与响应点（34号测点x方向）间的传递函数

表1 整机的试验模态结果
 模态阶次  固有频率(Hz)  阻尼比  对振型的描述
 1  425.3  0.392%  下箱底板二阶弯振＋下箱侧板一阶弯
 2  455.5  0.269％  下箱底板一阶弯振
 3  469.4  2.235％  下箱底板二阶弯振
 4  518.6  0.239％  整体对角扭＋下箱底板一阶弯振

图5 柴油机一阶和二阶振型图

图6 柴油机三阶和四阶振型图
3.2 传动箱有限元模型的建立
 通过对传动箱自由模态的分析计算，可初步了解传动箱的动态特性，同时，为动力         传动系统的混合建模提供了有限元模型。所得传动箱有限元模型中，总单元数为7263，总结点数为7112，传动箱有限元模型如图9中所示。采用Lanczos算法对传动箱有限元模型进行自由模态求解，其固有频率结果如表2所示，振型如图7和图8所示。
表2传动箱自由模态各阶固有频率
 阶数 一阶 二阶 三阶 四阶
频率 302.8 380.3 413.6 441.0

       图7 传动箱一阶和二阶振型图

         图8 传动箱三阶和四阶振型图
3.3 动力传动系统结构动态分析混合模型的建立
 对动力传动系统结构动态分析混合建模：柴油机整机采用试验模型及其试验模态参数，传动箱采用有限元法模型及其计算模态参数，两部件间采用刚性连接，采用子结构的试验模态分析与有限元分析相结合的综合法可得混合模型的动特性。
 
 混合模型包含杆单元150个，三角形单元93个，刚性连接单元12个，四边形单元7269个，共有单元7524个，节点8588个。动力传动系统混合模型如图9所示，其振型如图10和图11中所示。

图9 动力传动系统混合模型图

4 混合模型模态计算结果及精度验证
 为了验证混合建模方法的高精度及高效性，本文对动力传动系统进行了整体有限元计算。并对混合建模和有限元计算两种方法的计算规模进行了对比，如表3所示。同时，对两种方法计算所得到的频率结果也进行了比较，如表4所示。最后，将两种方法所得的前两阶振型进行了对比，如图10和图11所示。
表3 不同方法的计算规模对比
计算方法 节点数 单元数 计算时间
混合建模 8588 7524 6min
组合级有限元计算 103994 140121 45min
 
表4 频率计算结果比较
模态阶数 1 2 3
混合建模频率值 153 194 258
有限元计算频率值 167 178 245
相对误差 8.4% 8.2% 5.3%
模态阶数 4 5 6
混合建模频率值 312 338 364
有限元计算频率值 307 320 347
相对误差 2% 5.6% 4.9%
 通过表3可以看出，混合模型规模为有限元模型的1/12，计算时间为1/8,充分体现了混合建模与仿真高效率的优点。
 通过表4可看出，采用混合建模所计算的模态结果与组合级有限元计算值较为接近，多数固有频率的平均相对误差在5%左右，其中第四阶固有频率的平均相对误差达2%。这说明本文所建立的动力传动系统混合模型能够较好地反映实际结构的动态特性，同时体现了混合建模与仿真高精度的优点。

图10 混合计算与整体有限元模型一阶振型对比

图11 混合计算与整体有限元模型二阶振型对比
 
 由图10和图11可知，两种方法计算的振型相符，进一步体现了混合建模的高精度性。同时可以看出，局部模态多发生在下曲轴箱和传动箱上，这是由薄壁结构的特性所决定的，其自振频率相对较低。在组合结构中，机体和缸盖相对于下曲轴箱和传动箱而言，具有较强的刚度，两者互相耦合，相互加强。
5 结论
 本文以某动力传动系统为研究对象，根据混合建模的基本理论思想，将柴油机试验建模及其试验结果和传动箱有限元分析模型及其分析结果两个子结构通过刚性联接进行了混合建模及自由模态计算，并与组合级的动力传动系统有限元计算结果相对比，对比结果证实了混合建模方法高效率、高精度的优点。
参考文献：
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[4] 董兴建，孟光.实验模型和有限元模型的混合建模方法.振动与冲击[J].2009，28（7）：38-41.
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