OPDM技术研究(三)

根据式(2．3)可以看到，对第J个子载波进行解调可以恢复出期望信号。而对于其它载波来说，由于在积分间隔内，频率差别(i—j)／T可以产生整数倍个周期，所以其积分结果为零。
对式(2—1)的信号s(t)以T/N的速度进行抽样，即令t=kT/N，k=0，l，?，N—1，可以得到

可以看到等效为对进行IDFT运算。同样在接收端，为了恢复出原始的数据符号，可以对进行逆变换，即DFT得到

可见，OFDM系统的调制和解调可以分别由IDFT／DFT来代替，在实际应用中，可以采用更加快捷方便的快速傅立叶变换(FFT/IFFT)，能显著降低运算复杂度。
3、OFDM的保护间隔和循环前缀
采用OFDM技术的最最主要原因之一是它可以有效地对抗多径时延扩展，通过把输入的数据流并行分配到Ⅳ个并行子信道上，使得每个OFDM的符号周期可以扩大为原始数据符号周期的N倍，因此时延扩展与符号周期的比值也同样降低Ⅳ倍。在OFDM系统中，为了最大限度地消除符号间干扰，在每个OFDM符号之间要插入保护间隔(GI)，该保护间隔的长度一般要大于无线信道的最大时延扩展，这样一个符号的多径分量就不会对下一个符号造成干扰。在这段保护间隔内，可以不插入任何信号，即是一段空闲的传输时段。然而在这种情况下，由于多径传输的影响，会产生子信道间的干扰。由于每个OFDM符号中都包括所有的非零子载波信号，而且也同时会出现该OFDM符号的时延信号，图2．4给出了第1子载波和第2子载波的时延信号。从图中可以看到，由于在FFT运算时间长度内第1子载波与带有时延的第2子载波之间的周期个数不再是整数，所以当接收机对第1子载波进行解调时，第2子载波会对解调造成干扰，同样，当接收机对第2子载波进行解调时，也会存在来自第1子载波的干扰。

为了消除由于多径传播造成的ICI，一种有效的方法是将原来宽度为T的OFDM符号进行周期扩展，用扩展信号来填充保护间隔，如图2．5所示。将保护间隔内(持续时间用表示)的信号称为循环前缀．(Cyclic Prefix，CP)。从图中可以看出，循环前缀中的信号与OFDM符号尾部宽度为的部分相同。在实际系统中，OFDM符号在送入信道之前，首先要加入循环前缀，然后送入信道进行传送。在接收端，首先将接收符号开始的宽度为部分丢弃，然后将剩下的宽度为T的部分进行傅立叶变换，然后进行解调。在OFDM符号内加入循环前缀可以保证在一个FFT周期内，OFDM符号的时延副本所包含的波形周期个数也是整数，这样，时延小于保护间隔的时延信号就不会在解调过程中产生ICI。

图2．6给出了一个多径传输对OFDM符号造成的影响的实例。图中的信道为两径衰落信道，实线表示经第1条路径到达接收端的信号，虚线表示经第2条路径到达的实线信号的时延信号。实际上，OFDM接收机收到的信号是所有信号之和，为了清楚地说明多径的影响，图中给出了每个子载波信号。

从图2．6中可以看到，OFDM的子载波采用了BPSK一调制，即在符号的边界处，载波相位有可能发生180度的跳变。对于虚线信号来说，这种相位跳变只能发生在实线信号相位跳变之后，而且由于假设多径时延小于保护间隔，所以可以保证在FFT的运算时间长度内，不会发生信号线性相位的跳变。因此，OFDM接收机所看到的仅仅是存在某些相位的偏移的多个单纯连续正弦波形的叠加信号，而且这种叠加也不会破坏子载波之间的正交性。然而如果多径时延超过了保护间隔，则由于FFT运算时间长度内可能会出现信号相位的跳变，因此第l路径信号与第2路径信号的叠加信号内就不再只包括单纯连续正弦波形信号，从而导致子载波之间的正交性有可能遭到破坏，引起ICI。
4、OFDM的系统模型
 图2.7给出了加入循环前缀后的OFDM系统框图。其基本工作原理为：串行发送的信源序列{ }(k=0，1，2，⋯，N-1)经过串／并变换(S／P)变为N路并行数据流，再经过逆快速傅立叶变换(IFFT)，并／串变换(P／S)，加入循环前缀(CP)得到序列{x(n)}，然后经过数／模变换(D／A)，送入信道进行传送。在接收端，信号首先经过模／数变换(A／D)，去除循环前缀(CP)，串／并变换(S／P)，然后经过快速傅立叶变换(FFT)，再经过并／串变换，得到接收数据流{}。
若三表示循环前缀的样点数。假定用表示发送端D／A变换之前的离散信号x(n)的样值间隔，则包含循环前缀的一个OFDM符号的周期为

其中，T表示不包含循环前缀的OFDM符号的有效长度，T=N。表示循环前缀的长度，=L。

三、OFDM同步技术研究

(一)、同步技术介绍
同步技术是任何一个通信系统都需要解决的实际问题，其性能直接关系到整个通信系统的性能。可以说，没有准确的同步，就不可能进行可靠的数据传输，它是信息可靠传输的前提。
1、OFDM系统的时间同步
在任何数字系统中同步都是至关重要的，OFDM系统中的时间同步可以分成两类：帧同步和符号同步。这里帧同步和符号同步也就是估计出恢和符号的起始时刻。0FDM系统的信号是分块传输的，因此需要帧(由多个符号组成)同步来检测一帧的正确起始位置。在0FDM系统中，为了能正确地进行解调，接收端首先必须进行定时估计，来确定0FDM符号的起始位置，以便决定何时用FFT变换对OFDM符号进行合适的解调。OFDM系统对符号的定时同步非常重视，尽管循环前缀(CP)在OFDM
符号之间的插入大大降低了对定时估计的要求，但是定时估计点对于循环前缀的不同位置，定时偏差对系统的影响大不一样。符号定时同步就是确定OFDM符号的起始位置，即每个FFT窗的位置。下面我们
来着重介绍一下定时偏差对系统的影响。如下图所示。

(1)、定时估计点位于循环前缀内
如果符号同步的起始位置在循环前缀(CP)内，载波问的正交性仍然保持，在这种情况下，符号同步的偏差可以看作是由信道引入的相位旋转。而这一旋转角度可由信道均衡器来求出。
(2)、定时估计点位于循环前缀之外
如果符号同步的偏差超过了保护间隔，就会引入载波间干扰(ICI)。子载波的频率越高，旋转角度就越大，因此在频带的边缘，相位的旋转最大。通常，我们通过相关检测完成时间同步。发送信号中含有已知信息，是所有相关检测的共同基础。已知序列和己知的信号结构等已知信息就是某种先验知识或冗余信息，称为同步信息。
2、OFDM系统的频率同步
频率同步是估计并校正数据流中存在的频率偏移，设调制后的信号x(f)=s(t)×，则由于通信双方上下变频的本振不匹配，加上多普勒效应导致接收信号的载波频率发生偏差，收到信的信号解调为：

其中，△f=f一即为调制载波和解调载波之间存在的频偏。载波的频率偏移毫无疑问会直接影响载波的正交性，它对码元的直接影响是导致

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