一维Steffensen方法的收敛性及其应用

信息计算科学论文编号:XXLW088 论文字数:6618,页数:25

目  录
中文摘要 i
英文摘要 ii
目  录 iii
第一章    迭代法提出的背景和意义 1
第二章    几种迭代法的描述 3
 2.1  不动点迭代法 3
 2.2  牛顿迭代法 3
 2.3  弦截法 4
 2.4  Steffensen迭代法 5
第三章    迭代法的收敛性 7
 3.1  局部收敛性 7
 3.2  全局收敛性 8
 3.3  牛顿迭代法的收敛性 8
 3.3.1  牛顿迭代法的局部收敛性 8
 3.4.2  牛顿迭代法的全局收敛性 9
第四章    Steffensen迭代法的局部收敛性定理 10
第五章    Steffensen迭代法的应用 12
 5.1  算例分析一 12
 5.1.1  用不动点迭代法计算 12
 5.1.2  用牛顿迭代法计算 13
 5.1.3  用弦截法计算 13
 5.1.4  用Steffensen迭代法计算 14
 5.1.5   结果分析 15
 5.2  算例分析二 16
参考文献 17
致   谢 18
附   录 19

摘     要

    本文主要研究了求解非线性方程常用迭代法的相关性质，并运用MATLAB软件进行算例分析。第一部分介绍了迭代法提出的背景和意义；第二部分叙述了几种迭代的原理，包括不动点迭代法、牛顿迭代法、弦截法、Steffensen迭代法；第三部分主要探讨了迭代法的收敛性，包括局部收敛性和全局收敛性；第四部分重点研究Steffensen迭代法的局部收敛定理的叙述及证明；第五部分则是通过两个算例对上述迭代法进行数值计算。

关键词：迭代法 牛顿法 Steffensen迭代法

Abstract
 This paper introduces the character of several familiar iterative methods for solving nonlinear equations, and gives numerical examples by MATLAB. The first section describes the background and significance of the iterative methods. The second part describes the principles of several iterative methods, such as fixed-point iteration, Newton method, secant method, Steffensen method and so on. The third part focuses on the convergence theorems of iterative methods, including the local convergence and global convergence. The next section mainly deals with the local convergence of Steffensen method. At last, we discuss some numerical examples.
 
Keywords：Iterative method; Newton method; Steffensen iteration method