密立根油滴仪测油滴电荷

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摘要：密立根油滴仪是通过带电油滴在重力场中和静电场中运动的测量，验证电荷的不连续性，并测定基本电荷电量的物理实验仪器。油滴实验用一小油滴作电的载体，在测量带电油滴运动时，可以避免me作为运动方程式的参量，代之以油滴质量m（m>>me）。目前电子电量e公认的最准确值为e =（1.60217733±0.00000049）×10－19c。

关键词：密立根油滴仪（Dense thribble oil dripping meter,），油滴盒（oil dripping box）、CCD电视显微镜（CCD television microscop）

【实验目的】
1．验证电荷的不连续性及测量基本电荷电量；
2．学习了解CCD图像传感器的原理与应用，学习电视显微测量方法。
【实验原理】
一个质量为m、带电量为q的油滴处在两块平行极板之间，在平行极板未加电压时，油滴受重力作用而加速下降。由于空气阻力的作用，下降一段距离后，油滴将作匀速运动，速度为vg，这时重力与阻力平衡（空气浮力忽略不计），如图1-1所示。根据斯托克斯定律，粘滞阻力为

式中是空气的粘滞系数，a是油滴的半径，这时有
                　         (1-1)　                                         　　　　　
当在平行极板上加电压V时，油滴处在场强为E
的静电场中，设电场力qE与重力相反（如图1-2所
示），使油滴受电场力加速上升。由于空气阻力作用，
上升一段距离后，油滴所受的空气阻力、重力与电场
力达到平衡（空气浮力忽略不计），则油滴将以匀速上
升，此时速度为ve，则有
                       (1-2)
又因为
              　　 (1-3)
由上述式（1-1）、（1-2）、（1-3）可解出
                                      (1-4)
为测定油滴所带电荷q，除应测出V、d和速度ve 、vg外，还需知油滴质量m，由于空气中悬浮和表面张力作用，可将油滴看作圆球，其质量为
                                     　　     (1-5)
其中是油滴的密度。
由式（1-1）和（1-5），可得油滴的半径
                                        　　　    (1-6)
考虑到油滴非常小，空气已不能看成连续媒质，空气的粘滞系数应修正为
                                                       (1-7)                                                               　　　　　
式中b为修正系数，p为空气压强，a为未经修正过的油滴半径，由于它在修正项中，不必计算得很精确，由式（1-6）计算就够了。
实验时取油滴匀速下降和匀速上升的距离相等，都设为，测出油滴匀速下降的时间tg，匀速上升的时间te，则
,                　　　                 (1-8)
将式(1-5)、（1-6）、（1-7）、（1-8）代入式（1-4），可得

令

得
                                 （1-9）
此式是动态（非平衡）法测油滴电荷的公式。
下面导出静态（平衡）法测油滴电荷的公式。调节平行极板间的电压，使油滴不动，ve = 0，即te→∞。由式（38-9）可得
                                      （1-10）
上式即为静态法测油滴电荷的公式，其中VB为平衡电压。
为了求电子电荷e，对实验测得的各个电荷q求最大公约数，就是基本电荷e的值，也就是电子电荷e；也可以测得同一油滴所带电荷的改变量 Δq（可以用紫外线或放射源照射油滴，使它所带电荷改变），这时Δq应近似为某一最小单位的整数倍，此最小单位即为基本电荷e。
实验仪器：MOD-IX型密立根油滴仪（附喷雾器、油等），主要由油滴盒、CCD电视显微镜、电路箱、监视器等组成。

其主要技术指标如下：
平均相对误差            ≤5%
平行极板间的距离        d =（5.00±0.01）mm
显微镜放大倍数          30X
分划板刻度              分四格，每格实际值0.50 mm
电压表满刻度值          DC 500V
低压汞灯起辉电压        1500V
改变油滴带电量时间      ≤2 s
CCD显示系统分辨率     620TVL
电源                    AC 220V、50Hz
实验处理软件            可在WINDOWS95、98、2000下安全运行
实验步骤
1仪器连接，将MOD-IX面板上最左边带有Q9插头的电缆线接至监视器后背下部的插座上，调节仪器底座的三只调平手轮，将水泡调平。
2按下电源，电源接通，整机开始预热，预热时间不得少于15分钟。
3调节仪器底部左右两只调平螺栓，使水泡指示水平。
4按记时清零，使秒表清零。
5选择电荷的极性，按下“正负电荷”选择按钮，油滴仪实验测定带正电荷电子；弹出按键，油滴仪测定带负电荷电子。

I VB (V) Tg(s)  l(mm)
  1 2 3 4 5
1 141 6.4 6.4 6.5 6.4 6.3 6.4 2
2 144 6.4 6.3 6.4 6.3 6.2 6.32 2
3 170 24.6 24.4 25 24.7 24.4 24.62 2
4 109 3.7 3.9 3.5 3.6 3.6 3.66 2
5 158 3 3 3 3 3 3 2
6 178 2.4 2.3 2.5 2.3 2.4 2.38 2
7 230 3.9 3.8 3.9 3.8 3.7 3.82 2
8 192 4.5 4.5 4.6 4.5 4.5 4.52 2
9 191 4.6 4.5 4.5 4.5 4.6 4.54 2
10 119 20.1 20.2 20.1 20.1 20.2 20.14 2
1 VB (V)  l(mm) Vg a k q n E

1 141 6.4 2 3.13 1.64 1.36 595.39 372 1.6005
2 144 6.32 2 3.16 1.65 1.36 594.27 371 1.6018
3 170 24.62 2 0.81 0.83 1.30 62.55 39 1.6040
4 109 3.66 2 5.46 2.16 1.38 1802.08 1126 1.6004
5 158 3 2 6.67 2.39 1.38 1681.12 1050 1.6011
6 178 2.38 2 8.40 2.68 1.39 2119.56 1324 1.6009
7 230 3.82 2 5.24 2.12 1.37 800.30 500 1.6006
8 192 4.52 2 4.42 1.95 1.37 742.39 463 1.6034
9 191 4.54 2 4.41 1.94 1.37 741.29 463 1.6011
10 119 20.14 2 0.99 0.92 1.31 121.83 76 1.6031

电子电量e公认的最精确值为e=

实验结果分析
由实验的百分差可看出本次实验基本上是比较成功的。实验前我们做了比较充分的准备。因此在一定程度上减少了误差。
误差可以从一下几个方面分析：
（一）。仪器本身存在的误差。
（二）。油滴的选取所引入的误差。当所取的油滴较大时，在时间测量上会带来一定误差；当所取的油滴较小时，主要是布朗运动影响油滴下落带来的误差。
（三）。在记时的时候未能及时准确的按下按钮是人位引入的主要误差，特别是在测量后面的数据时由于人眼长时间盯着屏幕，更容易导致视觉误差。
（四）。油滴的平衡状态比较缓慢，有时还没到达油滴的平衡状态就开始测量，也带来了一定的误差。
本实验应注意的地方是油滴的选取，下落速度以匀速下落2.0mm的时间在10～25s为宜。油滴过大，匀速下落的速度必然过快，测量时间短，时间的误差会大大增大（手按误差约±.2s）；油滴过小，布朗运动对测量结果就会增大。
实验小结：
通过本次实验使我们进一步了解密立根油滴仪测油滴电荷的原理，从中了解了CCD图象器的原理和应用，学会了电视显微测量方法。验证了电荷的不连续性(具有颗粒性)，所有电荷都是基本电荷e的整数倍。并得到了e=1.601710-19的实验值。在实验过程中必须要有足够的耐心，无论是油滴的选取（当所取的油滴较大时，在时间测量上会带来一定误差，当所取的油滴较小时，主要是布朗运动影响油滴下落带来的误差），还是油滴是否平衡的判断都是需要细心，不然有会导致很大的实验误差，当然个人的反应速度对误差也个不相同。除此之外仪器本身的因素及数据的处理也会造成误差。