RLC串联电路谐振特性的研究

 [摘要]：谐振电路中的响应是外加激励信号频率的函数，不同的响应信号发生谐振的频率并不相同，本文是通过RLC谐振电路在外加的激励信号作用下，改变谐振频率，电路中的回路电流、电容电压和电感电压的谐振条件，并对其谐振特性进行分析
 
In the acceptor response is the sur- drive signalling frequency function, the different response signal has the resonant frequency not to be same, this article is through the RLC acceptor under the sur- drive signal function, the change resonance frequency, in the electric circuit loop current, the electric capacity voltage and the inductance voltage resonance condition, and carries on the analysis to its resonance characteristic

[关键词]：谐振频率（Resonance frequency）   通频带（Key-in）
          品质因数（Quality factor）
 [引言]：电阻、电感、电容是电路的基本元件。在RLC串联电路中，接通电源，输出电压保持不变，回路电流出现极大值时，电路发生谐振过程，在观察这种瞬变过程时，示波器是不可缺少的，它的这种特殊用途也是其他仪器无法代替的。
实验方法及理论依据
1、实验方法：RLC串联谐振电路是在无线电接收设备中用来选择接收信号和在电子技术中用来获取高频高压的一种常用电路。本实验通过测试RLC串联电路的谐振曲线，从实践中认识RLC串联电路的谐振特性。
实验原理:
 （1）、当含有电感L、电容C的一端口网络的端口电压与端口电流同相位，呈现电阻性质时，则称该一端口网络处于谐振状态。通过调节网络参数或电源频率，能发生谐振的电路，称为谐振电路。谐振是线性电路在正弦稳态下的一种特定的工作状态。
 图1-1   RLC串联谐振电路
     RLC串联电路如图1-1所示。设信号源输出信号的圆频率为ω，各元件上的复阻抗分别为，，，为电路总阻抗，
 回路中的电流I与信号源的电压U（均为有效值）的关系为
对于此电路，当信号源输出电压保持恒定，改变其频率ω，在回路电流出现最大值时，即为电路谐振。发生谐振的条件是，此时的频率称为谐振频率，记为，即
 RLC串联谐振有以下结论：
谐振时，回路总阻抗为一纯电阻，且取极小值：Z=R；
在保持信号源输出电压恒定的条件下，若ω=，则电流有极大值，，，；当ω偏离，则电流减小；偏离愈大，电流愈小。电流I随频率的变化关系如图1-2所示；
谐振时，电感L上的电压（或电容C上的电压）与信号源输出电压U之比为，Q为电路的品质因数，标志着谐振电路性能的好坏。

        Q值还标志着电路频率的选择性，通常规定电流I的值为其极大值的倍的两点所对应的频率之差为通频率宽度，如图1-2所示，即
可见Q值愈大，通频率宽度愈小，谐振曲线也愈尖锐，表明电路的选择性能愈强，如图1-3所示
      图1-2  I～关系曲线                          图1-3  Q值对谐振曲线的影响
        RLC串联电路谐振的特点：
当时，=0，电流与电源电压同相位，犹如电路中只有纯电阻一样，此时电路达到谐振。将此频率称为谐振圆频率，即
当，即时，。电流的相位落后与电源电压，整个电路呈电感性。随着ω的增大，趋于；
当，即时，。电流的相位超前于电源电压，整个电路呈电容性。随着ω的减小，趋于-。
测量相位差可以用李萨如图形法或双踪示波法。
实验仪器：PC机一台、已安装Window95或Windows98操作系统及EWB5.0软件，电阻、电感、电容、示波器、信号发生器、电压表、电流表、万用表。
实验步骤：
（1）、定性观察RLC串联电路的谐振现象，确定电路的谐振点。实验线路如图1-1所示，固定R、L、C的值并使信号源的输出电压为5V。改变信号源的频率，通过示波器或电压表、电流表监视电路，观察电路的谐振现象，寻找谐振点，确定电路的谐振频率。
     （2）、信号发生器的输出电压Us=5V保持不变，频率调至f0=400Hz。调定电感器电感，记录此时的电阻及电感值 。调节电容，通过示波器或电压表、电流表监测电路，定性观察电路的谐振现象，寻找谐振点，记录此时的谐振电容值。
（3）、实验线路仍如图1-1所示，取电感L=0.35H，电容C=2。固定信号源的输出电压为5V。调节电源的频率，测量回路电流。测量点以谐振频率f0为中心，左右各扩展至少取6个测量点。将以上测量结果记录于表1。用示波器定性观察在调节频率的过程中，端口电压波形与端口电流波形的相位关系，体会当频率从小到大变化时，RLC串联一端口网络从电容电路到电感电路的转变。
二、 实验数据及处理
 R=1000Ω   L=1H   C=1μF       
    
59.23 2.8437 1.0721 7.5428 
89.23 4.5021 2.5259 7.9267  
119.23 6.1334 4.6244 8.0818 
149.23 7.0142 6.5574 7.3843 
159.23 7.0599 7.1513 6.9617 
169.23 6.8743 7.3941 6.3818 
189.23 6.6221 7.9762 5.4959 
209.23 6.0108 7.9858 4.5133 
229.23 5.5781 8.1390 3.8230 
249.23 5.1077 8.1028 3.2197 
 因为，且=7.1513V，=6.9617V，U=5V
 所以Q=1.42
        因为，即=112.14
        ω=2πf

 
三、实验误差分析及注意事项
  注意事项：
 1、每次改变信号电源的频率后，注意调节输出电压,使其保持为定5。
 2、毫安表在使用前应注意校准调零。
 3、注意各采样量之间的公共端问题。
     4、信号源选择函数信号发生器（Function Generator），电压设定为正弦交流信号，幅值为5V。
  5、如何判断RLC串联电路已达到谐振状态，可用下列几种方法：
    1）观察端口电流，当端口电流最大时电路发生谐振；
    2）观察电容电感串联后的两端电压，当电压最小时电路发生谐振；
    3）用示波器观察端口的电压电流，当端口的电压电流同相位时电路发生谐振。
    6、谐振时，电路的总阻抗近似为极大值。
 7、在测量串联谐振曲线时，要注意保持回路的总电压不变；而在测量并联谐振曲线时，
    要注意维持回路的总电流不变。
  误差分析：
     1、在实验操作中，存在操作失误而引起误差，也有可能在读数中出现错误。
     2、在数据处理过程中，由于计算错误而引起误差。
四、实验小结与讨论  
   1、通过实验发现得到的实验结果跟理论值存在着一定差值，虽然较小，但还是存在，所以实验过程中存在着实验误差。
 2、通过本实验，了解了谐振现象，加深对谐振电路特性的认识，知道了电路参数对串联谐振电路的影响，掌握测绘通用谐振曲线的方法。
  3、设计性实验让我增长了自己动手能力。
五、参考资料