动量守恒定律的实验研究

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摘要：用气垫导轨，在弹性碰撞和完全非弹性碰撞条件下验证动量守恒定律。完全非弹性碰撞实验中，质量大的物体碰撞质量小的物体能减少实验误差。
关键词：气垫导轨百分差质量大质量小
引言：动量守恒的思想是由法国哲学家笛卡儿，于1644年在他的《哲学原理》一书提出，笛卡儿认为，整个宇宙好比一架机器，这架机器一经建成并被上帝启动后，就会无休止地运转下去。为了确保这架宇宙机器不致慢下来，整个宇宙中的运动量，一定是守恒的。1687年，牛顿在他的《自然哲学的数学原理》一书中，把动量定义为物体的质量和速度的乘积，指出：某一方向的运动的总和减去相反方向的运动的总和所得的运动量，不因物体间的相互作用而发生变化；还指出了两个或两个以上相互作用物体的共同重心，它的运动状态也不因这些物体间的相互作用而改变，总是保持静止或做匀速直线运动。
本次实验我们把两个物体在接近于水平的平面内作直线碰撞，可以使物体在碰撞方向运动时保持匀速，则这时重心的分力与摩擦力相互抵消，以满足碰撞时合外力为零的条件。
仪器与用具：气垫导轨，气源、MUJ-5C计时、计数、测速仪，游标卡尺，架盘天平。
实验方法: 气垫导轨法

实验原理:动量守恒定律指出：若一个物体系受到的合外力等于零，则组成该物体系的各物体动量的矢量和保持不变，即总动量                        ∑miv1ω=恒量
式中mi和v1ω分别是物体系中第i个物体的质量和速度，n是物体系中物体的数目。    若物体系所受合外力在某个方向的分量为零，则此物体系在此方向的总动量守恒。本实验是检验两个物体1和2沿一直线碰撞时，如果保证在碰撞的方向上合外力为零，则碰撞前后的动量维持不变，即                m1V10+m2V20=m1V1+m2V2      式中m1、 m2分别为物体1和2的质量，V10、 V20和 V1、 V2分别为碰撞前后物体1和2的速度[3]（注意：速度有方向性，前进方向为正，反弹时为负）。
1、弹性碰撞
如果碰撞后物体没有发生形变，称为弹性碰撞。若两个物体质量相等，机械能也守恒，即除了满足上式外，还满足下式：        1/2m1v102 +1/2m2v202 =1/2m1v1 2+1/2m2v22                                 若两物体质量相等，即m1=m2=m，则当V20=0时，将得到
                  V1=0，V2=V102、完全非弹性碰撞
如果两个物体碰撞后，以同一速度运动而不分开，就称为完全非弹性碰撞。其特点是碰撞前后的动量守恒，但机械能不守恒。令V20=0，则此时
                 m1V10=(m1+m2)V

实验步骤：
气垫调水平
（1）接通测速仪后，把功能键放在“计时2”的位置。
（2）将挡光片装在滑块上，并使挡光边与滑块运动方向垂直。
（3）接通气源电源，将高压气送上气轨，将已装上挡光片的滑块轻轻放在气轨上。
（4）调节导轨接近水平，使滑块通过两个光电门的时间一样（相差小于0.1-0.2ms）。
2、等质量滑块弹性碰撞时验证动量守恒定律
（1）在质量近似相等的两个滑块上，分别装上缓冲弹簧和挡光片。
（2）接通气源后，将一个滑块m2置于两个光电门中间，并令它静止（即V20=0）。
（3）将另一滑块m1放在导轨的任一端，轻轻将它推向滑块m2，计下滑块没通过光电门1的时间△t10。
（4）两滑块相碰后，m1静止，而滑块m2以速度V2向前运动，记下m2经过光电门2的时间△t2。
（5）重复（2）～（4）5次，记下各次得时间△t10和△t2。
（6）用游标卡尺测量两个挡光片得相应宽度d。
（7）用架盘天平称量两个滑块的质量m1和m2各一次。
3、完全非弹性碰撞验证动量守恒定律
取一大一小质量不等的两个滑快，在碰撞端装上尼龙搭扣，重复上述（2）～（7）步骤，记下滑快m1碰撞前经过光电门1的时间△t10以及碰撞后m2经过光电门2所用的时间△t2和△t1。试着先用质量大的碰撞质量小的物体，再换用质量小的物体碰撞质量大的物体，分析实验结果。

数据处理：
1、数据记录
（1）等质量弹性碰撞实验记录
    m1= m2= 177.90 ± 0.50 g                                                      d11= 15.54 ±0.02 mm    d12=5.54 ±0.02 mm    d1=d11-d12= ±0.02mm
   d21= 15.68 ±0.02 mm   d22=5.50 ±0.02 mm    d2=d21-d22=10.18 ± 0.02 mm
碰撞次数
N  △t10
(ms)  △t2
(ms)  百分差
（％）
1 10.97 11.49 4.3%
2 12.55 13.13 4.9%
3 10.58 11.72 9.4%
4 10.53 11.11 5.2%
5 7.98 8.41 5.5%

（2）完全非弹性碰撞数据记录
质量大的物体碰撞质量小的物体
m1= 329.30 ± 0.50 g       m2= 179.2 0± 0.50 g
d11= 15.70 ±0.02 mm    d12=5.50 ±0.02 mm    d1=d11-d12=10.20 ±0.02mm
   d21= 15.64 ±0.02 mm   d22=5.62 ±0.02 mm    d2=d21-d22=10.02 ± 0.02 mm
碰撞次数
N  △t10
(ms)  △t2
(ms)  △t1
(ms)  百分差
（％）
1 8.91 14.50 14.55 6.7
2 6.69 11.03 11.06 7.7
3 7.57 12.06 12.09 4.6
4 6.65 10.70 10.73 4.8
5 7.76 12.50 12.54 5.9

质量小的物体碰撞质量大的物体
m1= 179.20 ± 0.50 g       m2= 329.30 ± 0.50 g
d11= 15.60 ±0.02 mm    d12=5.52 ±0.02 mm    d1=d11-d12=10.08±0.02mm
d21= 15.60 ±0.02 mm   d22=5.62 ±0.02 mm    d2=d21-d22=9.98 ± 0.02 mm
碰撞次数N  △t10
(ms)  △t2
(ms)  △t1
(ms)  百分差
（％）
1 7.23 22.09 22.23 5.9
2 6.41 19.93 20.02 10.4
3 5.78 17.89 17.96 7.1
4 7.08 22.06 22.26 7.9
5 5.93 18.34 18.40 7.2
图像分析

上图是非弹性碰撞质量大的物体碰撞质量小的物体和质量小的物体碰撞质量大的物体的实验百分差比较。

数据分析：
表格1是等质量弹性碰撞实验的数据。根据其中的数据，再利用公式：（m1V10-m2V2）/ m1V10，算出百分差。从表1中的数据看，实验的百分差都小于5%，说明实验还是挺成功的，验证了动量守恒定律。
表格2、3是非弹性碰撞的实验数据，其中表2是用质量大的物体碰撞质量小的物体，表3是用质量小的物体碰撞质量大的物体。观察两个表格的△t2和△t1的那两列，可以发现各行的 △t2-△t1都小于0.2ms，说明气垫已经调水平了。单看两张表的△t2那列，表3中的数据比表2的数据大，说明对非弹性碰撞，两个质量不等的物体，改变碰撞次序对实验有一定的影响。实验百分差是利用公式：[m1V10-（m1+m2）V2]/ m1V10算出的。
上页中的图像是非弹性碰撞质量大的物体碰撞质量小的物体和质量小的物体碰撞质量大的物体的实验百分差比较。图像的横坐标表示实验的次数，纵坐标表示实验百分差。两条折线中下面那条是质量大的物体碰撞质量小的物体的百分差，上面那条是质量小的物体碰撞质量大的物体的百分差。比较两条折线，可以看出质量大的物体碰撞质量小的物体（即下面的那条折线）实验误差来的小。
实验小结：
1、实验结论
通过分析三组数据验证了动量守恒定律。从图像可以看出，在非弹性碰撞实验中，对不等质量的两个物体，改变碰撞物体的次序对实验有一定的影响，而且用质量大的物体碰撞质量小的物体对实验造成的误差来的小。
2、实验注意事项
（1）做实验时，要先接通气源电源，再将滑块放在气垫导轨上，否则会使气垫导轨不光滑，有摩擦。
（2）在用滑块m1碰撞m2时，为减小振动的影响，可通过气轨一端反弹。
（3）两滑块碰撞时，要尽量使碰撞点在两滑块质心的连线上。
（4）滑块速度应掌握在通过光电门时间10~20ms之间，过大会引起滑块振动，过小摩擦力的影响加剧。
3、误差分析
（1）在实验中，由于气垫导轨上一直有气体流过，很难保证在m1碰撞m2前使m2静止。
（2）在称量物体，用游标卡尺测宽度d读数时，存在一定的视觉误差，是数据偏大或偏小。
（3）仪器本身的精密度不够，也会带来不可避免的系统误差。