初中数学教学培养学生能力方法初探

 摘要：初中数学教学应以学生为本，突出学生发展，努力培养学生的自学能力、思维能力、群体协作能力和创新能力，以顺应课程改革的时代要求。
 关键词：数学阅读　善于思考　合作交流　探索创新
 
 新课程理念确立了以人为本的教学思想，为教学注入了一股源头活水。我们数学教师应如何改变自身的课堂教学，如何把新课程的理念在教学实践中真切地展现开来，让学生在和谐而愉悦的课堂学习氛围中，使自己的能力得到充分提高，我结合新课程理念在学生能力培养方面作了如下探索：
 一、教会学生阅读，培养学生的自学能力。
 在日新月异的时代，我们不仅希望学生掌握知识，更希望学生能掌握分析知识、选择知识、更新知识的能力。随着科学技术，特别是信息技术的飞速发展，要求人们必须具有一定的数学阅读能力，如理解各种数据、图表、增长率、利率、税率、商品的性价比等。因此，从初中开始，注重培养学生的数学阅读能力，是有利于学生可持续发展的，是有利于培养学生自学能力的，是值得大力提倡的事情。
 在指导学生阅读时，切莫把数学教科书当作数学“小说”，只注重书中的“情节”走马看花，而忽视对数学内容的理解。数学阅读应注重理解、体悟。如：阅读《从勾股定理到图形面积关系的拓展》并完成下面问题。我们知道，勾股定理反映了直角三角形三条边之间的关系：a2+b2=c2。而a2、b2、c2 又可以理解为a、b、c为边长的正方形面积，因此就有s1+s2=s3。如果以直角三角形的三条边a、b、c为边向外作正三角形，那么s1+s2=s3是否也成立呢？根据正三角形的性质和勾股定理，不难求得正三角形BCD的高为   a，
 
 

 于是 ，同理，s2=    b2，s3=    c2，
 ∴s1+s2=    a2+   b2=   （a2+b2）  ∵a2+b2=c2
 ∴s1+s2=    c2=s3   ∴也成立
 上述结果是否也适合类似的其他图形？让同学们尝试：
 1、如图，分别在直角三角形的三边为直径作三个半圆，则s1+s2=s3成立吗？
 2、如图，以直角三角形的三边为直径作三个半圆，则两个月牙形表面积之和等于△ABC的面积，即s1+s2=s3成立吗？
这几个问题，我们首先要仔细看，一字一句地读，努力从整体上对这个问题有一个初步的了解，把文字和图画结合起来阅读。其次要理解，对题中提出的相关问题，教师要引导学生弄清每个问题的含义，然而再联系起来理解和体会，分析和推理。只有让学生去经历和体验通过自己的阅读思考从而得到的成功与失败的过程，才能真正理解数学。
 二、教会学生思考，提高学生的思维能力。
 爱因斯坦说：“学习知识在善于思考，思考，再思考，我就是靠这个方法成为科学家的。”我们教师在引导学生学习数学知识过程中，要求学生善于发现问题，找出问题，分析问题，解决问题。教师在课堂上要给学生多创造一点思考的机会，使学生逐步学会有根有据地想，有条有理地讲。当然，教师还应指导学生如何解决疑点问题，特别是当学生思路不畅的时候。因为教师恰到好处的示范更能启迪学生的思维，拓宽学生的思路。如学习“函数的概念”这节课时，我出了这样一道题：下列表示y是x的函数的图象是（    ）
           （A）               (B)                 (C)                 (D)
 对于这个问题，学生往往无从着手，不明白要解决这个问题要求我们思考什么。教师可引导学生从思考函数的概念入手，分步推理：
 第一步，请同学们回顾函数的概念，即在一个变化的过程中，有两个变量x和y，若对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，则y是关于x的函数。
第二步，请同学们思考表示函数关系的方法通常有哪三种：①列表法；②解析法；③图像法。而这个问题的函数正是用图像法表示出来的。不管是哪种表示形式，关键在于抓住其实质。
 第三步，请同学们思考函数的实质是什么。答：对于每一个x的值都有“唯一”的y值与之对应。明白了此道理，掌握了此关键，问题便迎刃而解了。
 第四步，对于这四个图象哪一个是x的每一个值，y只有一个值？（A）（B）（D）中y都不是一个值，所以函数图象应是（C）。
 这四步，层层递进，步步深入，由教师引导学生进行探索和思考，学生全过程参与了知识的形成过程，不仅主动获取了知识，而且学习了分析方法，从而提高了思维能力和数学素养。
 三、教会合作学习，提高群体的协作能力。
 心理学研究表明：教学中，学生之间的交流互动能提高学生的学业成绩和社交能力，改善人际关系，形成良好的学习品质。在这个过程中，教师要充分发挥小组群体活动的主体功能、互动功能、激励交往机制，培养学生积极参与、平等竞争、互相协作的良好学习习惯，提高学生的学习参与率，把教师的主导作用真正放在指导学生的能动学习上来。
 例如：教学“怎样求一个不规则图形的面积”。如何解决这一问题呢？我引导学生分几个小组进行合作解答，随后各组例举出能解决的几种方法，最后进行讨论、交流、评价。
 方法1，将图形放在坐标纸上，即将图形分割，统计它有多少个“单位面积”。
 方法2，将这块图形用一个正方形围住，然后随机地向正方形内扔“点”（如小石子等小颗粒），当点数P足够多时，统计落入不规则图形中的点数A，则图形的面积与正方形的面积之比约为A/P。
 方法3，“称量”面积：在正方形区域内均匀铺满一层细沙，分别称得质量是P（正方形区域内）、A（所求图形内），则所求图形的面积与正方形面积的比是A/P。
 每一种方法都蕴含着极其深刻的数学思想：方法1是面积法；方法2体现了概率统计方法，数学史上被称为“蒙特卡罗方法”；方法3类似于阿基米德称皇冠的方法。
 实践证明，以小组为单位的学习可以增加学生与学生之间的合作交流，使学生在合作过程中学习别人的方法和想法，表达自己对问题的看法，从而学会从不同的角度认识数学，同时学生在平等、自由、真诚、愉悦的情境关系中，能学会如何与人共处。
 四、引导学生探究，培养学生的创新能力。
 初中阶段学生独立思考和探索的欲望和能力比以往有所提高，并能在探索的过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法，所以我们可以创设一些具有挑战性的问题情境，提出具有一定跨度的问题来引导学生进行自主探索，激发学生进行思考。通过“与同学交流你的想法”、“请谈谈你对这个问题的理解”等语言，鼓励学生进行探究，使他们进一步经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动，以发展其创新意识和实践能力。例如，在一次数学探索活动中，我出示一题：小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等。
 （1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有（    ）组。
 （2）请在下面的平行四边形中画出满足小强分割方法的直线。
 
 （3）从上述实验操作过程中，你发现所画两条直线有什么规律？
 这个问题解决并不难，主要是让学生能否通过操作、探究，结合全等、对称等相关知识，把发现的规律总结出来。教学中，教师不仅要注重学生是否找到了规律，更应关注学生是否进行了思考。教师也可提供一些帮助，使学生从图形的联系中发现规律，使学生的创新意识和创新能力得到培养。
 以学生为本，突出学生的发展，是广大教师积极实践探索的焦点。传授知识是我们教学的重要目的之一，但不能算是最终目的。我们的任务应该是在传授知识的过程中努力培养学生的能力。我们培养出来的学生应该具有再学习、再应用和再创造的能力，以适应时代的发展要求。我们期待通过数学教学，培养学生良好的道德素养和思维能力，而且能够促进其自我发展，进而用这把钥匙打开其它科学的“大门”。
 
 参考文献：
 《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，XX师范大学出版社，2001年。
 《义务教育课程标准实验教科书》，数学，八年级上册，浙江教育出版社，2006年。
 曹才翰等著《数学教育学概论》，江苏教育出版社，1989年。