探究、探索在我们的数学生活中

摘要：我们的生活体现数学之美, 时代需要现实中探索数学, 结合现实，强化开放型问题的探索性研究,建立生活数学模型进行探索性研究,强化数学阅读实施探究性学习,尤其是英文阅读材料的阅读, 结合数学与其他学科的联系来更好地服务我们的社会。
关键词：探究  探索  生活  实践

一 、现行教材贴近学生生活，体现数学之美。
  数学来源于生活、服务于生活、反作用于生活、又高于生活，抽象成具有自己特色的逻辑结构，语言符号。随着市场经济的发展，经营活动的频繁，数学越来越被人们所重视。理论知识与生活实践相结合，赋予了数学强有力的生命力。现行教材重基础,避免复杂运算和技巧训练,以大量的生活实例和学生熟悉的情境入手，借用数学知识和方法来表达情感，启发、引导学生着手实际问题的研究，让学生用数学的眼光认识自己所生活的环境，消除学生对数学的陌生感、畏惧感，缩短了数学对现实生活的距离，激发了学生学习和解决数学问题的兴趣。内容呈现方式灵活,代数几何交叉混编,注重学生主体作用的发挥。例如现行教材中平移和旋转、频率和频数、视图和投影、轴的对称和对称轴的图形这些章节非常适合考察学生观察、猜想、动手操作、推理判断能力,自主探索与合作交流的意识,给学生提供想象空间,体现了数学的价值,体现了学数学用数学的思想,体现了出奇制胜的奇妙美、结构形式的对称美和复杂问题的和谐美。
 例１ 下列图案中是轴对称图形的是（    ）
  例２ 右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是
 这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（    ）

 该题是对视图的考查,注意图形的特征及侧面展开图的特征,学生要用观察、空间想象、动手画图来解决此题。
二 、点击时代热点，创设情境促进现实中的探索。
    近几年的全国各地中考数学试卷中充满着浓浓的生活气息，从小处看涉及学生的方方面面，从大处看涉及国民经济国民的生存环境。教师要以富有现实性、趣味性、挑战性创设非常规性问题为素材, 创设认知冲突型问题情境。如了解和查阅家中电费和水费支出情况再对照比较，日常生活中上网、存款等密码的应用，节假日商家打折满就送的思考。
 例：下列图形中，图(a)是正方体木块，把它切去一块，得到如图(b)(c)(d)(e)的木块。
 　　(1)我们知道，图(a)的正方体木块有8个顶点、12条棱、6个面，请你将图(b)、(c)、(d)、(e)中木块的顶点数、棱数、面数填入下表：
图号 顶点数x 棱数y 面数z
(2)上表，各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律，请你试写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式．
 教学中首先让学生思考:从题中你发现了没有?
 让学生经历观察比较归纳,提出猜想的过程。不仅要注重学生是否找到了规律，更应关注学生是否进行了思考。教师可鼓励学生互相交流,进一步探索。教师也可提供一些帮助,使学生从数与形的联系中发现规律。
三 、挖掘生活数学知识渗透课堂教育、教学。
 对学生进行思想品德的教育是我们作为教育工作者不可推卸的神圣职责。用数学思想方法结合现实生活渗透课堂数学教学，尤其是提倡建设节约型社会、和谐社会具有现实教育意义。这不仅增强了青少年的节约意识，而且使节约能源、资源成为全社会的自觉行动。
 例：根据北京市水务局公布的2004年、2005年北京市水资源和用水情况的相关数据，绘制如下统计图表：
2005年北京市水资源分布图（单位：亿）     2004年北京市用水量统计图

2005年北京市用水情况统计表
 生活用水 环境用水 工业用水 农业用水
用水量
（单位：亿） 13.38  6.80  13.22
占全年总用水量的比例     38.3％

（1）北京市水资源全部由永定河水系、潮白河水系、北运河水系、蓟运河水系、大清河水系提供．请你根据以上信息补全2005年北京市水资源统计图，并计算2005年全市的水资源总量（单位：亿）；
（2）在2005年北京市用水情况统计表中，若工业用水量比环境用水量的6倍多0.2亿，请你先计算环境用水量（单位：亿），再计算2005年北京市用水总量（单位：亿）；
（3）根据以上数据，请你计算2005年北京市的缺水量（单位：亿）；
（4）结合2004年及2005年北京市的用水情况，谈谈你的看法．
 解：（1）补全2005年北京市水资源统计图，如下图：
      

 水资源总量为23.18亿m3。
 （2）设2005年环境用水量为亿m3 ,
     依题意，得
    
 解得： 
 所以2005年环境用水量为1.1亿m3，
 因为13.38+1.1+6.413.22=34.5，
 所以2005年北京市用水总量为34.5亿m3。
 （3）因为34.5-23.18=11.32
 所以2005年北京市缺水量为11.32亿m3 。
 （4）说明：通过对比2004年及2005年北京市的用水情况。
四 、结合现实，强化开放型问题的探索性研究。
 学会观察、学会探究、发现规律、应用规律是数学学习的一个重要环节。通过自己的观察、联想分析、比较归纳，从特殊到一般把潜在的规律挖掘出来是研究中考开放型试题的重要方法。教师在日常教学中应从开放型问题的基本题型入手向学生阐明解决这类问题的基本思路，充分发挥学生学习的主动性，激发学生数学学习兴趣的提高，有利于学生学习的有效性。有利于学生主体意识及主体能力形成和发展，有利于学生创新精神和实践能力的培养，有利于学生独立人格品质的培养，有利于学生发散思维数学综合能力的培养和有利于学生思维品质的提高。解题时还应注意方程思想、函数思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想的应用。
例  如图，ABCD是边长为1的正方形，其中DE、EF、FG的圆心依次
是A、B、C。
 （1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；
 （2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由。

解：（1）∵AD = 1，∠DAE = 90o，
 ∴DE的长，
 同理，EF的长，
 FG的长，
 所以，点D运动到点G所经过的路线长．
 （2）直线GB⊥DF．
 理由如下：延长GB交DF于H．
 ∵CD = CB，∠DCF = ∠BCG，CF = CG，
 ∴△FDC≌△GBC．
 ∴∠F =∠G．
 又∵∠F + ∠FDC = 90o，
 ∴∠G + ∠FDC = 90o，
 即∠GHD =  90o，故 GB⊥DF．
五、 建立生活数学模型进行探索性研究。
    随着科学技术的进步，计算机的迅速发展，数学的应用正不断扩展和延伸到各个应用领域。让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型进行解释和运用,进而使学生获得数学理解的同时,在思维能力,情感态度与价值观等方面得到进一步的发展.
 某地在调整电价时，为了鼓励居民节约用电，采取了居民用电分段计价的办法：若每月每户用电量不超过度，按元∕度收费；用电量在～度（含度）之间，超过度的部分按元∕度收费；用电量在度以上，超过度的部分按元∕度收费．同时规定在实行调价的当月收费中，用电量的按原电价0.42元∕度收费，用电量的按调价后的分段计价办法收费．以后各月的用电量全部按分段计价的办法收费．
 （1）已知在调价的当月，小王家用电量按原电价部分所付的电费为元，现请你求出小王家在调价的当月共需付电费多少元？
 （2）若小王家在调价后的第三个月用电量为x度，请你写出小王家第三个月应付电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式．
（1）解：设小王家在调价的当月用电量为度，则有，
 解方程，得（度），
 ∴按分段计价的用电量为90×60（度）．
 ∵，
 ∴按分段计价部分应支付电费：60×0.48＝28.80（元）．
 ∴小王家当月共需付电费：12.60＋28.80＝41.40（元）．
 答：当月小王家共需付电费41.40元．
（2）解：当时， ；
 当时，，
 即 0 ；
 当x 180时，y = 0.48×800.56×1000.62（x180），
  即 y = 0.62x17.20．
 通过读懂题意,构建不等式模型,函数模型加以解决这类决策性实际问题.
六、 强化数学阅读实施探究性学习。
 学生不能理解题意分不清问题实质，不能明了公式适用范围，不能分清较复杂图形中各元素的关系都将影响学生探究活动的进行，这就需要学生强化平时的数学阅读。近几年各地中考数学阅读试题就考察了学生阅读理解能力、自学能力、书面表达能力、随机应变能力和知识的迁移运用能力。另外英文阅读材料以内容形式新奇活跃在现行数学教材中，体现了数学与其他学科的密切联系，同时英文阅读材料具有很强的挑战性，不仅在数学知识上更在英文水平上对教师和学生都提出了高要求。
 例题: 张宇同学是一名天文爱好者，他通过查阅资料得知：地球、火星的运行轨道可以近似地看成是以太阳为圆的两个同心圆，且这两个同心圆在同一平面上（如图所示）.由于地球和火星的运行速度不同，所以二者的位置不断发生变化.当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且太阳位于地球、火星中间时，称为“合”；当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且地球于太阳与火星中间时，称为“冲”.另外，从地球上看火星与太阳，当两条视线互相垂直时，分别称为“东方照”和“西方照”.已知地球距太阳15（千万千米），火星距太阳20.5（千万千米）.
（1）分别求“合”、“冲”、“东方照”、“西方照”时，地球与火星的距离（结果保留准确值）。
（2）如果从地球上发射宇宙飞船登上火星，为了节省燃料，应选择在什么位置时发射较好，说明你的理由。
（注：从地球上看火星，火星在地球左、右两侧时分别叫做“东方照”、“西方照”.）
 这是一道非常有趣的阅读理解题,较好的考查了学生对基本数学知知识的熟练程度, 阅读理解能力,类比迁移能力及实践创新能力.
七、结束语
 学习数学新课标与生活实践相结合,认认真真做人,踏踏实实做事,建立一种互动、和谐、教学相长的师生关系,结合课堂教学,探索新的有效的教育方法和思路培养出与时俱进的新人.

叁考文献: 1.教育部《数学课程新标准》（实验稿）
      2 .《中小学数学》