“参考”≠完全正确

 摘要：新课程改革从04年开始，而在05年全面推广。新课程的浪潮涌现出了新的教学理念，产生了新的教材体系，形成了新的教学方法。面对新课程，教师们首先都需要一个熟悉和适应的过程。在教学过程中，除了教材，教学参考书又是我们“最为忠实的朋友”，尤其是对于年轻教师。但是，在我们实际应用的过程中，会发现书中也存在着一些错误或者是需要探讨的问题。
 本文将以教学中的实际例子为例，整理出一部分教学参考书中存在的问题以及需要探讨的地方，希望有助于今后的教学。
 关键词：参考、正确、答案
 初中数学教材从04年的华师大版到05年的新浙教版，已经完成了两轮的试用。06年开始虽然仍沿用浙教版的教材，但在部分章节内容上做了一定的改进。有内容前后节变换的，也有删除部分内容的。相信随着新课程的不断实施，教材内容会更精更适合这个时代的中学生的数学学习。
 除了部分老师完全经历了华师大版的教学外，我想更多的老师还只是处于新一轮课改的进行时中。因而对教材的整个体系和编排也仍处于一种适应和摸索的阶段。即便是身经百战的老教师们，面对新课程同样也需要一个重新认识和熟悉教学内容的过程，对于作为年轻教师的我们更是需要花上几倍甚至几十倍的功夫去钻研教材，从而达到得心应手、胸有成竹的境界。
 或许是因为自己是半路出家走上教师岗位的原因吧，即使是抱着对教师这一职业的热爱和数学这一学科的喜爱从事了数学教师这一职业，在实际的教学中始终感觉到压力，生怕学生听不懂，生怕学生考不好，生怕自己不能胜任这一工作……备课时也特别依赖于手头的教学参考书。
 教学参考书给我们提供了可供参考的教学目标、教学重难点、每课时的教学建议以及相应的参考答案。每次备课我都会看上好几遍，熟悉要讲的内容，针对已定的教学目标和教学重难点，结合实际再做一定的修改和补充。特别是教学建议，有时让我突然茅塞顿开：原来还有这么一种解法；可以从这个角度去思考问题；讲解例题时还要抓住这些细节……帮助我很好地理清了思路，教学参考书也确实起到了辅助教学的作用。但有句话说得好“尽信书不如无书。”意思是说完全相信书上说的还不如没有书。因为书只是一个参考，并不一定完全正确，要学会用怀疑的眼光去正确分析书中所说的。
 可能是因为自己平时做事还算是个仔细的人吧，我把自己在教学中发现的教学参考书(新浙江版)中的问题一一做了整理，希望通过整理一个是发现问题之所在(因为我提出来的可能也是有些老师正疑惑的)，第二个是通过问题的解决找到正确的答案，有利于我们的教学，把对的知识教给学生。
 七年级上册第四章《目标与评定》第7题:分别说出下列多项式的次数、项和相应的项的系数(填入下表)：
 多项式  次数  项  项的系数
 2x-3y-1   
 a2-0.5a-2   
   
 其中a2-0.5a-2项的系数应为1,-0.5,-2而参考答案为1,-0.5,2。
 同样，第五章第一节作业题第6题根据下列问题中的条件分别列出方程并求解：
 第(1)小题“一种药品经降价10%后,售价为14.5元.设药品原价为a.”参考答案：a(1-10%)=14.5  a≈16.21而在第四章第一节用字母表示数时已强调数和字母相乘在省略乘号时要把数字写在字母的前面。正确的方程应列为(1-10%)a=14.5.
 八年级下册第三章《频数及其分布》存在的问题更多。
 第一节第一课时课内练习第1题：
 为统计八年级某班全体学生英语学科期末考试成绩，制作了如下频数分布表(部分空格未填)：
 八年级某班全体学生英语学科期末考试成绩的频数分布表
 分数段（分）  划   记  频   数
 39.5～49.5   2
 49.5～59.5   
 59.5～69.5  正 
 69.5～79.5  正正正 
 79.5～89.5   8
 89.5～99.5  正 
 (1)请完成上面的频数分布表；
 (2)数据分组时的组距为多少？估计极差至多为多少？
 (3)该班有多少学生？
(4)哪一个分数段的学生人数最多？哪一个分数段的学生人数最少？80
 分以上(包括80分)有多少人？占全班人数的百分之几？
 第2小题的参考答案为：组距为10分，极差至多为59分。
 同一课时的作业题第1题：
 某牧场对60头即将出售的生猪的质量(精确到0.1㎏)进行统计，制作如下的频数分布表(部分空格未填)：
 某牧场即将出售的60头生猪质量的频数分布表
 组别（㎏）  划   记  频  数
 64.55～69.55   
 69.55～74.55   2
 74.55～79.55  正正正正 
 79.55～84.55  正正正正正 
 84.55～89.55   4
 89.55～94.55   
 94.55～99.55   0
 99.55～104.55   
 请完成这个频数分布表，并根据频数分布表回答下面的问题：
 (1)表中的组距是多少？极差至多是多少？
 (2)这批生猪的质量有在64㎏以下的吗？有在100㎏以上的吗？
 (3)这批生猪中，大约80%的质量都在哪一个范围内？
 第1小题的参考答案为：组距是5㎏，极差至多是40㎏。
 同一类型的题目，但得到的答案却不一致。前一题的极差“99-40=59”得到，而后一题是直接“最大边界值-最小边界值，即104.55-64.55=40”。实际上，在这节课的学习过程中我们已经知道边界值往往比实际数据多取一位小数，第二题中的最大值是104.5，最小值是64.6，因此极差至多是104.5-64.6=39.9㎏.
 第二课时作业题第4题：
 统计2004年某地11月份每天的最高气温(℃)，获得如下数据：
 10,12,16,10,11,15,17,20,18,22,20,18,19,21,20,22,26,20,18,19,20,
 22,21,16,17,15,10,18,20,22.
 (1)请填写下面的频数分布表；
 某地2004年11月份日最高气温的频数分布表
 组别(℃)  划  记  频  数  频  率
 9.5～11.5   
 11.5～13.5   
 13.5～15.5   
 15.5～17.5   
 17.5～19.5   
 19.5～21.5   
 21.5～23.5   
 23.5～25.5   
 25.5～27.5   
 (2)最高气温在20℃以上的天数有多少天？占11月份总天数的百分之几？
 (3)日最高气温在多少摄氏度之间的天数约占80%？
 参考答案为：
 组别(℃)  划  记  频  数  频  率
 9.5～11.5    4  0.133
 11.5～13.5    1  0.033
 13.5～15.5    2  0.067
 15.5～17.5    4  0.133
 17.5～19.5  正  6  0.2
 19.5～21.5  正  8  0.267
 21.5～23.5    4  0.133
 23.5～25.5   0  0
 25.5～27.5    1  0.033
 在这一课时的“想一想”中已经提出了这么一个问题：“各数据组的频率之和等于几？”“等于1”既然已经明确告诉了学生这一答案，我们在做题和讲题时就应严格执行。按着参考答案的数值将频率相加显然不为1，那么我想部分基础好的学生肯定会有疑问，怎么又不等于1了呢？其实大家都知道，问题就出在除不尽，结果四舍五入取了近似值。遇到同样的情况，我想如果能对得到的近似值做适当的处理使它们相加为1也不防，但这么做一来费时间，二来得到的答案存在较大的误差，为何不直接以分数的形式出现呢？一个确保答案的准确无误，另外以分数的形式出现也恰恰体现了频率的概念“每一组频数与数据总数的比.”
 第三节的作业题第2题中也存在这样的问题。
 同时，根据频数的定义：“数据分组后落在各小组内的数据个数.”频数既是指数据的个数，单位一般省略不写。而在第二节《频数分布直方图》中都有单位出现，是可以用教学参考书中的解释“后面所跟的单位指发生频数的事物的单位”呢，还是这么做本身就与它的定义发生了矛盾，根本就不应该写？我觉得存在疑问，在教学生时到底应该是让学生写还是不写呢？
 该节作业题第1题：
 下面的频数分布直方图反映了某城市抽查一些家庭每月水电费的开支(单位:元)。请根据该直方图，回答下列问题：
 (1)被调查家庭的样本容量是多少？
 (2)数据分组的组距是多少？
 (3)频数最大一组的组中值是多少？
 (4)自左至右第3组的频数、频率分别是多少？
 (5)每月水电费开支为多少元之间的家庭约占55%
 
 
 第4小题参考答案是175～325元。如果按这一答案，总共是11+7+3=21个，的确是约占55%。但按照常规做法，既然约占55%，样本容量是40，应该40×55%=22个，也就是说应该加上最后一组的1。因为它是抽样，即便很准确得算出22，所占比例恰好是55%，但也只能算是个近似值，可以说是约占55%。再换一个角度，如果是约占，不能恰好等于，那么175～275的11+7=18个，45%是否也能认为是约占呢？当然这样似乎有点钻牛角尖了。
 数学应该是一门严谨的学科，作为教学参考书更应具有其权威性。“参考”≠完全正确，即便是教材也会有错误的地方。而且我也相信，随着新课程改革的不断深入，相应的教辅资料的质量也会有所提高，教学参考书也不例外。
 参考文献：
 [1]数学课程标准  XX师范大学出版社,2001
 [2]范良火.数学教学参考书（七年级上册）  浙江教育出版社,2004
 [3]范良火.数学教学参考书（八年级下册）  浙江教育出版社,2004