说初学数学教学中向基础知识学习创新精神培养一体化迈进的一种设计思路

一、时代呼唤 对学生创造精神的培养是时代发展的亟需，是当前教育的主要任务之一。可是考察现实的教学情况，就统计的意义上说存在着很大的反差。主要表现为：
 1、机制制约 通过考试进行选拔，体现公平。没有考试机制，由于洞察力和公正性的稀缺，将造成选才混乱无序。然而应试能力培养的进路，可以追求单一目标。人们为获得考场取胜，力求“多快好省”，忽略创新精神等培养，致全力于应试的教与学，制约了教育对创新人才的培养。这种情况的形成与上世纪六七十年代农村中人们在操场上站着看戏的情形十分相似，当别人踮起脚来看戏时，自己也只好跟着做。不然，视线被遮挡，视域就会缩小，结果造成人人都踮起脚来看戏。而事实上这样做与大家都放平脚跟看戏的视域没有多少改变，只是多损耗了体力而已。可见教育中“合成佯谬”现象的产生也循着自然法则。正基于此，大家理解教学者和学生追求应试教育的行为是情与势所趋，为的是争得一席发展的空间。倘若学生个体在中高考中落选，就得不到好的教学资源享受，必然在以后的人生发展中受到诸多制约。乃不得已而为之。
 2、条件反射 在课改之初，由于把外国的教学理论和方法照搬照抄，把偏激、偏见与诠释决策意向中偏重于社会公益忽视个人私利的话语作为理论来指导。导致课堂上把基础知识学习置于边缘化，成为纯粹追求花哨的肥皂剧。使人产生“进行创新教育需牺牲基础知识学习”为代价的观念。于是一些教师用冷漠的态度，抵制的行为来对待学生创新精神培养。
 3、不得要领 有的教师虽然在教学过程中努力渗透学生创造精神的培养，但往往不得要领，不知创造的契机在哪里，设计不合理。在教学中顾此失彼的现象严重，常常 “愤”而不启、“悱”而不发，而在不“痒”的地方不停地挠——本末倒置，造成诸多资源浪费。
 严峻的现实已引起人们的普遍关注，但感叹“考试制度不废，素质教育难求”毕竟不是办法。因而构建学科基础知识学习与创新精神培养互相促进的教学方式已成时代的呼唤，是教育的亟需。如果有一种易于操作的教学方式能解脱应试教育与素质教育互相对立、互相矛盾的困境，将具有划时代的意义。
 二、设计前提 人的基本行为受着信念、需求和目的的调节与支配。尽管口号喊得响，演说得五彩缤纷，人们教与学的行为总是趋向于适应考试选才的运行机制。要实施创新教育，必须洞察社会现实，把握教育目的中公益与私利的博弈关系，实现互利互惠最大化。即充分保证基础知识学习有效性的前提下，才会被人们接纳。另一方面就创造本身来说需要基础知识为依托，反之没有知识基础的创造犹如沙漠中盖楼，高也不高。所以，进行创新教育的设计务须切合人的价值取向，必须在基础知识学习的效益、效率上有所突破，较之原有的教学有超越而无所不及，并获得已有经验的印证，经得起实践检验，在理路上符合人类知识学习、学习能力和创造精神培养的基本规律，还应易于操作。
 三、教学设计 秉持上述前提条件，本文在认知思想：经验归纳与理性思考的结合，方法特点：经历一个知识创造的过程——把传授知识的方式变更为创造发现知识的过程，心理情感：激发学生在教学活动中的能动性的三维视野下，设计初中数学教学中数学基础知识学习与创新教育一体化的一种教学方式(称“创基”一体化之初中数学教学方式)，进行“创基”两全教育的探索。它以学生学习数学基础知识为载体，通过引导学生发现数学原理和创造数学方法，将创新教育分为三个维度并包含三个层次融入具体教学过程之中开展教学活动。教学中把学生的智力发展与创造力培养融为一体，实行互动互促进。其基本教学程序与理路分析如下：
 1、过程与目标 用创设情境感知素材建构教学的开始：创设情境与感知理解情境的过程, 使学生产生好奇心理，在情感上有积极参与的欲望——引起学习和探索兴趣。同时为进行数学探究活动营造可能空间。
 教学中创设情境要有探索性、适应性，以自然、贴切、简洁为宜。慎防为创设情境而创设情境的形式化倾向：①在一堂课中不要创设过量的情境，过度占据有限的教学时间。②不要刻意追求，不根据学生的思维水平把复杂繁琐的生活情境搬到课堂上，人为地制造学生理解难度，或创设过于浅白和毫无探究意义的情境。③不要创设与所学知识联系很少或纯粹是牵强的情境。创设情境不一定要数学在生活实际中的“原型”，可以是学生已知的数学事实。实际上，创设数学化情境使学生对已学知识加深理解，达到融会贯通的境界，更能发挥课堂自我增长的教学效果。
 用提出数学问题发现数学原理作为教学情节的展开：引导学生探究素材提出数学问题发现数学原理，这是悟性认识的过程,（悟性认识介于感性认识与理性认识之间，是我国古代传统中的主要认识方法。）即对感知的材料进行归纳、概括等加工，化具体为一般,作出合乎情理和趋于众相的判断或猜想。是把实际问题数学化或“原初”问题“焦点”化的过程。认知方法上以“经验驱动加工”为主，学生心理是一个揣测的过程，行为表现为积极猜想、探究。培养问题意识，经历创造、发现体验——开拓思维，培养创新精神，也提高用数学的眼光观察世界的能力。为分析问题、解决问题预设操作空间。
 对于在经验层面上归纳和概括的知识，根据建构主义的认知观点，是知识表征的有效方式。但应该明白这样建构的知识是浅层次的、不深刻的，仅仅是感的进路。由于数学概念特征的抽象性，学习数学还必须有思的进路，因而教学中切忌只把发现数学原理作为概念学习的终极。
 用分析问题、解决问题作为教学情节的高潮：①分析问题就是考察问题特性，研究解决问题的策略方法，企求对由感抽取的知识上升为理性的认识，完成以“概念驱动加工”为主的认知过程。是一个创造条件改造环境的过程，是启迪思维和培养创造精神的好时机。此时须激活人好强好胜的天性，产生努力追求解决问题的志趣，使人的潜能得到充分发挥。并由此感悟数学思想方法，创造数学技能、技巧和获得新的潜能。注意：这里的创造比提出问题时的发现要深刻的多，教学时得创设思维向“当时”极限挑战的情景，唤醒休眠智力细胞。为此，务须恰当分析，合情启发，巧妙激将。（下面稍加插曲：在数学发展的历史中，为解决三大几何作图难题，创立了圆锥曲线理论；为求高次方程的解，创造了置换群；企图对几何第五公设的证明，建立了非欧几何理论；把费马大定理誉为下金蛋的母鸡，指的是对结论的证明过程中发现了不少数学原理和创造了一些数学方法；……　学界有认为数学证题不能创新，殊不知创新在证题的过程之中,故强调淡化证明教学，对教育造成负面影响。特此一提，以正视听。）
 ②通过论证（或验证）数学原理,体验和学习数学技能方法的运用，获得数学思想熏陶。促进思维发展，提高解决问题的能力。同时知识的合理、普遍意义得到确认，感受成功体验,在情感上自我价值得以实现，满足心理需求，从而激发更大的求知欲望。也培养思维的严谨和周密。
 用新知运用和应用作为教学情节的高潮回落和结尾：是用数学模型解释实际问题或用已知的数学事实解释新的数学问题及解决问题的过程，是知识内化与活用的过程。使所学知识得到深刻的理解和领会，新旧知识得以融会、贯通，应用意识和能力得到培养。也加深数学价值和作用的认识。这个过程重在创造条件，对学习材料进行改造加工，完成信号连结。教学中须引导学生创造数学方法技能和感悟数学思想，主要过程与“分析问题”的教学类同。
 用拓展和延伸作为教学尾声中新的悬念：引导学生提出广泛广义和较深层次的数学问题，激发新的求知和创造欲望，尤其使优秀的学生有更多的发展和提高，利于研究型人才的培养。(不必强求，视需要与可能而定。)
 在教学过程中及时帮助学生进行学习反思与创造发现的概括提炼是完全必要的,反思使学生的学习更加完美，使学生跳出题海，起到事半功倍的学习效果，也培养学生的批判性思维；概括和提炼获得数学技术处理的飞跃，使思维深邃，思想方法上更高的台阶。是画龙点睛之笔，千万不可忽略。
 具体教学中通常是对一个知识单元进行整体设计，建立一个较完整的创造结构体系。把认知从点向结构发展，厘清知识结构脉络，同时获得创造过程的“全局”体验。
 上述设计的教学过程可概述为：感、悟、思、证、用和拓六字。感：感知、理解素材,；悟：通过探究素材提出数学问题，发现数学原理；思：分析数学问题，研究解决问题的策略方法，感悟数学方法技能；证：论证（或验证）数学原理，学习和运用数学思想方法，；用：新旧知识综合运用和应用，巩固、内化知识；拓：拓展延伸。故亦称“感、悟、思、证、用和拓”六字教学方式。
 2、理路简析 综合上述教学设计：教学中基础知识学习的过程就是创造知识的过程，创造知识的过程就是学习知识的过程，学习知识与创造发现同步、同体——浑然合一。（笔者设计《“创基”一体化互动一览表》附文后）培养创造精神的“演绎”犹如雨露润物，随着知识学习的进展而悄悄行进。从而创造意识的增强好比如水到渠成，顺利成章。并且整个过程让学生体验知识感知、发现、创造、求证、运用的历程，使学生进入了一个知识发现和创造者的角色，获得大观念、大方法——科学研究的一般方法的熏陶。
 人体组织功能的研究认为：“人体器官通常只有1/3处于工作和工作预备状态，2/3的组织处于休眠状态。”通过激发潜能能唤醒处于休眠态的组织转化为工作和工作预备态，比如一个运动员通过强化训练，使之提高了耐力和竞技水平。教学过程中重在开拓思维、提升探究能力和培养情感，把学生的心智活动置于巅峰状态，充分激发了人的思维潜能。从而提升了认知能力，促进和提高了学习的效益、效率。实现一事多互动，互动互促进。
 整个过程由学生自己营造了一个知识形成的“故事”。实践和认知心理学的研究已充分证实是学生深刻领会和牢固掌握知识的有效学习方式。
 整个过程将学生的知识学习分为经验归纳、理性思考、巩固内化、扩充内涵外延四个层面进行。把感性认识与理性认识进行恰当整合，充分保证了学生的智力发展。
 整个过程把增长知识、攀升智慧（思想方法）、增强意识（创新、应用和数学价值）、提高能力（创造力、应用能力、分析解决问题的能力、自主学习能力、反思能力）进行有机整合，形成四维一体，是一个自我增长的动态过程，并伴随逐渐递增趋于丰富的情感过程和健康发展的心理活动过程，使教学活动升格为具有生命意义的运动。
 从而，进行“创基”一体化方式进行教学，起到一举多得之功效。不仅使学生的数学素养得到好的培养，又使学生的素质得到全面发展，尤其是创新精神得到好的培养。有望解脱 “应试”与“素质”难以两全的困境。同时心理活动的历程：好奇——揣测——好强、探胜（或探险）——感受成功，切合人自然之性，即人的内在规定性，由此对学数学产生浓厚的兴趣。（兴趣所致使人虽为其劳苦而感到乐，是一种极强的内驱力。）
 3、经验印证 请参照上述教学设计，虚拟实际教学之可能，并联想自己记忆中最深刻的知识被保留在脑中的原因——经历知识形成体验；联想自己偶尔的创造发现之举是怎样产生的——观察、试验、映照、归纳、猜想、验证、论证；联想解决问题时得心应手的技能——自己感悟或切身体验的方法；联想自己对数学问题进行理性思考时的思维过程及过程的主要环节怎样想到的——信息顺向加工和目标信息需必备条件的连环回溯，企求信号连结的种种手段；联想自己百思不得其解时的忽然顿悟——脑中多次“百度”搜索曾经的体验突遇某“暗示”事物的启迪；联想自己某一能力发生突变性提高的原因——实现已有潜能、拥有新的潜能；…… 加之对设计程序细细品味，用心体会。猜想你一定会对上述教学设计有所共鸣和更深刻的见解。
 简单自然 我们对“创基”两全教育的苦苦寻求，有点像哲学家维特根斯坦的一个比喻：一个人被困在房子里想尽办法出不去，可他只要一回头就可以看见原来大门是一直开着的！有点像诗《咏蜂》：“空门不肯出/投窗亦大痴/百年钻故纸/何日出头时 ”（作者不详，转引《自然辩证法通讯》06-3-33）的意境。事实上，“创基”两全的教育——教学中“基础知识学习与创新精神培养”的融合就如上所述简单而自然，就是我们平时教学中经常使用的方法，就在那“灯火阑珊处”。

附:
中学数学教学“基础知识学习与创造精神培养”一体化
 教学过程与目标和目标与目标互动一览表
 （简称“创基”一体化互动一览表）
 
项目  同步互动
教学程序 创设情境 试验、探究、猜想归纳——发现原理.
 分析论证原理 知识运用、应用，学生学习反思。 拓展
知识学习和学习能力培养 感知素材 经验驱动加工→发展智力←概念驱动加工 优化学习方法
巩固内化知识
提高应用能力 扩充内涵外延
  培养归纳、概括、抽象能力。 感悟方法技能
学习数学思想、数学方法
培养严谨、周密的思维  
 实际问题数学化或“原初”问题“焦点”化    
创新精神培养 观察能力 试验、探究、猜想归纳——学习发现创造的方法,体验发现创造过程。  1、创造条件、改造环境,企求信号联结中感悟数学思想、创造方法技能。
2、激发创造潜能，增强创造潜力
3、增强创造力的基础依据 追求更高层次的创造发现
   综合整个过程，科学研究的一般方法获得熏陶。

情感心理过程 好奇——激发兴趣 探究——揣测
发现——兴奋 好强、好胜,乐于智力挑战。 增强应用意识、提高应用能力,加深对数学的情感。
   感受成功体验、自我价值实现、切合人内在之性，产生极强的内驱力。