让学生“错误”成为教学“财富”——对如何合理地开发利用初中数学课程资源的思考

摘要：学生的学习过程是一个累积的过程，也是一个错误不断显现、修正和完善的过程。学生的错误是学习的必然产物。教师要引导学生对自己的“错误”作出修正，助其迈向成功的道路，那么“错误”也可成为宝贵的教学“财富”。
关键词：错误    完善  教学资源
 教材为我们提供了基本的、特殊的也是重要的课程资源，但它并不是唯一的课程资源。教学过程的本质就是有效的运用教学资源的过程。这要求我们每个教师在教学中不断地开发利用一些有效的课程资源。我们每位教师在平常教学中碰到最多的，最令我们头疼的就是学生的错误。但是教育专家指出：“学生的错误是教学的巨大财富” 。教师只要把这笔“财富”当成一种积极、有效的课程资源加以利用，将对教学带来很大的帮助。那么，如何利用这一“财富”，作为我们课堂教学的一种有效资源呢？本文结合自身教学，谈谈本人对学生“错误”资源利用的一些想法。
 一．善待错误是前提。俗话说：“金无足赤，人无完人”。学生出错是难以避免的。出错是学生的权利，教师要允许学生出错。新课标指出：“要关注学生在数学活动中表现出来的情感和态度，帮助学生认识自我，建立信心”。良好的情感态度也是学生参与数学活动的内在动力，是努力探索、克服困难的力量源泉。试想，学生老是怕出错，不敢说不敢做，如何能激发他的创造性呢？初中生处于特殊的年龄段，他们最渴望得到老师和同学的认可，而且自尊心极强，如果加以合理的利用能够很好的促进他的发展，反之，得到相反的效果。因此，教师对待学生的错误一定要多换位思考，多用宽容来对待。鼓励学生从通过不断的探索，从错误中取得成功。
 二．利用错误，增加学生思维的深刻性。教育学家波利亚曾经说过：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现是最深刻的”。我们在教学中发现，有时候对于某些知识利用正面教学往往收不到较好的教学效果，老师随便怎么强调学生总是要犯错误。但是反过来先让学生做，然后再通过师生共同来分析修正错误往往能取得不错的效果。在复习课的教学中，我经常采用学生“自我纠错法”，来加深学生对所学知识的巩固和完善。我认为有一定的效果。如初三的《分式运算》复习节课当中，我就采用了这种方法。我们知道分式的运算，特别是加减运算牵涉到很多东西，如找最简公分母，通分，添括号，去括号等等，学生很容易出错。但是，只要老师一说学生基本上都能懂，却屡教屡错。我上课一开始什么都没有讲，出了几道题目叫了几个我认为会犯错误的同学上来做，其他同学自己做。果然不出我所料这几个同学都犯了错误。然后，由做的这位同学上讲台说说自己每一步是怎么进行的，把理由说出来。在讲过程中学生往往能发现自己的错误。而其他同学对他的讲解中的不足再进行补充。最后，由我进行总结。这样既完善了学生的知识，又加深了对错误的理解。构建主义学习观认为，学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程。学生自我讲解纠错的过程中对自己的错误进行了“自我否定”，从而加深了对知识的理解和掌握。
 三．利用错误，促进学生对新知识的理解。教师在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地引导学生从不同角度去修正错误，给学生创设良好的思维空间，引导学生多角度、全方位审视问题，这是加深对知识理解的有效办法。因此，我们在一些新知识的教学中不妨可以大胆的让学生自己去探索去体验，让学生做到在探索中知错，错中修正，修正中明晰。曾经在一节区级公开课《反比例函数的图像与性质》上，看到有老师用这种方法，收到了良好的效果。这位老师先回顾了一次函数图像的画法——列表、描点、连线。然后要学生用这个方法自己画的图像。由于学生受一次函数图像的影响，学生的图像五花八门，有的是直线型、有的是折线型、还有些是两个半圆、有些和坐标轴相交。征对错误画法，老师没有直接给出答案，提出了这样一个问题：同学们说说函数和的自变量和函数值的取值范围？图像和坐标轴有何关系？于是，学生发现函数对，当时，；因此，反比例函数不与轴和轴相交，是不连续的图像。在学生回答的基础上教师总结并提出了几点建议：1. 。 2.列表时,自变量的值可以取互为相反数的数值，而且取值大小合适，便于描点。3.在列表时要尽量多取一些点。4.用平滑的曲线连接。通过老师的建议，学生在自己的函数基础上，进行修改，基本上都能画出正确的图形。《新课标》指出：数学教学活动“必须建立学生的认知发展水平和已有的基础之上”，即数学课程、数学教学活动要围绕学生的发展而展开。这节课教师先让学生根据自己的经验探索反比例函数图象，征对学生的错误，老师给予正确的引导，然后再让学生自我修正，这样既完善知识学生的知识结构，又充分地发挥了学生的主体性。
 四．利用错误，激发学生的探究欲望。数学教学，要利用好学生对未知知识的好奇心，去激发探究的欲望。而学生的错误，往往能激发其求真的心理。同时，学生的“错误”是学生思维的真实反映，是一种来源于学习活动本身，具有特殊教育作用的学习材料，它来自于学生、贴近学生，教学时又回到学生的学习活动中。因此，它对激发学生的探究兴趣，唤起学生的求知欲和创造力具有特殊的作用。在《相似三角形》复习课上我出了这样一个问题：某人在路灯的正下方，向远处做匀速直线运动，那么他头顶的影子在地面上做的也是匀速直线运动吗？提出你的想法并证明你的结论。生：影子的速度越来越快，不是匀速直线运动。师：同不同意这个观点，有没有不同意见？大部分的同学都表示同意这个说法，而且很多学生都对这个答案表现的比较自信。师：真的吗？显然老师的回答否定了这个答案。于是，很多同学纷纷动笔想到了用我们在学的相似三角形的知识，不到5分钟就有学生给出了答案：影子做匀速直线运动，影子速度与人的速度比和人出发前头顶与灯距离与灯的高度比相等。学生一开始的回答是凭自己的一种直觉来回答，是思维的一个真实的反映。当老师否定了这个错误的时候，强烈的认知冲突激发起了他们探究的欲望。结合所学知识，从错误中找到了正确的答案。
 五．利用“错误”，促进教师教学和自身成长。一方面，通过关注学生的错误可以帮助老师更好的了解学生。在平时的教学中，我们可以对每个学生的错误进行分析，以便在课后个别辅导中对个别学生存在的问题加以重视，有的放矢。有些错误往往蕴涵着学生的思维亮点，教师对此加以整理收集，作为教学的宝贵资源，为今后的教学服务。另一方面，学生的错误是教师反思教学的重要依据。反思是师生成长的重要途径。教师可以通过学生的错误透视自己的教学。其实，教师的一举一动都能影响学生。如对解答题的过程书写上，很多学生都比较的随意，这其实跟我们老师平时的习惯有很大的关系。如果教师在平时进行题目讲解的时候比较随意，那么势必会造成学生的随意。有些学生审题比较粗心，不注意细节，这也往往跟老师的教学习惯有很大的关系，如果老师在平时教学中很注意细节的话，那么学生出现这类问题的可能性就会大大减少。或者，教师上课时对某个问题讲解不清，都对学生知识的掌握带来影响。而学生的这些问题都可以通过“错误”来显现。
 总之，对于学生的“错误”，只要我们认真的分析它、研究它、创造它、并且合理地利用它，那么，它就能体现其应有的价值。在以“一切为了学生的发展”为基本理念的新课程实施之际，我们有必要站在新的视角对“错误”的价值进行重现定位，对其进行新的探索和实践，这将是很有意义的尝试，它的最终受益者无疑将是学生——使学生得到积极主动、生动活泼的发展。
参考文献：《数学课程标准》    
 《从学生的解题错误透视教师教学失误》《灯下探究》——《中小学数学》2006.4
 《构建教学新课堂》  浙江教育出版社