数学课堂创新教学的几种方法

随着新课程教学的深入开展，多数学校为培养学生的创新意识、创造思维和创造能力提供了种种条件。但学生在学校接受教育主要是通过课堂来实施的，各项教学改革也主要通过课堂教学直接作用于学生。因此，从一定意义上说，课堂才是创新教育的主阵地，只有通过创新才能彻底解决数学课堂教学中长期存在的一些问题：重书本知识的传授，轻实践能力的培养；重教材教法,轻学生的学法。下面我结合平时的教学实际，谈谈数学课堂创新教学的几种做法。
 一、渗透教学
 所谓渗透教学，就是要求教师博览群书，日积月累，从各种渠道各门学科中吸取知识，并逐渐形成自己的“品味”和“爱好”运用于教学。渗透法的好处一是可吸收更多知识，二是可以对整体动态有所掌握，形成自己的思想、风格，这才有可能在某个领域中有所突破，取得创造性的成果。
 例如，“算术平方根”这个概念的教学。可引导学生分析：算术平方根的偏正词组。“算术”是限制成份，算术数即为一切非负数，而算术平方根要求被开方数为非负数，算术平方根也为非负数。由定义可知(从语法上分析)
 (一个正数a的) (正的)平方根//叫做(这个正数a的) (算术)平方根
   (限制词)  (限制词)(中心语)   (限制词)  (限制词)(中心语)
 由于强调了概念的限制成份，深化了对概念本质属性的全面认识，使学生阅读这一概念时能真正理解算术平方根内涵，这不仅为算术平方根的有关知识学习辅好基石，而为继续学习其他概念打基础，不仅“给人鱼”，而且“授以渔”。
 又如，对“两点间的距离”这个概念，学生往往说成：“(连结两点的)线段，叫做(这两点间)的距离”。基于以上情况，可要求学生通过划分句子成份找出它的主干——“线段叫做距离”，进而引导学生分析错误根源：“线段”是几何图形，而“距离”是一个量，我们只能用量来测出图形的长度(面积、体积)等。找到了错误的根源后，再引导学生回到正确的概念：连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离。继而分析正确概念的主干“长度叫做距离”，只是这个长度是“连结两点的线段的长度”。
 这样的教学不仅有助于学生对基本概念的理解和接受，而且教学过程中自然减少了学生学数学的厌烦情绪，增强学数学的兴趣；同时也提高了学生的数学素质，因而数学中基本概念教学采用这种语文知识的渗透法，可谓一举多得。
 二、创造教学
 我们知道，复旦、北大、清华、同济等大学的八字学风有些相似，而最后也许最重要的一个词都是“创新”。确实，思维的特创性是人类思维的高级形态，是智力的高级表现。数学应重视激发学生善于独立思考、分析和富于探索、创新的精神。平时鼓励学生创造学习。
 例如，应用题的行程问题中有一道著名的“猎狗问题”：甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲身边带有一条狗，出发时猎狗跑向乙，途中遇乙即转身跑向甲，遇甲后又跑向乙……，已知A，B两地相距50公里，甲每小时走3公里，乙每小时走2公里，狗每小时跑5公里，当甲、乙与狗都碰到一起时，问狗一共跑了多少公里？
 学生是这样分析的：要求总路程必须分别求出狗和甲乙相遇时跑过的各段路程，再把各路程相加，普遍觉得此题太复杂了。但我们可以挖掘题目隐含的条件，即在甲乙行走的同时狗也在不停地跑，那么相遇时人所用的时间等于狗来回奔跑的总时间，故有50÷（3+2）=10小时，则狗共跑了50公里，这种简洁、明了的解法令人拍案叫绝，学生的思维兴趣和学习欲望也被点燃起来了。
 三、兴趣教学
 “兴趣，是最好的老师。”在社会各种思潮干扰下，兴趣教学引起广泛关注。而数学本身充盈着趣味性，应把它转化为教学因素，得益匪浅。平时数学教学应充分利用数学内容中美的因素，有目的地揭示数学美，唤起学生学习数学的兴趣。
   如讲轴对称的认识的时候可介绍上海的杨蒲大桥,巴黎的埃菲尔铁塔；在讲到矩形的时候可介绍黄金矩形；在讲一元二次方程的根与系数的关系的时候可介绍一下著名的数学家韦达；介绍“电脑键盘上的字母为何不按顺序排列”可引发学生对用频率估计机会的大小的兴趣；介绍鸡兔同笼的故事能加强学生对二元一次方程组的理解运用；
一个数学教师的语言修养直接决定教学效果。生动形象的语言能把貌似枯燥乏味的数学装饰成美妙绝伦的天使。让学生在饶有兴味的求索中进入思考状态。
 四、形象教学
 形象教学即数形结合，以数想形，辅图解数，相辅相成，互相渗透，使代数问题几何化，变抽象为直观，有助于审题分析，简化求解过程步骤，巧妙解决一些常规方法难以凑效的问题。鉴于数形结合在解题中的独到作用，我们要牢记数学大师华罗庚：“不要得数忘形”的告诫，定会受益匪浅。
 例如：已知两个正数a，b满足a+b=4，求的最小值
 分析：构造下图使 AC=1，BD=2，AB=4，∠CAB=∠ABD=900，设AE=a，BE=b，则CE+ED=，则当动点E运动到点P，即C、P、D三点共线时，有最小值。延长CA，过D作DM∥CA交CA延长线于M点，在RT△CMD中，CM=1+2=3，DM=4，∴CD=
  此题巧妙利用几何图形解决了代数中最值问题的求解，既简单又明了。发挥了数形结合在解题中的独到作用.

 五、合作教学
 在教学过程中新概念、命题、定理的学习，要力争让学生通过自主的能动的感知新知识的发生发展全过程，让学生逐步获得收集信息、处理信息的能力，分析解决问题的能力，语言文字表达能力，实践与协作的能力，并形成创新的意识和展开创新思维的认知活动。
 在研究三角形的三个内角的和为180º。我先安排预习作业，剪一个△ABC，你能用多种折纸的方法，发现∠A＋∠B＋∠C等于多少度？
 在第二天的课堂上，我请同学们把预习的折纸在小组中展示并相互交流、讨论。这时大部分同学把根据书上的“合作学习”要求步骤的折纸放在了课桌上，（如下图）学生们你看我，我看你，互相检查着纸的折痕，叽叽喳喳地议论开了……。
 看得出大家都想知道自己是否折对了，或者想知道是否还有其他的折纸方法。
 
 在我的鼓励下，两位学生大胆的走上了讲台：
 小邵：把三角形的三个角剪下来，然后把这三个角拼在同一个顶点上，刚好构成一个平角，由此可知三角形的三个内角的和为180º。”（如下图）
 
 小林：
通过A点把B点翻折到底边BC上；
恢复原状，得折痕AO；
把A点向下翻折到底边BC上的O点处；
然后把B、C点分别翻折到O点处。
 
 
  两位同学的做法引起了同学热烈的讨论，最终赢得了阵阵掌声。
 通过这样的合作学习，同学们掌握了“三角形三内角和为180度”的结论，而且通过不同方法的验证加深了理解，教师由“专制型”向“民主型”转化，学生由“被动接受型”向“主动探索型”转化，使课堂教学由“封闭专一型”向“开放多元型”转化，这些转化，必将有利于学生的科学精神的培养和创新思维的形成。
 总之，在平时数学课堂教学中，应不断揭示数学的简单性、对称性和统一性等美的特征的教学，提高学生对数学学习的兴趣，注重对其注意力、集中性、坚持性、灵活性、动机、态度等心理品质的培养。诚然，“教无定法”，但“教有定则”，面对21世纪素质教育要求，数学教学应教会学生“学会学习”。因为未来的文盲将是没有学会学习的人。让我们数学教育界同仁共同努力，向这个教育科学新高峰奋力攀登。
 参考文献
王延文等，“问题解决”及其研究综述。数学教育学报，1995.8
张奠宙等，数学教育学。江西教育出版社，1991
邵瑞珍等，教育心理学——学与教的原理。上海教育出版社，1993
查有梁等，教育模式。教育科学出版社，1997
董国福等，读启教学论。教育科学出版社，1997
阎立钦等，创新教育－面向21世纪我国教育改革与发展的抉择。教育科学出版社，1999
王真东等，中小学创新型教师特征研究。《中国教育学刊》，1999.6