运用数学转化思想的课堂教学实践

[摘 要]  在数学课堂教学中,怎样寓知识、技能、方法、思想于一个统一教学过程中，是数学教学的重要课题。由于数学的高度抽象性、严谨的逻辑性、结论的确定性以及应用的广泛性这些特征，决定了数学教学的难度。新知识的的获得，离不开原有认知基础，很多知识都是学生在已有知识基础上发展起来的。因此，对于学生来说，学会怎样在已有知识的基础上掌握新知识的方法是非常必要的。这就需要老师在教学中精心设计、抓住知识的生长点、促进知识转化的实现。
 [关键词]   衔接  过渡  辅助  联想   知识转化  教学设计 
 
 [正  文]
 数学中的繁、难、生问题，我们总是希望它能转化为简、易、熟问题，它也是数学课堂教学中的一种追求，在教学中，要善于捕捉事物之间的联系，促成它们的转化，笔者在此谈谈在教学实践中几种常见的教学设计。
一．从新旧知识衔接处转化
 新知识往往是在旧知识基础上增加新内容，或者由旧知识重新组合或转化而来，学习新知识、解决新问题的一种重要方法和途径就是把所学的新知识、新问题转化或分解成已经掌握的旧知识来解决。教学中，老师在新旧知识的转化处巧妙设计问题，设立台阶，往往能起到画龙点睛、启迪思维的作用。
 例如：在浙教版八年级下5.1节《多边形1》的教学设计。
 首先由学生熟悉的三角形知识出发，从三角形的定义、内角和、外角和的教学过程中，在讲授四边形定义时，通过最熟悉的图形“三角形”的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所形成的图形。引导学生尝试着从三角形的定义转化出四边形的定义，由于学生对三角形和四边形这两个基本图形较为熟悉，很快通过类比，得到了四边形的定义，也为以后得到多边形的定义作了铺垫。
 在讲授四边形内角和时，设置以下问题：
三角形的内角和是多少？
我们是怎样获得的？
你能用相同的方法获得四边形内角和吗？
 学生通过回忆获取，通过做实验的方法得到三角形内角和是1800，马上可以把这个方法运用到探索、猜想四边形内角和这个问题中去，在获得新知四边形的内角和是3600后，进一步引导学生：你有没有办法验证这个结论？三角形内角和等于1800，我们已经验证了，能否把四边形转化成我们熟悉的三角形呢？把四边形问题通过添加辅助线转化成三角形。
 在讲授四边形外角与外角和知识时,学生已经熟悉类比和转化的思想，能够自然的转化为三角形的外角定义与三角形外角和以及验证方法。
二．从新旧知识过渡处转化
 新知识往往是在旧知识的基础上引申和发展的，在旧知识向新知识过渡的时候，老师通过适时的课堂设问，可以启发学生沟通新旧知识的联系，达到旧知识向新知识过渡转化的目的。
 例如：在浙教版八年级上《5.3一元一次不等式（3）》教学设计。
 根据课本的例题创设了以下情境：改革开放以来，小明家的家庭工厂日益壮大，最近他爸爸准备投资20万元购进一台机器生产某种商品。这种商品每个的成本是30元，出售价是50元，应付的税款和其他费用是销售收入的10％。设置了一系列的探究：
 1．问生产、销售一个这种产品能获利润（毛利润 减去税款和其他费用）多少元？
 2．要获利润150000元，需生产、销售这种产品多少个？
 通过探究1、2让学生回忆一元一次方程解决实际问题的步骤、策略，请学生到黑板上板演。和学生一起复习总结：列一元一次方程解决实际问题的步骤，如何找关键词等。
 3．要使所获利润超过所购机器的投资款，又需生产、销售多少个这种产品？
 请学生比较探究2，存在着哪些共同点与不同点？回顾解决探究2的策略：找到探究3关键词“超过”；尝试确定未知量，找等量关系，除了等量关系，还有什么数量关系？（不等关系）不等关系你能选用哪种数学模型？
 通过方程知识过渡到不等式知识的教学，让学生体验到数学转化思想的重要性。
 

三．从新旧知识辅助处转化
 每次新的学习对学生原有认知结构来说都是一次新的扩充。即习得、保持和再现。在习得阶段，学习得来的新观念同认知结构中已有的适当观念发生联系，从而使新观念为旧观念所同化，将旧知识转化为新知识，两者达到融合。教师要精心设计一堂课的知识转化教学，使之合理、适当、有意义，起到激发学生积极思维，培养学生能力的作用。
 例如在九年级上《4.2相似三角形》的教学设计。
 1．“合作学习”建立在七年级下册相似变换的基础之上。可从复习相似变换的性质入手：图形的相似变换不改变图形中的每一个角的大小；图形中的每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数。然后让学生按要求画出图形，组织讨论：一是让学生经历了画图后进一步体验相似变换的性质；二是从对应边和对应角两个角度描述这两个三角形之间的关系，为相似三角形的定义给出作准备。
 2．相似三角形与全等三角形在内容和方法上有类似之处，可以运用类比的方法来解决相似三角形的定义以及如何表示一对相似三角形，对应角和对应边的问题。
 3．在以后相似三角形的判定学习中，学生自然的会联想到用类比的方法和转化的思想来解决问题。
 四．从新旧知识联想处转化．
 当学生在原有知识的基础上掌握了新知识的方法和数学的转化思想，对于许多学习的问题就迎刃而解了。
 例如①研究梯形中位线问题，学生很自然会联想到将它转化为三角形中位线来解决。
 ②对于梯形的教学中，利用图片、模型，通过剪、拼等实践操作，学生也很容易就联想到，转化为平行四边形、矩形、三角形已有知识来研究，也展示了多种转化点，完成了系列转化动作，淋漓尽致地渗透了数学的转化思想。
 ③学习二元一次方程组，学生会联想到通过消元转化为一元一次方程来解决，也贯穿了由“一般化”到“特殊化”转化的思想。
 ④在解有些数学问题时，通过条件与结论的分析，有时会联想到熟悉的辅助模型，如图形、方程、函数等以此进行相应的构造，揭示问题的本质，使原问题中隐含的关系和性质清晰地展示出来，促使问题的转化。
 综上，在数学教学中，老师只要做到精心设计教学环节。在科学的提出问题，采取得体的教学方法、适时疏导，帮助学生学会用自己在掌握的知识基础上，转化成新的语言对所学知识进行概括和总结，以知识转化为方法，以方法获取知识，就能够调动学生学习数学的积极性，达到开发学生智力、提高学生能力的目的，也才能有一定思维的教学设计，真正成为高量的数学教学活动过程。
 
 
 [参考文献]
1．陈玲：《数学思想：我们老师是这样渗透的》教育科学论坛 2007年12期（总第246期）
2．徐岳云：《初中数学教学中常见的转化途径》数理化研究2008.1