太阳能淡化苦咸水的一个简单装置(二)

故
由参考文献[2] 14.6

其中是折射角，满足方程：

n为玻璃的折射率，这儿取n=1.48。
也可以写成：

（4）：
 由参考文献[3]，物质从液态变成气态时需要从外界吸收热量，单位质量的液体变成气体时吸收的热量称为气化热。同一种液体在不同的温度下的气化热不同。下表列出了水在不同温度下的气化热：
 
表二：水在不同温度下的气化热
温度（度） 0 50 100 150 200 250 300 374
气化热（） 595 568 539 506 468 408 330 0

一般情况下，棚内的温度可达45~50度，故：

则对一年中的第天，
一年的总量为：

这在图形上看是365个矩形的面积之和，把近似看成：

六：最优化参数
 对固定的第天来说，考虑变动对蒸腾水量的影响。

，，为常数，变化时变化的只有，
故当最大时，一天的蒸腾水量最大。
即时，蒸腾水量最大。
时，蒸腾水量最大。
即即可，故
但一年365天，每天正午太阳高度角不同，而棚面角是固定不变的。
所以需要确定为何值时，一年之内的总蒸腾水量最大。
一年当中，变化的有和。
即 最大。
令y=
即需确定的值，使得 y在一年这段时间内的积分最大。
我们考虑一年中几个有代表性的节气（以下所有天文数据查自参考文献[4]）。
 表三：各个节气的日期与正午太阳高度角
节气名 立春 春 立夏 夏至 立秋 秋分 立冬 冬至
日期 2.4 3.21 5.6 6.21 8.8 9.23 11.7 12.22
正午太阳高
度角h（度） 35 35.8 68.8 75.8 68.6 52.4 36.2 28.9
2月至11月期间正午太阳高度变化范围大致为~
故棚角的大致范围为~
用MATLAB计算当分别为25，30，35，40，45，50，55度时，各个节气当天的y值。得到如下表格：

 表四：不同角时不同节气的y值
 节气

(度) 立春 春分 立夏 夏至 立秋 秋分 立冬 冬至
25 0.5143
  0.7273

 0.8592 0.8910 0.8581 0.7273 0.5310 0.4266
30 0.5192

  0.7293

   0.8578 0.8877 0.8567 0.7293 0.5357 0.4223
35 0.5229
 
 0.7303

 0.8551 0.8829 0.8541 0.7303 0.5392 0.4367
40 0.5256
 
 0.7303

 0.8511 0.8764 0.8502 0.7303 0.5417 0.4400
45 0.5274
 
 0.7294

 0.8456 0.8678 0.8447 0.7294 0.5434 0.4424
50 0.5285
 
 0.7274
 
 0.8382 0.8566 0.8374 0.7274 0.5443 0.4441
55 0.5288
 0.7244

 0.8284 0.8421 0.8278 0.7244 0.5445 0.4451

 下面用matlab画出不同值时各个节气的散点图，并用二次多项式拟合得七条曲线，比较各个曲线在一年时间内[1，365]的积分，取积分最大所对应的值。
 由于这个阶段是用MATLAB做的，有较多图形和程序，另存在《相关的MATLAB程序》上，就不在正文中累述了。
通过拟合，我们得到以下七条曲线：

最上面那条蓝线是45度线，
 由图可以看出，在一年时间上所得的积分值是45度线的最大。
虽然这些线是拟合线，不能完全反映实际情况，但通过查资料，得到1994年实测数据得出的各种不同棚型蒸凝棚的蒸腾水量与塑料蒸凝棚蒸凝水量之间的回归关系。

表五：不同棚型的蒸腾水量与塑料蒸凝棚蒸凝水量的关系

蒸凝棚型 回归关系
顶角为玻璃蒸凝棚
顶角为塑料蒸凝棚 

y为不同棚型的蒸凝水量；x为90度塑料蒸凝棚蒸凝水量。

 分析这些数据可知，顶角为90度的玻璃蒸凝棚的效率最高，顶角为110度的塑料蒸凝棚水量明显低于90度的塑料蒸凝棚。这是因为首先玻璃棚顶优于塑料棚顶，原因已在第三部分说明。其次90度的蒸凝棚要优于110的。这是因为：
1. 棚顶为90度时，棚面角为45度，而110度的棚顶角意味着棚面角为35度，棚面倾斜角度太小，比较多的凝结水又会掉回水池中，大大降低蒸凝效率。
2. 由上面角的优化结果知，45度角是最优角，此处的实测数据也刚好验证了这一点。
所以上面优化处理得到的结果还是可信的。
七：模型求解
假设蓄水池面积为，,那么：

取上面所求的最优值45度，得到如下表格：

表六：各个节气当天的蒸腾水量
 节气 立春 春分 立夏 夏至 立秋 秋分 立冬 冬至
一天蒸腾水量（kg） 646 894 1036 1064 1036 894 666 542

利用matlab进行样条插值，计算得一年的蒸腾水量总量为：
kg
此处的程序见《相关的MATLAB程序》。

八：影响蒸凝水量的几个重要因素和一些讨论
1. 值的扰动对蒸凝水量的影响。
 值的变化只影响

 由于是关于连续可微的，故小扰动时的变化不大，且由上面matlab所绘图也可看出，各条曲线都比较接近，只要在45度附近，的变化不大。
 所以实际施工中棚顶角只要在45度附近就可以，一点小误差对水的蒸腾量影响不大。
 
2.本文建模用的假设还是比较强的。例如假设1中认为天气晴朗，棚内外温差恒定，实际情况天气变化无常，一天中温差也很大。再比如假设水蒸汽在棚内表面迅速凝结，这与实际也有一定差距。因为水的凝结速率与很多因素有关，例如湿度，温差等等。下面用一些参考文献中给出的实测数据分析气温等因素对蒸凝水量的影响。
最高气温，最低气温对蒸凝水量的影响。
最高气温对蒸凝水量的影响
 蒸凝水量随着最高温度的升高而增大。
 当日最高气温上升到30度十，蒸凝水量达最大值，温度再升高对蒸凝水量的影响已无多大影响。这是因为温度很高时，蒸凝棚内的水蒸气已无法在棚内表面凝结。凝结水量反而降低。
最低气温对蒸凝水量的影响
 蒸凝水量同样随着最低温度的升高而增大。
 因为最低气温与最高气温的升高是同步的。当日最低气温上升到时，蒸凝水量已达到了其最高值，最低气温再升高蒸凝水量反而有所减少。其主要原因是在一定的辐射强度的条件下，蒸凝棚内的水汽在中午以后就基本达到了饱和，这时棚外的温度利于水汽凝结。因此，在最低温度较高时，蒸凝棚内水汽就比较小。在最高温度一定的条件下，最低气温越低凝结水量就越多。但是，我们知道，在自然条件下，最高气温较高时最低气温也不会降得太低。因此，能否采用某种简单方法降低最低温度来增加凝结水量还需要进一步研究。
下面给出提高蒸凝水量的一些措施：（参考自文献[5]）
观测表明，晴天时之间蒸凝棚内的温度可达到以上，棚内相对湿度达到100%，并可一直维持到17：00左右，但是这段时间内蒸凝棚内流出的水量却很小，这主要是因为棚内外的温差小，棚内水汽在棚面的凝结速度慢。
在这段时间内温度高，太阳辐射强度大，如能提高这段时间内的凝结速度，则会使日蒸凝水量有很大的提高。要提高凝结水量就要增大棚内和棚外的温度差。在1994年的实验观测中，选择了几个晴朗天气条件，在对棚的外表面进行降温处理。具体做法是：在棚的上部做一喷（冷）水装置，使水均匀地喷洒在蒸凝棚的外表面，使蒸凝棚降温，从而在棚内外形成一个较大的温差。结果表明，这种措施可使蒸凝水量有很大提高，比没有冷却措施的提高。
3.假设(3)中认为一天中正午太阳高度角不变，但事实上，由文献[1]，任何时刻任何纬度的太阳高度满足下面的关系式：
 
这也是时间，但此处的时间定义和上面的定义不同，具体可参考文献[1]，P。
知道了这个后，模型可以改进，但就比本文给出的模型远远复杂，这儿就不细说了。

九：模型的优越性和可行性
淡化苦咸水有很多方法。例如用电渗析法进行苦咸水淡化。根据调查一座苦咸水净化站工程总投资11万元左右，每吨制水成本2．21～2．67元。而用本文给出的太阳能净化苦咸水装置，一次性投入只有一二百元，后期几乎没有什么成本，只要些维护费用和材料更新费用就可以了。优越性明显！
由模型求解结果，一年蒸腾水量可达kg。由参考文献[5]，一个的蒸凝棚可解决温室作物的冬季灌溉，或棉花生育期灌溉需要。由此可见，此装置的可行性很强，适合家家户户使用。

结束语：
 第一次用数学去解决实际问题，第一次意识到自己学的东西不能很好的应用于实际，开始时我真的觉得很茫然。一遍遍地跑图书馆，一次次的泡机房，做到自己都烦了，累了，可是还是要坚持做，努力去做，并争取做好。论文终于完成了，可我却舍不得结束这门课的学习。
 

参考文献：
[1]：陈仲全，邓先瑞编：太阳辐射与热能，高等教育出版社，1989；
[2]：R.W.狭区本著，程路译，光学Ⅱ，高等教育出版社，1988；
[3]：吴必栋，斯颂乐编：热学，上海科学技术出版社，1983；
[4]：中国科学院紫金山天文台编，2002年中国天文年历，科学出版社，2001；
[5]:唐绍忠主编，西北地区农业节水与水资源持续利用，中国农业出版社，1999。

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