一类基于分级聚类的可解释性模糊建模方法的研究(二)

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其中为规则后件参数矩阵，e为误差矩阵．
TS模糊模型规则前件是模糊变量，而规则后件是输入输出线性函数，它以局部线性化为基础，通过模糊建模实现了全局的非线性，能克服以往模糊模型的高维问题，已经成为一种被广泛使用的模糊模型．
模糊模型的可解释性
模糊模型的可解释性问题在九十年代末期，开始得到部分研究学者的重视[7-21]。2000年4月，在ERUDIT“关于模糊系统与技术的未来”专题学术讨论会上，Babuska R等人建议将模糊建模研究的焦点由精确性转移到可解释性上，标志着模糊模型可解释性研究的重要里程碑[24]。
模糊模型的可解释性是指模型的输入输出接口形式、模型结构形式、数据处理形式等符合人的思维，可以直接或者通过简单分析来表达和洞察系统内部的运行机理，从而获得对系统深入的认识。
一般认为，模糊模型的可解释性，与模型结构、输入变量和模糊规则数目、隶属函数特性等密切相关，现将主要因素陈述如下[7-11]：
1) 输入变量数目：人们很难通过高维模糊模型来分析系统行为，因此模糊模型应该采用尽可能少的输入变量．
2) 模糊规则数目：模型的规则数目越多，其可解释性越低．经验认为，可解释的模糊模型，其规则数目不超过10个，这是由人在理解、推理时的思维能力所决定的．
3) 模糊规则库的完整性、一致性和精简性：模糊规则要完整覆盖输入论域，对每一有效的输入变量组合，至少有一条模糊规则被激励，即完整性。模糊规则之间必须相容而不能有任何两条规则相互矛盾，即一致性。在规则数目尽可能小的前提下，不能包含冗余规则，如某规则的前件是另一规则的子集等，即精简性。
4) 隶属函数的特性：隶属函数必须是凸和正规的，常用的三角函数、高斯函数等都满足这两个要求。隶属函数划分必须是完备的，即对于任何的输入变量，在其论域内的任何值，至少有一个隶属函数相对应，在形式上表现为隶属函数之间存在位置的交叉隶属函数划分必须是可区分的，即对于同一变量，隶属函数之间存在明显的位置区别，以便赋予一定的语义项。
可解释性模糊建模
一次聚类
本文提出了一种基于两级聚类的可解释性模糊建模方法。首先利用减法聚类算法对输入输出数据进行预处理，起到精简样本，滤去样本中重复信息的作用，减少了二次聚类算法中的迭代次数；然后将一次聚类的聚类中心作为二次加权FCM聚类的样本，并由紧密/分离性函数（XB）确定最优划分，模糊集合的相似性融合约简所得的初始模糊模型；提高其可解释性；最后采用梯度下降算法整体优化模型。
减法聚类算法思想为:考虑维空间的个数据点,不失一般性，假定数据点已归一化到一个超立方体中。每个数据点都是聚类中心的候选者,则数据点处的密度指标定义为:

如果一个数据点有多个邻近的数据点,则该数据点具有高密度值,半径定义了该点的一个邻域,半径以外的数据点对该点的密度指标贡献甚微。在计算每个数据点指标后,选择具有最高密度指标的数据点为第一个聚类中心,令为选中的点,为其密度指标。的密度指标可用下式修正:

显然,靠近第一个聚类中心的数据点的密度指标将明显减少，从而使这些点不太可能选为下一个聚类中心。修正了每个数据点的密度指标后，选定下一个聚类中心，再次修正数据点的所有密度指标。当新聚类中心对应的密度指标与相比小于某个给定值时
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则聚类过程结束，提取聚类中心聚相应的密度指标。

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