样条函数在统计中的应用

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样条函数在统计中的应用

摘要：样条函数是函数逼近与数据拟合的重要工具，在统计回归分析中有着重要的应用价值。
本文利用了样条函数和统计回归等基本理论……

关键词:一元线性回归；多项式回归；分段点；分段回归；最小二乘估计

The application of spline function in statistics

Abstract: The spline function is an important tool for function approximation and data fitting, it plays an important role in the statistical regression analysis.
This paper has used the elementary theory of spline function and statistical regression, and we also take full use of SPSS, MATLAB and EXCEL…...

Keywords: Linear regression; Polynomial regression; Piecewise knots; Piecewise regression; Spline; Least squares estimation

正文目录
1.引言   …………………………………………………………………………Ⅰ-4
2. 基本理论 ……………………………………………………………………Ⅰ-5
2.1一元线性回归模型 ……………………………………………………Ⅰ-5
2.2多项式回归模型   ………………………………………………………………Ⅰ-6
2.3分段回归模型      …………………………………………………………Ⅰ-6
2.4样条函数       ………………………………………………………………Ⅰ-7
2.5普通最小二乘估计      ……………………………………………………Ⅰ-8
2.6判定系数    ………………………………………………………………Ⅰ-11
3.对样本数据进行拟合 ………………………………………………………Ⅰ-12
3.1样本数据的一元线性拟合 ……………………………………………Ⅰ-12
3.2样本数据的多项式拟合 ………………………………………………Ⅰ-14
3.3分区间样本数据的拟合 ………………………………………………Ⅰ-16
3.4采用三次样条对样本数据的拟合 ……………………………………Ⅰ-19
4.结论    …………………………………………………………………………Ⅰ-21
致谢   ……………………………………………………………………………Ⅰ-22
附录   ……………………………………………………………………………Ⅰ-23
参考文献…………………………………………………………………………Ⅰ-36

1、引言
回归分析是处理变量与的关系的一种统计方法和技术，这里所研究的变量之间的关系是当给定的值，的值不能确定，只能通过一定的概率分布来描述[11]。回归分析通过对具有相关关系的两个或两个以上变量之间的数量变化进行数量测定，配合一定的数学方程（模型），以便对因变量进行估计或预测。显然，相关分析的主要任务是研究变量间相互关系的表现形式和密切程度，而回归分析是在相关分析的基础上，进一步研究现象之间的数量变化规律[6]。

2、基本理论
2.1一元线性回归模型
一元线性回归简单地说，是涉及一个自变量的回归分析，主要功能是处理两个变量（因变量与自变量）之间的线性关系，建立线性数学模型并进行评价预测。
2.2多项式回归
多项式回归模型是一种重要的曲线回归模型，这种模型通常容易转化为一般….
2.3分段回归
我们对实际问题有时不论用多种曲线拟合或者高次多项式都不能得到令人满意的效果…
2.4样条函数
我们发现运用分段回归在分段节点上，…
2.5曲线拟合的最小二乘法
在科学实验和统计研究中，

3、对样本数据进行拟合
3.1 SPSS对样本数据的线性拟合
首先我们根据样本数据点用MATLA……
3.2样本数据的多项式拟合
首先我们对样本数据做多项式曲线拟合，这里对多项式系数的计算采用数据的多项式拟合命令：a=polyfit(x,y,m)，其中…….

3.3 分区间样本数据的二次多项式拟合
在本节中我们首先讨论确定分段结点的方法。注：在本节中我们仍使用前几节中所用到的33对样本数据,并且选取上节中最优的多项式曲线(三次多项式曲线)来计算相应分段节点[8]。

最后我们利用EXCEL软件来计算相应的判定系数，详见附录2[7]。得到该模型的判定系数为0.6704385,说明因变量中的67.04385%可以被自变量解释。通过在MATLAB上画出该函数，我们可以更直观的观察和比较，具体见图11。
我们将三次样条函数拟合得到的判定系数与一元线性拟合、多项式拟合以及分段二次多项式拟合所得到的判定系数作比较，我们发现样条函数拟合的判定系数和分段二次多项式拟合的判定系数相近，但是样条函数拟合出来的曲线是光滑的。而且样条函数具有较好的数值稳定性、收敛性和灵活性，在拟合随机曲线时不需要预先规定函数的数学形式，计算也相对简便，所以我们认为样条函数对样本数据的拟合效果是四者中较好的。

图11

4、结论
样条函数已经成为函数逼近和数据拟合的重要工具，它在统计中的应用具有相当大的前景。因此,研究样条函数在统计中的应用具有非常大的应用价值。
本文利用了样条函数和统计回归等基本理论……。
致谢

通过本次论文的撰写，我对统计回归理论方面的知识和样条函数的某些理论与方法有了较为深入的了解……。

参考文献
[1]杜迎春.实用数值分析[M].北京:化学工业出版社,2007:105-159.
[2]冯力.回归分析方法原理及SPSS实际操作[M].北京:中国金融出版社,2004:20-102.
[3]黄健元.计算方法[M].南京:河海大学出版社,2004:26-38.
[4]何晓群,刘文卿.应用回归分析[M].北京:中国人民大学出版社,2007:1-222.
[5]姜健飞,胡良剑,唐检.数值分析及其MATLAB实验[M].北京:科学出版社,2004:83-104.
[6]李金昌.统计学[M].北京:中国物价出版社,2001:183-202.
[7]刘兰娟等.经济管理中的计算机应用—Excel数据分析、统计预测和决策模拟[M].北京:清华大学出版社,2006:191-195.
[8]李庆扬.科学计算方法基础[M].北京:清华大学出版社,2006:115-117.
[9]求是科技.实用数据统计分析及SPSS12.0应用[M].北京:人民邮电出版社,2006:143-171.
[10]任玉杰.数值分析及其MATLAB实现(MATLAB 6.X,7.X版)[M].北京:高等教育出版社,2007:481-489.
[11]王黎明,陈颖,杨楠.应用回归分析[M].上海:复旦大学出版社,2008:1-135.
[12]王能超.计算方法——算法设计及其MATLAB实现[M].北京:高等教育出版社,2005:31-36.
[13]王正东.数学软件与数学实验[M].北京:科学出版社,2004:165-182.
[14]张军.数值计算[M].北京:清华大学出版社,2008:186-194.
[15]David G.Kleinbaum,Lawrence L.Kupper,Keith E.Muller,Azhar Nizam. Applied Regression Analysis and Other Multivariable Methods(Third Edition)[M].Peking:China Machine Press,2003:39-108.
[16]Edward J. Wegman, Ian W. Wright. Splines in Statistics[J]. peking: American Statistical Association,1983:351-365.
[17] R.H.Wang. Multivariate spline and algebraic geometry[J]. J. Comp. Appl. Math[J]. 2000, 121: 153-163.