两平行直线(平面)间的距离公式的证明及应用
摘 要:教学的关键不仅要传授学生知识,而且更重要的是教学生“学会”学习。求两平行直线(平面)间距离是高中教学的一个重要内容,为此,本文给出两个定理,为计算在平面(空间)直角坐标系中两平行直线(平面)间的距离提供了一种直接算法。 关键词:两平行直线 距离公式 定理1 平面直角坐标系中,两平行直线,间的距离 证明:设为直线上任意一点,则,于是,故点到直线的距离
定理2 空间直角坐标系中,两平行平面 间的距离 证明:设为平面上的任意一 点,则于是,故点到平面的距离
例1 <1>求两平行直线 及 间的距离。 <2>正方体的两个面分别在及上,计算这个正方体的体积是多少? 解: <1>由题意得 取由定理1,可得这两平行线的距离 <2>因为所给的两个平面是平行平面,由定理2可得它们之间的距离即为正方体的棱长 所以正方体的体积为: 例2 <1>求两平行直线及间的距离. <2>求平面及间的距离。 解: <1>由题意得 取,由定理1,可得这两平行线的距离
= <2>取时,可得,由定理2得 参考文献: [1] H.全日制普通高级教科书(必修).高二数学教程(上册).人民教育出版社.2002.5 [2] 陈志杰.高等代数与解析几何(上)高等教育出版社