在数学建模中培养能力
[摘 要] 数学可以帮助人们更好的探求客观世界的规律。并对现代社会中大量复杂的信息作出的选择与判断。 同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段,数学作为一种普遍适用的技术,有助于人们收集、整理,描述信息。建立数学模型,进而解决问题。九年义务教育《数学课程标准》要求,遵循学生心理规律,强调数学自身的特点,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型,并进行应用的过程,因此,中学数学教师应培养学生就用数学意识和建立数学模型来解决问题,从而在此过程中培养学生能力。 [关键词] 数学模型 培养学生能力
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画,逐渐抽象概括,形成方法和理论,并进行广泛应用的过程。20世纪中叶以来,数学自身发生了巨大的变化,特别是与计算机本结合,使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的发展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律,并对现代社会中大量复杂的信息作出恰当的选择与判断,同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段,数学作为一种普遍适用的技术,有助于人们收集、整理、描述信息,建立数学模型,进而解决问题,为社会创造价值。九年义务教育《数学课程标准》,要求不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历实际实际问题抽象成数学模型,并进行解释与应用的过程,进而使学生在获得数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值规律方面得到进步与发展。 而在实际生活中。学生在学习的过程中缺乏就用数学意识,更缺乏建立数学模型来解决问题的意识,因此,中学数学教师应培养学生应用数学意识和建立数学模型来解决问题,从而在建立数学模型解决问题的过程中培养学生的能力。 那么什么是数学建模?培养学生哪些能力?怎样培养学生能力? —、数学建模即在生活基础上,利用数学知识,建立数学模型来解决问题。 二、中学生应具备的能力。 1、首先,培养学生应用意识,只有当学生有了应用意识,他才能应用数学知识去解决问题。例如:某学生买苹果,为了携带方便,于是买了一只质量为1㎏的纸箱。当放入一些苹果(每个苹果质量为0.25㎏)后,箱子和苹果的总质量不超过10㎏,则该生最多可买多少只苹果?只有当该学生时刻有着应用数学的意识,才能利用题中条件分析可利用哪一数学知识予以解决,如果该生设有应用数学的意识,那又怎么应用数学呢?现实生活中,人们实际上潜意识中都具有应用数学的意识,例如我们买了水果,会有意识的算一算苹果的价格,数量和总价是否相符,这就是应用数学的意识,而大多数人并不能对自己的这种意识有一个清晰的认知,所以要培养学生的应用意识。 应用意识主要表现在:认识到现实生活中蕴含大量的数学信息,处处有数学,时时有数学。衣、食、住、行无一不有。而数学在现实世界中有广泛的应用,面对实际问题时,能主动尝试着从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。面对新的数学知识,能主动的寻找其实际背景,并探索其应用价值。 例如,日常生活中,家庭的月收入和支出,每天供应家庭食用的粮、菜的数量价格和总价,而面对这种2种时,能主动试着用数学知识和方法予以解决。 2、培养学生观察、实验、猜想、证明等能力。 在学习过程中培养学生的观察能力,让学生从无意注意到有意注意,注意生活中的一切和数学知识相关联的内容,在学习的过程中培养学生对事物的合情推理和初步的演绎推理能力,能有条理地、清晰的描述信息的能力,培养学生对事物的发展结果予以猜想,进而利用实验予以证明此猜想,结论是否正确,在此过程中培养学生收集数据和事实进行归纳,推理进行预测,作出决策的能力。 三、举例,通过数学模型建模解决生活中的实际问题,对中学生的哪些能力有所培养。 1、建立数学模型解决实际问题,首先培养学生的应用数学意识,例如;一辆轿车在某公路上的行驶速度是akm/n,已知该公路对轿车的限速(不超过)是100km/n,在生活中遇到这一类问题,引导学生了解可用数学知识予以表示此问题中的关系,又如用的体重是X㎏,乙的体重是Y㎏,甲比乙的体重轻,学生在学习了不等公式后立刻便能意识到可应用不等式来表示甲、乙的体重之间的关系。 2、建立数学模型,解决实际问题,其次培养学生的审题能力。实际问题中所蕴含的条件比较多,涉及的性质、概念也比较多,要细心、耐心的把问题中所具有的条件进行梳理,联系所求问题对其进行分析。例如:小明有1元和5角的硬币共13枚,这些硬币的总币值大于8.5元,问小明至少有多少枚1元的硬币?学生在审题的过程中,观察已知条件之间的关系,分析有何关联,能够观察到条件中的关键性语句,这些硬币大于8.5元,联想到应用不等式来予以解决。 3、建立数学模型,培养学生的合情推理和推理能力。例如:某校甲、乙两组同时出发去距离学校4KM的植物园参观。甲组步行,乙组骑自选车,结果甲组学生比甲组早到20民min,已知骑自行车的速度是步行的速度的2倍。求甲、乙两组的速度,对于问题中的条件,选择性的区分与问题相关联的必要条件,根据题中的数量关系,确定建模类型创设合理情境,选择合适的问题建立模型。 4、通过数学建模,培养学生的抽象能力,在解决现实生过程中,把它抽象为数学问题,从而利用数学知识予以解决。 四、在平常的学习中,通过数学建模联想到生活中的实际问题,对中学的哪些能力有所培养。 在实际生活中,学生的生活环境是不同的,学生们的生活学习资源更是不一样的,所以在学习过程中,教师在充分了解学生的现有知识水平和学习资源的基础上,设计一个简单的情境来建立数学模型。 1、建立数学模型,培养学生的想象力,发展形象思维,例如:有一长方形的镜子,面积是10㎡,长Ym与宽X间有怎样的函数关系,通过问题让学生联想与哪一数学模型类型相符,进行合情推理、分析,从而证明应用反比例函数这一数学模型来解决。 2、建立数学模型,培养学生分析,归纳的能力 例如:已知4根火柴接成1个正方形需几根火柴?师引导学生分析,正方形个数与火柴根数之间有怎样的规律,让学生自己猜想,后讨论,合作交流自己的观点,进而归纳得到正确结论。 3、建立数学模型,培养学生的数学好奇心和求知欲,培养学生的实践能力。 五、通过数学建模,改变学生的学习理念,新课程标准,要求学生学习有用的数学,通过数学建模,使学生积极主动的获取知识,使学生能充分的动手、动脑,通过对问题中已知条件的加工整理,学生之间的合作交流,对数学模型的选择确定、应用、验证,使学生充分展开数学思维,获得发展。