在数学建模中培养能力

在数学建模中培养能力

[摘  要] 数学可以帮助人们更好的探求客观世界的规律。并对现代社会中大量复杂的信息作出的选择与判断。 同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段，数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理，描述信息。建立数学模型，进而解决问题。九年义务教育《数学课程标准》要求，遵循学生心理规律，强调数学自身的特点，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行应用的过程，因此，中学数学教师应培养学生就用数学意识和建立数学模型来解决问题，从而在此过程中培养学生能力。
[关键词] 数学模型   培养学生能力

 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机本结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的发展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段，数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，为社会创造价值。九年义务教育《数学课程标准》，要求不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历实际实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程，进而使学生在获得数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值规律方面得到进步与发展。
 而在实际生活中。学生在学习的过程中缺乏就用数学意识，更缺乏建立数学模型来解决问题的意识，因此，中学数学教师应培养学生应用数学意识和建立数学模型来解决问题，从而在建立数学模型解决问题的过程中培养学生的能力。
 那么什么是数学建模？培养学生哪些能力？怎样培养学生能力？
 —、数学建模即在生活基础上，利用数学知识，建立数学模型来解决问题。
 二、中学生应具备的能力。
 1、首先，培养学生应用意识，只有当学生有了应用意识，他才能应用数学知识去解决问题。例如：某学生买苹果，为了携带方便，于是买了一只质量为1㎏的纸箱。当放入一些苹果（每个苹果质量为0.25㎏）后，箱子和苹果的总质量不超过10㎏，则该生最多可买多少只苹果？只有当该学生时刻有着应用数学的意识，才能利用题中条件分析可利用哪一数学知识予以解决，如果该生设有应用数学的意识，那又怎么应用数学呢？现实生活中，人们实际上潜意识中都具有应用数学的意识，例如我们买了水果，会有意识的算一算苹果的价格，数量和总价是否相符，这就是应用数学的意识，而大多数人并不能对自己的这种意识有一个清晰的认知，所以要培养学生的应用意识。
 应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含大量的数学信息，处处有数学，时时有数学。衣、食、住、行无一不有。而数学在现实世界中有广泛的应用，面对实际问题时，能主动尝试着从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。面对新的数学知识，能主动的寻找其实际背景，并探索其应用价值。
 例如，日常生活中，家庭的月收入和支出，每天供应家庭食用的粮、菜的数量价格和总价，而面对这种2种时，能主动试着用数学知识和方法予以解决。
 2、培养学生观察、实验、猜想、证明等能力。
 在学习过程中培养学生的观察能力，让学生从无意注意到有意注意，注意生活中的一切和数学知识相关联的内容，在学习的过程中培养学生对事物的合情推理和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰的描述信息的能力，培养学生对事物的发展结果予以猜想，进而利用实验予以证明此猜想，结论是否正确，在此过程中培养学生收集数据和事实进行归纳，推理进行预测，作出决策的能力。
 三、举例，通过数学模型建模解决生活中的实际问题，对中学生的哪些能力有所培养。
 1、建立数学模型解决实际问题，首先培养学生的应用数学意识，例如；一辆轿车在某公路上的行驶速度是akm/n，已知该公路对轿车的限速（不超过）是100km/n，在生活中遇到这一类问题，引导学生了解可用数学知识予以表示此问题中的关系，又如用的体重是X㎏，乙的体重是Y㎏，甲比乙的体重轻，学生在学习了不等公式后立刻便能意识到可应用不等式来表示甲、乙的体重之间的关系。
 2、建立数学模型，解决实际问题，其次培养学生的审题能力。实际问题中所蕴含的条件比较多，涉及的性质、概念也比较多，要细心、耐心的把问题中所具有的条件进行梳理，联系所求问题对其进行分析。例如：小明有1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总币值大于8.5元，问小明至少有多少枚1元的硬币？学生在审题的过程中，观察已知条件之间的关系，分析有何关联，能够观察到条件中的关键性语句，这些硬币大于8.5元，联想到应用不等式来予以解决。
 3、建立数学模型，培养学生的合情推理和推理能力。例如：某校甲、乙两组同时出发去距离学校4KM的植物园参观。甲组步行，乙组骑自选车，结果甲组学生比甲组早到20民min，已知骑自行车的速度是步行的速度的2倍。求甲、乙两组的速度，对于问题中的条件，选择性的区分与问题相关联的必要条件，根据题中的数量关系，确定建模类型创设合理情境，选择合适的问题建立模型。
 4、通过数学建模，培养学生的抽象能力，在解决现实生过程中，把它抽象为数学问题，从而利用数学知识予以解决。
 四、在平常的学习中，通过数学建模联想到生活中的实际问题，对中学的哪些能力有所培养。
 在实际生活中，学生的生活环境是不同的，学生们的生活学习资源更是不一样的，所以在学习过程中，教师在充分了解学生的现有知识水平和学习资源的基础上，设计一个简单的情境来建立数学模型。
 1、建立数学模型，培养学生的想象力，发展形象思维，例如：有一长方形的镜子，面积是10㎡，长Ym与宽X间有怎样的函数关系，通过问题让学生联想与哪一数学模型类型相符，进行合情推理、分析，从而证明应用反比例函数这一数学模型来解决。
 2、建立数学模型，培养学生分析，归纳的能力
 例如：已知4根火柴接成1个正方形需几根火柴？师引导学生分析，正方形个数与火柴根数之间有怎样的规律，让学生自己猜想，后讨论，合作交流自己的观点，进而归纳得到正确结论。
 3、建立数学模型，培养学生的数学好奇心和求知欲，培养学生的实践能力。
 五、通过数学建模，改变学生的学习理念，新课程标准，要求学生学习有用的数学，通过数学建模，使学生积极主动的获取知识，使学生能充分的动手、动脑，通过对问题中已知条件的加工整理，学生之间的合作交流，对数学模型的选择确定、应用、验证，使学生充分展开数学思维，获得发展。