通过集合教学促进小班幼儿形成初步数概念的实践研究

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一、问题的提出：
幼儿园的计算教学是从计算开始，还是从集合教育入手？这是一个有争议的问题。苏联的幼教专家A.M.列乌申娜认为：“在整个学前期必须对儿童进行集合教学，较早的集合教学可以让幼儿在以后能更深入的理解数的概念和掌握计算活动。”
国内的几个地区有关幼儿数概念发展的调查表明：三岁幼儿唱数顺利，点数却很困难，说出总数就更难，我们在实践中发现幼儿偶尔能说出少量的物体的个数，1个，2个，3个……但他们中的大多数数的物体个数都是与感知过的具体物体联系在一起的，并不是手口一致的点数得来的，更不能将抽象出来作为物体集合类的标志。因此初入园的三岁幼儿一般还处于数前阶段，只有模糊、笼统的数的观念，尚未形成初步数概念。
从人类数概念形成的历史看，人类最初是没有数概念的，即人类的数前时期。后来人类逐步将人的集合和果实、猎物等的集合进行一一对应的比较，才从等价集合中抽象出数，而形成数概念。幼儿数概念的发展是人类数概念发展的缩影。因此我们认为要使得幼儿尽快地形成数概念，必须进行集合教学。
我们说对幼儿进行集合教学并不是说对幼儿讲解集合的名称和概念，更不是让幼儿学习数学理论和集合论，而是通过具体物体（物体模型、图象、几何形体）的集合教学，使幼儿通过具体物体的相互作用发展数概念。在小班让幼儿通过观察、摆弄物体来感知、比较集合，使幼儿受到最初浅的幼儿有关数的思维和操作的训练。以后，集合教学的内容则可以结合点数、理解数的实际意义等初步数学活动进行，并促进对这些内容的学习和掌握。
本研究旨在讨论集合教学对小班幼儿初步数概念形成的作用及其内容和主要方法。
二、实验对象和方法：
1、对象：
实验班：小行小学附属幼儿园小一班
对比班：小行小学附属幼儿园小二班
两个班的幼儿都是初入园的三岁幼儿，年龄相仿。父母是教师或是干部的实验班占27%，对比班占32%。父母是工人、营业员的幼儿，实验班占73%，对比班占68%。
两个班分别有一固定老师来进行教学，都是学前教育大专毕业的，实验班教师工龄11年，对比班教师工龄8年。水平相当。
2、方法：
实验法、观察法、测查法等。
三、实验步骤：
1、前测阶段
与2011年8月31日——9月3日对实验班幼儿进行摸底调查。
目的：了解幼儿集合概念、数概念的现有水平，为实验阶段提供实际研究做依据。
内容：集合概念（分类、排序、认识1和许多，对应比较），数概念（唱数、按数点数、说出总数、按数取物）。
2、实验阶段
两个班都按“幼儿园教育纲要（试行草案）所规定的计算大纲的内容和要求进行教学，4以内记数教学作业次数相等。
实验班计算教学分为两个阶段：
第一阶段：感知、比较集合的游戏活动。
通过分类、排序、认识1和许多，对应比较等集合教学，激发幼儿学习计算的兴趣，从思维和操作技术上为幼儿学习计算打下基础。
A：分类。
·按物体的属性分类。如：娃娃、图书、动物等玩具的集合，让幼儿将相同的玩具分在一起。
·按物体的一个特征（颜色、形状、大小）进行配对、分类，如：按颜色分类——大小相同、形状相同的红、绿、黄的雪花插片各2个，让幼儿按颜色进行配对或是分类。
·按物体的2——3个特征进行多角度的分类，如：圆形2个、方形4个、三角形3个共9个图形，其中红、绿、黄各3个，大的4个，小的5个。幼儿按颜色、形状、大小，三次分完。
B：排序。
·按颜色排序，如：红、绿、黄串珠各2个，让幼儿按照红、绿、黄的顺序穿成一串。
·按大小排序，如：大、中、小图片或是瓶盖等，让幼儿按从大到小或是从小到大的顺序排成一横排。
·按长短排序，长短不一的小棒，让幼儿按照从短到长或是从长到短的顺序排成一排。
C：对应比较。
幼儿用重叠、并放和连线等方法比较两个集合的多、小或是一样多。
第二阶段：理解4以内数的实际意义的教学。
A：利用集合圈和集合图学习点数，说出总数，让幼儿形象的理解数的含义。如：学习数3，用集合圈：在花盆里插3朵花，在盘子里装3个苹果等。也可以利用集合图，将数量是3的物体用圆形圈出。
B：运用多种感官，采取不同形式多次再现4以内数的集合，为幼儿抽象出数建立丰富的表象。
C：从等价集合中抽象出数，按集合的数量特征分类，帮助幼儿理解数的实际意义，促进数概念的形成。如：出示了2个珠子、2个盘子、2个苹果、3朵花、3个积木、3把牙刷、4条鱼、4件上衣等，让幼儿按数量进行分类。
四、后测与总结阶段：
2011年12月10日进行了后测。
内容：集合概念（分类、排序、认识1和许多，对应比较），数概念（唱数、
按数点数、说出总数、按数取物）。
2011年12月30日，根据全部材料进行定量定性分析，进行总结。
五、实验结果和分析：
实验班的总体的平均成绩比对比班高出了17，而标准差却比对比班班低了15，实验班数概念的发展的平均程度和一致性优于对比班。两班的幼儿数概念发展水平还是存在着明显的差异的。
1、从数概念分项发展水平看：
1）、幼儿点数表现出四个级别的水平。
A、幼儿能达到心数的水平。即能摆脱手点和口数，通过眼看和默数，说出总数。
B、通过手口一致的点数，说出总数。
C、手口一致的点数但说不出总数。
D、不会。
点数能了实验班的幼儿明显强于对比班。实验班能说出总数的实验班占95%，对比班为70%，心数能力的实验班占70%，对比班占44%，说明实验班大多数幼儿数的概念在头脑基本上已经形成了。
2）、幼儿按数取物表现出二个级别的发展水平。
A、能按照指定数取出相应的个数的物体。
B、不会按照指定数取出相应的个数的物体。
按数取物实验班优于对比班，A级别实验班水平比对比班高出了25%，实验班95%的幼儿基本能够理解了数的实际意义。
3）、幼儿按数量分类表现出三个级别的水平。
A、能排除物体颜色、大小、形状的干扰，把数量相同的物体的分在一起。
B、能按指定数拿出数量相同的卡片。
C、不会。
按数量分类实验班的幼儿明显强于对比班。实验班92%能按数量分类，对比班为66%，其中A级别水平实验班占75%，对比班占39%，说明实验班抽象数和运用数的能力比对比班要强。
2、集合概念与数概念关系密切
从我们实验的结果看：集合概念平均分为88，数概念的平均分为94，它们之间的相关系数为0.8,经过考验我们发现集合概念和数概念之间还是有着明显的关系的。
讨论：
数前集合教育为幼儿掌握树概念建立了丰富的感性经验，为学习点数打
下了良好的基础。先学前期的幼儿在教育和环境的影响下，能唱数1、2、3、4……偶尔能说出少量物体的个数，但还未形成数概念。怎样才能有效的促进幼儿数概念的形成呢？实验证明：从集合教育入手能促进幼儿数概念的形成。因为集合概念的发展为计算动作做好了准备，打下了坚实的基础，是幼儿能顺利的学会计算，理解数的实际意义，形成最初的集合的概念。如果幼儿没有物体集合的练习的准备，对数的学习会很困难，也不容易真正理解。一方面从人类的认识数的过程来看，是从一一对应比较两个集合开始的，幼儿识数不能违背人类识数的规律。另一方面从数的特点来看，数是抽象的概念，它反映的是事物之间的数量关系，幼儿要掌握这种抽象的关系，要有丰富的感性经验作为基础。再从数的性质看，数是物体之间建立顺序性和类的包含性这两种关系的综合，即分类、排序这两个过程的统一和综合。因此，学数以前，我们应该给幼儿分类、排序、比较等感性经验，为幼儿学习点数打下良好的基础。
分类有利于幼儿把相同的物体看成是一个整体即集合，为幼儿学习点数同类
实物、说出总数、掌握相应的词量做好了准备。
排序有利于幼儿感知所点数的集合的范围以及每一组成元素。正是这种排序
活动，让幼儿感知到，集合元素间存在着差异，并按照一定的规律排列，即越往右摆，物体越大或是数量越多，为幼儿理解数序打下了基础。
用一一对应比较两个集合的多、少、一样多，其操作的要求是不重复，不遗漏，为幼儿学习手口一致的点数打下了基础，能激发幼儿用数词称呼集合的
兴趣和要求。
实验结果证明：由于实验班在计算教学前进行了分类、排序、比较集合的集合教学，因此，实验班幼儿对手口一致的点数，说出总数并不感到困难，并能排除各种因素的干扰按数量的相等和不等分类，即幼儿不考虑物体的特点和属性，把数量特征从物体的其他特征中抽象出来，理解书的实际意义是幼儿形成数概念的标志之一。所以说实验班的幼儿已经形成了初步的数概念。
2、计算教学和集合教学相结合有助于幼儿数的概念。
A、用集合圈和集合图，让幼儿形象的理解总数的含义。
我们在教学实践中总感到小班幼儿说出总数很困难，而且不容易理解总数的含义。具体表现在：幼儿机械地记住了数到最后一个数就是总数。幼儿理解的总数不是集合中各个元素总和，而是集合的最后一个元素。用集合圈和集合图是幼儿更加直观的形象的把所数集合的各个元素看作是一个整体，从而帮助幼儿说出总数和理解总数的含义。
B、运用多种感官，采取不同形式多次再现集合，为幼儿抽象出数建立丰富的表象。
我们在教学中发现幼儿理解的数往往停留在感知过的具体事物，不易将数抽象为集合类的标志。因此我们的集合教学不但要运用教具教幼儿总数、说总数，还要在日常的生活和游戏中让幼儿运用多种感官再现集合的数量，幼儿在看一看、听一听、摸一摸、跳一挑、找一找、说一说的活动中为抽象出数建立丰富的表象。
C、从等价集合中抽象出数，按集合的数量特征分类，帮助幼儿理解数的实际意义，促进数概念的形成。
衡量小班幼儿数概念的形成的标志是理解数的实际意义。理解数的实际意义，包括：点数，说出总数；按数取物；因此我们从数学教学中进行了等价集合中抽象出数和按集合的数量特征进行分类的教学，从而来促进幼儿数概念的形成。
七、结论：
1、数前集合教学符合幼儿认识规律，为幼儿掌握数概念建立丰富的感性经验。因此在小班上学期进行分类、排序、比较的集合教学是十分适宜的、有效的。
2、根据实验结果我们发现用集合圈和集合图，让幼儿形象的理解总数的含义，学会点数。从等价集合中抽象出数，按物体特征的多角度组合集合等方法，是促进小班幼儿初步数概念形成的有效方法。
参考资料：
1、《幼儿园教育指导纲要》解读
2、张惠和、张俊等——《幼儿园数学教育》
3、苏联A.M.列乌申娜——《学前儿童初步数概念的形成》、《幼儿园的计算教学》、《幼儿园的计算作业》


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