谈谈对两个不等式的推广及应用

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谈谈对两个不等式的推广及应用
 
 一、引言
 不等式是数学教学的重要内容之一，对不等式的研究历来是数学研究的一个重要方面。本人通过数学本科专业课程的学习，对不等式有了一个新的认识，从中深刻地感受到了不等式在数学体系中焕发出的迷人魅力。
 由美国新数学丛书，N.D.卡扎里诺夫著，刘西垣译的《几何不等式》中作为定理5给出涉及正整数n的不等式: -＜＜-。由此式可以得到另一个式子-2＜＜-1。杨克昌在《涉及的两个不等式》中提出了以及的取值范围问题：-＜-,其中n, m为正整数，mn；-
＜-,其中n为正整数且n＞1。匡继昌在所著的《常用不等式》中又给出了的取值范围：＜＜，其中n,k为整正整数。
 基于对上述的思考，本人做了研究，研究如下。
 二、对两个不等式的推广
 1.对两个求和公式的取值范围的改进
 （1）对=的取值范围的改进