马尔科夫链及其应用-数字与应用数学-开题报告

（一）基本思路

1、选题来源

跟随全球化时代的发展与科技的进步，马尔科夫链已被广泛的应用在各种行业的各种应用预测中，例如医药、生物、地质、工程、经济、金融、企业管理、信息系统、教育、生态、物理等各学科，已借助马尔科夫链做出了相关的应用分析，例如企业并购投融资过程中对于风险的演化监测就会使用马尔科夫链配合预警及动态决策用以评估整个项目可行及操作，而在金融领域，股票、证券等市场也能够借力马尔科夫链针对性给出分析与研究，从而得到有用的结论。例如股票交易的整个过程是处于各种随机因素制约下进行变化的，此时股价的综合指数也会随之发生变化，是典型的随机过程特征。而蒙特卡罗方法则为统计模拟法的随机抽样技术，是以概率和统计理论方法为基础，将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用电子计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解。因此，股票价格可以基于马尔科夫链理论的基础之上，针对股价的市场供求关系，借助蒙特卡洛方法做模拟预测，获得事物的初始向量和转移概率矩阵，在条件概率下求期望值。

基于此，本文尝试进行马尔科夫链及其应用的梳理，以金融股票为主要研究对象，先借助马尔科夫链进行分析，再用蒙特卡罗方法模拟，模拟预测股票涨跌的原理阐述与过程逻辑梳理，力求全面的展示并归纳出当前马尔科夫链及其应用所辐射的相关领域之外，能够将独特的金融股票市场单独拿出来作为个例进行研究，基于相关文献的基础之上，获取较为系统化的理论总结，及理论结合实践的研究剖析，并针对于此提出个人见解。

2、解决的主要问题

随着马尔科夫链及其应用的发展趋势，目前对于其研究与解析较为丰富与散乱，本文尝试进行全面的梳理，以求系统化的做出归纳，并对于提出个人见解，以求更为逻辑的横向理论梳理与纵向行业剖析。另外在金融股票方面结合马尔科夫链理论与蒙特卡罗方法模拟，以便更好的诠释该理论在实践中的应用。

股票交易的整个过程是处于各种随机因素制约下进行变化的，此时股价的综合指数也会随之发生变化，是典型的随机过程特征。而蒙特卡罗方法则为统计模拟法的随机抽样技术，是以概率和统计理论方法为基础，将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用电子计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解。因此，股票价格可以基于马尔科夫链理论的基础之上，针对股价的市场供求关系，借助蒙特卡洛方法做模拟预测，获得事物的初始向量和转移概率矩阵，在条件概率下求期望值。

3、基本内容

本文重点研究的基本内容为：马尔科夫链及蒙特卡罗方法的内涵及表现；马尔科夫链应用体系现状及在金融业中的应用；马尔科夫链及蒙特卡罗方法模拟预测股票涨跌的原理阐述与过程逻辑梳理；以金融股市为例，进行股价预测。

首先，马尔可夫链是数学中具有马尔可夫性质的离散时间随机过程，该过程中，在给定当前知识或信息的情况下，过去对于预测将来是无关的，描述的是一种状态序列，其每个状态值取决于前面有限个状态。其次，蒙特卡罗方法又称统计模拟法、随机抽样技术，是一种随机模拟方法，以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法，是使用随机数来解决很多计算问题的方法，其将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用电子计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解。

4、意义方法

本文的研究意义在于能够更好的体系化、逻辑化展现当代马尔科夫链及其应用的发展脉络及相关特点，包含蒙特卡罗模拟方法，并能够更加准确理论的描述马尔科夫链及其应用在各个行业中的发展优势与发展趋势，并以金融股票市场为例进行实践探究。因此，本文的研究方法主要是：文献法，实证分析和规范分析相结合，对比分析法，列事实、摆依据，理论和实践相结合，及引用分析法等方法，通过图书查询、网上浏览、行业内讨论等方式进行研究分析，拟用相关学科常识来撰写论文，并进行定量分析与定性分析。

（二）撰写提纲

1、马尔科夫链及蒙特卡罗方法的内涵及表现

2、马尔科夫链应用体系现状及在金融业中的应用

3、以金融股市为例，进行马尔科夫链及蒙特卡罗方法模拟预测股票涨跌

（三）预计主要创新点

1、横向梳理全行业马尔科夫链及其应用的体系

2、纵向解析马尔科夫链及其应用在行业中的发展 

3、聚焦金融股票，进行马尔科夫链及蒙特卡罗方法模拟预测股票涨跌

（四）进程安排

1、开题报告：2014年3月10日-15日

2、论文初稿：3月15日-3月31日

3、论文终稿：4月1日-4月15日

4、答辩及成绩评定：4月16日-5月15日

（五）参考文献（研究性论文不少于20篇）

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[4] 邓甦,李晓毅.马尔科夫链在呼吸道传染病预测中的应用[J].中国卫生统计. 2010(06) 

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