杨辉三角在中学数学教学中的应用和扩展

论文编号:JY097  论文字数:7920,页数:16

数学与应用数学专业毕业论文

摘  要

 杨辉三角是现行高中数学教材中少见的数学历史材料之一,它不仅记载了一些中外数学家们一段美好而又动听的故事,而且还科学地揭示了二项展开式的二项式系数的构成规律，更具有许多奇妙的性质．因此，杨辉三角是不可多得的集思想性、科学性、知识性、趣味性于一体的珍贵的历史材料．为了充分发挥杨辉三角的教育功能，加强对学生情感态度和价值观的培养，本人将从新课标的观点出发，来研究杨辉三角在中学数学教学中的应用与扩展。
 
关键词：杨辉三角；排列与组合；中学数学教学  

The complication and expanding of Yanghui Triangle in the teaching of Middle School

 Abstract: Yanghui Triangle is one the singularly historical materials in the current teaching material of Senior Middle School, it not only recorded some beautiful and fair-sounding stories about the mathematicians all over the world, but also revealed the constitutive rules of the binomial coefficients in the binomial formula ,and many other wonderful qualities. So the Yanghui Triangle is the most rare material which contains the thinking qualities, the scientific qualities and the interesting qualities. In order to well expand the teaching function of  Yanghui Triangle , strengthen the cultivation of the students’ emotional attitude and value sight,  I will start off from the viewpoint of the new curriculum, so as to research the compliation and expanding of Yanghui Triangle in the teaching of Middle School.

Keywords: Yanghui Triangle；Permutations and Combinations；Middle school teaching

目录
摘  要 1
前  言 3
1杨辉三角应用的背景 3
1.1杨辉三角简介 3
1.2 杨辉三角在中国历史上的起源 4
2.1德育价值 6
2.1.1培养爱国主义思想的教育价值 6
2.1.2培养献身科学精神的价值 6
2.1.3培养合作意识和精神的价值 6
2.2.1开发智力培养能力的价值 7
2.2.2培养数学应用的意识和能力的价值 7
2.2.3培养科学研究的意识和能力的价值 7
2．3美育价值 8
3研究杨辉三角在中学数学教学中的应用 8
3.1研究杨辉三角在二项式定理中的应用 8
3.2研究杨辉三角在数列中的应用 9
3.3研究杨辉三角与数字的幂的关系 10
3.3.1杨辉三角与数字11的幂的关系 10
3.3.2  杨辉三角与数字2的幂的关系 10
3.4以杨辉三角为背景的问题分析 11
3.4.1  杨辉三角在弹球游戏中的应用 11
3.4.2  路径中的杨辉三角 12
4杨辉三角在中学数学教学中应用与扩展的必要性 14
4.1  研究杨辉三角的应用与扩展有助于培养中学生爱国情感 14
4.2  研究杨辉三角的应用与扩展有助于培养学生交流与合作能力 15
4.3 研究杨辉三角的应用与扩展有助于培养学生应用知识解决实际问题的能力 15
结  论 15
参考文献 16