浅谈小学数学教学中的“四度”

浅谈小学数学教学中的“四度”
 我国教育家陶行知先生说过，培养教育人和种花木一样，首先要认识花木的特点，区别不同情况给以施肥、浇水和培养教育，这叫“因材施教”。作为教师应该在教学活动中要把握好一个“度”字。在每个学生现有的基础上，尽量引导学生自由成长，不能勉强让每个学生“都长得一样高”。也不能让学生“原地踏步”。所以我们应该辩证的探讨在小学数学教学研究中，常常提到的“速度”、“坡度”、“密度”、“深度”等问题。在数学教学中对于这“四度”恰当地掌握运用，才能正确对待学生差异，引导学生循序渐进，由浅入深地抓住重点、突破难点，让学生在愉悦的氛围中掌握知识，发展智力和能力。
 一、教学速度的控制。
 （1）教学进度的控制。
 教学速度就整学年、整学段来说就是教学进度的问题。在数学大纲中虽对每学年的教学进度、内容都有明确的要求。但是,如何根据所教班级的实际情况落实大纲的要求,还要认真地深入细致地全面考虑,切合实际地制订出学期工作计划。这样,教师才能有条不紊地进行教学,达到教学大纲的要求。教学进度快慢的控制，要根据学科知识的系统性和学生认识发展的顺序性，要遵守巩固与发展的原则。决不能为了提前完成教学任务而赶进度，也不能因教师个人对某个内容的偏爱而拖延进度，即是说，教学进度的快慢必须适当。
 （2）教师表达快慢的控制
 教师语言是教学速度在每节课上最直接的体现。教师语言的表达应具有节奏性。教师的“讲”和学生的“听”必须和谐、“合拍”，才能形成教学语言的最佳节奏，才能产生听课的最佳思维状态。教师语言要快慢得当，声调要有轻重缓急，使学生听起来感到抑扬顿挫，条理清楚富有感染力，如果教师的语言太快学生思维跟不上，记忆不深刻，难以消化知识。太慢则落后于学生的思维，分散学生智力的发展。若声调太高或太低，对学生的思维起“抑制”作用，影响注意力的保持，或使学生易于疲劳，降低学生听课效果。一般说来，教师讲课的声音应使第一排学生听了不刺耳，最后一排学生听起来不吃力比较合适。教师的语言节奏,要依据教学内容及课堂上学生情绪来确定，讲到重点难点或关键的地方，语言速度要放慢，语气要加重，要稍有停顿，以便学生思考和领会。如果一堂课教师说话的速度始终是一个样，就会造成学生注意力分散，甚至会产生厌烦的情绪；反之，教师在课堂上说话的速度有快有慢，说话的声调有强有弱，使学生的听觉在波动性剌激下，引起其注意力的集中。
 二、教学坡度的设计。
 坡度也称梯度。运用知识的迁移，巧设坡度，是便于学生接受新知识，优化课堂教学的关键。在教学设计和练习设计上，要考虑学生的个体差异，合理设计坡度。
 1、设计教学过程时，考虑到学生认知能力，由易到难，由简到繁，设计一定的坡度，便于学生理解和掌握。教学的坡度要得当，我们既不能让学生“坐着吞桃子”，也不能让学生“跳起来摘月亮”。要做到这一要点，就要吃透“两头”：（1）把握教材纵横的内在联系，理解每单元、每节课的重点、难点和关键所在；（2）充分了解学生的知识基础和智力水平，了解集体差异层次，面向每一个学生，组织教学内容，确定教学坡度，设计教学层次，选择最佳教法；从而在结构上、思想上做好“搭桥”“铺路”和“垫坡”工作引导学生观察、思维，把学过的知识与新知识沟通起来，让学生“跳一跳，摘得到”。
 例如在教学“长方体的表面积”时，首先让学生动手在事先准备好的长方体纸盒上标出“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”6个面。沿着长方体的棱剪开但不能剪散六个面。剪好后展平平放在桌面上，这时请学生思考长方体的表面积指的是什么？然后让学生利用已有知识小组合作研究长方体的表面积计算方法，反馈研究结果，一是分别算出上、下，前、后，左、右面的面积之和，二是先算出上、前、左这三个面的面积之和，再乘以2。最后比较这两种计算方法的联系与区别。这样有坡度的设计，既让学生动手操作，又让学生合作研究，利用已有知识的迁移，解决了长方体表面积的问题。同时渗透空间转换思想，在动手中体会长方体表面积的含义，为理解定义打下基础。此外，学生合作共同研究长方体的表面积的计算方法为正方体的表面积作了准备。如果，没有这些坡度的设计，学生在理解长方体的表面积定义时就会产生困难，从而挫伤学生学习的主动性，心理上会产生困惑感，久而久之，会丧失自信心。
 2、练习题的设计也要重视坡度的设计，从引渡练习、基本练习、综合练习和思考练习，逐步提高难度，循序渐进。
 例如在复习长方体和正方体的表面积和体积时，首先安排概念的复习，然后是给出长方体的长宽高的数据，要求学生求出长方体的表面积和体积，巩固计算方法。这些知识学生应该全部掌握。接着出示变化题型，解决实际生活中的墙面刷漆、制作通风管道等问题，例如“水泥厂制10根长方体铁皮通风管道管子，管口是边长30厘米的正方形，管子全长2米。共需多少平方米铁皮？”等等。最后补充了一题实际操作：“小明全家搬新居，他得到一间房，长4米，宽3米，高2.8米；有一扇高2米、宽0.8米的房门，另有一扇长宽各为0.8米和0.5米的玻璃窗。现小明的父母同意由他选择粉刷房间的涂料和贴地面的木板对房间进行装饰，但总价不能超过元。小明考察后发现：市场上有三种涂料：一种为高档环保树脂漆，每500克是20元，可以涂8平方米；一种是普通环保涂料，每500克为10元，可以涂6平方米；一种是普通油漆，每500克为4元，可以涂12平方米；同时发现市场上铺地面的实木地板每平方米150元，每块占地面积0.08平方米。地砖每块80元，占地面积。小组讨论：①、如果你是小明将选择什么材料装饰房间?②、做出小明装饰房间的计划，同时简要说明理由。”这道题基本综合了这单元的重难点，作为思考练习让这节复习课的练习坡度达到了一定的高度。
 三、教学密度的问题。
 教学中的“密度”不仅指数量的安排，更包含了质量的要求。要以达到最好的教学效果为出发点和归宿，充分发挥课堂上每一分钟的作用，把时间用在刀刃上，把功夫下到关键处。从复习旧知到导入新课，从提问到板书，从巩固练习到课外作业，都要抓住重点，讲求效率。
 例如某教师在教学“平行与相交”一课时，要求学生用两根小棒在桌面上任意摆，然后将出现的各种摆法画在黑板上，并引导学生将这些摆法分类，进而引出相交和不相交，直至导出平行。想法似乎很好，可是上课时，学生却在“任意”二字上大做文章，热情不减地想汇报自己的不同摆法。虽然教师已经预见本课的教学难点，但任意摆小棒的操作过程并没有真正的聚焦起学生的数学思考，学生更容易被活动中非本质的现象吸引注意，而且汇报摆法也浪费了不少时间，整个教学密度显得松散。不如直接利用课本中的实例图抽象出同一平面内两条直线的不同位置关系：相交和不相交（即平行），直接给予学生正确的概念。这样处理，花时不多，但简洁高效。
教师对于习题设计的“密度”，要改变以多取胜的观念对习题进行优化选择，尽可能以最少量的习题达到最好的训练效果。习题的设计要做到重点突出，点面结合，精益求精。应从大量的练习中挑选最重要的最本质的东西让学生练习，以保证学生知识的掌握。还要加强信息反馈工作，通过学生的知识和技能的掌握情况，及时调整训练强度的大小。
 四、教学深度的把握。
 这里所说的深度，不是知识的加深加难，那样就超出教学大纲的要求，而是指对于课本中数学知识理解上的深度，学生思维活动的深度。例如，在“圆的认识”教学中，教师创设了投球比赛的情景导入新课，围成长方形和正方形向中间投球，比谁投进的多。引起学生的兴趣，唤起了学生的生活经验，引发了学生的一系列思考：为什么要围成圆形队伍？筐子为什么要摆在圆形中心？怎样证明每个人站的位置到筐子的距离是相等的？在证明中你发现了什么？等等。这个新颖的导入正是教师对教材中圆的知识深刻理解的一种体现。
 教师对数学知识理解的深度还体现在问题的设计上。设问既要切合学生的认知发展水平，又要符合学生的已有的知识经验基础，更要引发学生的深层思考。所以教师要根据教学内容设计有深度的问题。例如激起欲望的问题。如教学“分数化小数”时，提问：老师为什么能很快判断一个分数能不能化成有限小数？这其中有什么诀窍？引导探究的问题。如教学“用字母表示数”时，组织学生讨论：为什么有的式子只用一个字母表示数，有的式子要用几个字母表示数？启发智慧的问题。如学习了圆的认识后问：“怎样在一张圆形纸片上找出它的圆心？”又如在学生试着解答“甲乙两个工程队承包一条6000米长的公路。单独施工，甲队要12天，乙队要15天，如果两队同时施工，几天可以完工？”后，提出： 如果去掉题中的“6000米”，你能解答吗？引导多元答案的问题。例如根据不同的分类标准，自然数可以分成哪几类？等等。
 总之，在小学数学教学中教师要把握好“速度”、“坡度”、“密度”、“深度”，从学生已有的生活经验出发，精心设计教法，严密组织教学，使学生在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。