论蒙台梭利教育中的数学教育(二)

（2）位值

接下来我们进入到10以上的单位建构，十进位法单位名称虽然是一种抽象的概念，但是蒙特梭利的教学方法还是讲求以具体导入的精神，来教导孩子，因此十进位法的教具设计也是依循这样的理念，三阶段教学法，使孩子在面对超过10以上的数字可以迅速建立起，十，百，千等单位名称具体又深刻的印象。

1、十进位：1 金黄色珠  2  大数字卡  3  金黄色珠 量与数字结合  4  九的排列 5  九的危机 6  变色蛇。 

2、金黄色珠----金黄色珠中，所使用的材料是以一，十，百 ，千 四种不同数量不同的串珠为主，在蒙特梭利数学教学法中式开启十进位观念，其所使用的对象是已经具备一至十的认识或三岁半以上的孩子。

3、大数字卡----当你的学生已经接受过金黄色串珠所教导的量的介绍，并从中得到了一、十、百、1千各个位数的数名与数量结合的经验之后就可以进入数字卡排列的单元。

4、金黄色珠数量与数字结合：在数字的认识之后我们可以指导幼儿将他在十进位中学习经验结合在一起，金黄色珠和有颜色的数字卡，使孩子可以从金黄色串珠中所得到1,10,100,1000四种数量的肌肉记忆，和从数字卡中所获得的符号印象相配合，进而将十进位制的代表数字，数名，数量做统合贯通。

5、九的排列---是让已经明白位数名称的孩子继续拓展在各个位数中的连续数的认识。

6、九的危机----目的在加强幼儿对十进位中逢十进位以及每个位数中9为极限的观念。

7、变色蛇----加强加法的概念与量的转换技巧，变色蛇让幼儿理解数的组合与分析且在转变成金黄色蛇时有加法的具体概念，并为以后记忆性的计算热身，以上便是蒙氏数学         

在介绍过1到10的认识和十进位法之后，继续连续数和记忆性的计算，在这个单元中要让幼儿接触10以上的数字，让他们了解数的连续过程，倍数的概念和记忆性的计算，为幼儿的心算过程做准备让幼儿对各种数学的形式有完整的认识。

（3）连续数数

让幼儿能够连续数数：塞根板Ⅰ、赛根板Ⅱ、 一百板、平方链、立方链。

1、塞根板----第一组二十以下的两位数练习的板子，而第二组教具则拓展练习到所有两位数的数字 数量。我们用塞根板Ⅰ与塞根板来Ⅱ区分并以此命名，为了使幼儿认识这些超过十以上的数，而且能充分又具体的明白其间的连续性。

2、一百板----是在于强化数字排列次序的记忆，而以整个教学流程规划来说，如果孩子能在塞根板一与塞根板二的练习中建立了完整又清晰地100之内数量概念，那么当孩子在面对一百板时将更容易串联起所有相关的认知经验。

3、平方链----平方链教给幼儿连续数倍数的观念而指导的对象最好是已经有金黄色串珠彩色串珠以及十进位经验的幼儿，这项工作所需准备的材料包括1到10 的彩色串珠链以及彩色串珠板还有写这倍数的指标。 

4、立方链----立方连，让幼儿明白平面也就是面积以及立方也就是体积的概念，在幼儿对每个数的平方概念建立后，我们才开始介绍彩色串珠橱，串珠橱是以数的立方为依据，把数量及数字打散之后一一数算，再以倍数 平方的概念，将数量重组为立方倍数，而得知数的连续性，间接地在练习过程里为幼儿认识几何学奠定了基础。

（4）四则运算

    以金色串珠的应用展开的，更加详细的学习十进位法及加减乘除运算：1. 银行游戏 2. 邮票游戏 3. 点的游戏 4. 小数架 5. 加法蛇 6. 减法蛇 7. 加法板 8. 减法板 9. 乘法板 10. 除法板  

在银行游戏可以了解加，减，乘除的符号与计算概念，以及熟悉十进位法的规则与演变，更可以从中练习基本的运算能力。

银行游戏加法不进位：让孩子深刻的感受到加就是合在一起的意思。

 银行游戏加法进位：在加法的进位中我们的重点将是让孩子知道逢十做交换的概念。 

银行游戏减法不借位：在银行游戏的减法中，我们让孩子明白，减就是取走，拿走的意思。 银行游戏减法借位：在减法借位中我们会让孩子发现当减数大于被减数的时候就必须借位。银行游戏乘法不进位：在银行游戏的乘法中，我们会让孩子看到“乘”就是重复的意思，这里有一组金黄色珠，下面也有另外一组，一千三百四十四的金黄色珠，现在一千三百四十四的金黄色珠，被重复了两次，接下来我们就要将这所有的金黄色珠一如做加法的方式把他们合在一起。

银行游戏乘法进位：在银行游戏的乘法进位中，一如加法进位一样，我们指导的重点是在孩子逢十做交换的过程。

银行游戏除法不退位：在银行游戏的除法练习中我们要让孩子明白的是“除”就是平均分配的意思。

银行游戏除法退位：在除法退位中我们要让孩子感受到的是当一个量无法再做平均分配的时候他必须要做交换，也就是将它转换成为另外一个量。

2、邮票游戏----加强孩子四则运算及进位，借位的能力与观念，所以邮票游戏会比银行游戏抽象。

3、点的游戏与银行游戏----邮票游戏最主要的差别是银行游戏比较具体，而点的游戏的特色在于精简材料的量并抽象化，且由小组活动能够变为独立操作，让孩子从眼，口的训练进入了书写的训练，渐渐减少，用口说出数算的答案，而是以手写出正确的答案

4、 小数架----在小数架的材料中是以绿，蓝，红，绿代表四个位数，而且每一个珠子都代表一个完整的数值，就因为数架的概念比较抽象。 

5、加法蛇----练习连续加法

6、减法蛇----练习连续减法

7、加法板----从这个单元开始，正式进入了数的记忆和背诵，也就是心算的范畴，而透过这个加法板可以控制个位数的加法答案，在18之内的数也就是使幼儿对基本数字的相加，有更清晰的概念，请看第一个：8+1  所以我们拿蓝色8，加1，拿红色1,8+1=9，孩子在使用操作板时可以配合顶正版，让孩子练习，自行发现错误并订正，而手指心算板则是以记忆方式为心算能力做准备。

8、减法板----有了加法板的经验之后，再来进行减法板，可以反复练习1-18之内的减法技巧，与分析，组合的概念，12-8 乘法板  

9、乘法板----最主要的目的就是让幼儿明白乘法的意义，及记忆在100之内的乘算。

10、 除法板----除法板时用来加强除法的概念，所需要的材料有除法板，绿色珠子以及绿色小人，珠子是被除数，小人是除数，在过程操作中让孩子以平均分配的方法，得出答案，也就是商数，也可以延伸出纸上作业的单元，直接导入除法的书写练习。

（5）抽象

    主要让幼儿认识比1小的数，其目的是让幼儿了解数的分解与平均的概念。分数小人、分数嵌板

1、分数小人----是4个木制的小人，一个来分割，其余3个分别割成2等份，3等份，4等份，这个教具主要是让幼儿理解从一个整体平均分成若干部分并以颜色分类，以引导他们进入分数的抽象概念，老师必须强调一个整体和平均分配的概念，以加深幼儿的印象。

2、分数嵌圆板----分数单元中还有另一项材料，是分数嵌图板，分数嵌图板时分数小人的延伸，是将分数的概念更抽象化，并开始为分数计算做预备  

蒙特梭利的条理分明，层次清晰的教学特性了。依照由浅入深，由具体进入抽象的数字教学系统中。

（三）数学区域与其他区域的联系

（1）与日常生活的联系

生活皆数学。我们知道在日常生活中数是无所不在的，简单的数数都和我们的生活是息息相关的，家里有几口人？等等，从出生就开始接触数。但数字是抽象的符号，数学是抽象的科学，在儿童还不能抽象和概括数的时候，他们生活的具体环境已经将这种抽象的数学表现出来了，虽然孩子并没有意识到数学的概念。如：妈妈，我要一个。。。。。。或者说：“我不要少的，我要多的” 也就是说要使幼儿学好数学必须使其具备相当丰富的感觉经验以培养逻辑思考的能力。在生活和游戏中，孩子不断的通过自身和环境的互动形成感觉经验，在这个过程中儿童就会建立起一系列实体及运算原理的概念。在心理学上我们往往把这一思维的发展阶段称为直觉行动思维阶段。在这一阶段，儿童不知道即便在看不见的时候，物体仍然存在着（客观存在的），因此当孩子学会了几个数字（2、3、4）之后，他就会不停的在生活中寻找在数量上等于2的事物（这也就是配对阶段），这样自然而然的产生学习的兴趣和积极性。我们了解在现实生活中，人们不能忽视数的作用，因此要用一种正确的方法将数学这门抽象的学科呈现在孩子面前，同时就会发现数学并非想象的难以理解。 

（2）与感官活动的联系

蒙台梭利数学是以感官教育为基础.注重教育过程中系统的数学感知经验的积累，遵循“由具体到抽象，由简单到复杂，由低级到高级”的认知发展规律。蒙台梭利所述，数字是抽象的符号，数学是抽象的科学，要是有而学好数学必须使其具备相当丰富的感觉经验以培养逻辑思考的能力。幼儿在操作感官教具是，会不断的积累感觉经验，并在感觉经验的基础上，将数值化的量——数量，从具体事物中抽象出来，逐步形成数概念。感觉教育中的“配对”、“序列”“分类”这三种基本联系可以培养幼儿明确事物或现象结构的能力。蒙台梭利重视幼儿通过感知活动积累的经验对数学学习的重要作用，并没有表现在让幼儿进行机械训练上，而是让幼儿在感知过程中，把具体事物的数量抽象出来，以帮助幼儿形成数概念。如：“数棒、纺锤棒、数字与筹码”中学习数概念。当幼儿学会点数实物，并能记住总数时，数字卡片便同步出现在实物旁，识实物、数量、数字三者结合起来，最终形成数概念。

(3)数学体验融入每日的活动中。强化幼儿对数额认识和理解，可以在日常生活中渗透数学教育。

   首先，幼儿在玩游戏的时候，可以有意识的去数数有多少小朋友参与游戏，排队的时候总共有多少人，自己排队的位置是第几个等等。

第二，在幼儿园的教室中随时可以看到日历、钟表，可以使孩子们认识时间，学会使用工具进行测量等。

第三，让幼儿了解自己的身高、体重、家里的电话号码；知道自己穿多大码的衣服或者是鞋等，都是学习数学的途径和方式。

  第四，在一日生活中，与人交流中，出现的数量词，比如：2把椅子、3张桌子、4个盘子等。

  第五，在角色扮演中，也可以学习到数学。比如：超市游戏中的钱的使用和交换、公交车游戏中，有哪些路线的车、对时间的估计等 等都是数学的体验和学习

(四)老师在蒙台梭利数学教育中的角色 

首先，蒙台梭利认为,儿童具有吸收性心智,它能像海绵一样吸收周围环境中各种知识的养分。儿童是一个主动的学习者。儿童的发展具有敏感期和阶段性,在不同发展阶段应该为儿童提供不同的教育。因而,蒙台梭利认为教师是观察者,是环境与活动材料的创设者和展示者,是儿童活动的指导者和引导者,所以运用蒙台梭利教育方法的教师就能以一种平和的心态去看待儿童。而传统的教育思想把教师定位在先知者、解惑者的位置上,教师以一种居高临下的眼光看待幼儿,而不能以平等的眼光对待幼儿,这样就难以了解幼儿真正的发展和需要。 第二，教师为幼儿预备数学环境。数学环境是个隐形的特征：有观察、想象、空间等。如何让老师在环境中成为指导者而不是破坏者。例如：让幼儿建立秩序感；教室要分类分区（感官区、数学区）；序列（从简单到复杂）；空间智能；颜色协调、大小比例搭配是数学的预备；老师也是环境中的一份子（跟幼儿说话时要先说什么，后说什么/教师要合理安排一日流程等）

第三，教师在引导幼儿学习数学时需要具备的心态。例如：尊重和理解幼儿；培养幼儿学习兴趣及学习方法；

第四，在工作展示时要注意的原则。例：教师要坐在孩子的惯用手；分解每一个动作，使幼儿看清楚每一个提示；要有适当的说明文字、简单、明了、清晰；注意幼儿的表情和反应；在展示过程中是否让幼儿接触教具，要有正确的判断；注意提示每一个有错误控制的地方；每次展示后要有引导性的问题提出；展示后要有引导性的问题提出；孩子有自由操作反复练习或不工作的权利，不要勉强；对于孩子的提问要给予正确的答案；如何整理工作要给予孩子提示。

三、蒙台梭利数学课程对幼儿的价值

第一、帮助儿童学习和理解数学知识，形成初步的数概念。数学教育向儿童揭示了事物内在的逻辑关系和规律，丰富了儿童的感觉和经验。如给儿童一个苹果，不仅让他感受到苹果是圆圆的、颜色有绿的红的、味道酸甜，而且感知到，这是1个苹果，如果再拿来1个就变成2个，2个比1个多1个，1个比2个少1个，揭示了事物的数量关系，把儿童带到现实生活中难以感受到的另一个世界——认识事物与事物的关系。如果说，有些知识儿童可以通过事物的外部特征体验到，那么数学知识是不能直接通过事物的外部特征感受的到的，它需要儿童思维的再建构。没有数学教育儿童是不能充分学习数学知识的。

第二、促进儿童思维能力的发展。发展智力是儿童教育的重要任务。智力是认识活动的综合能力，包括感知、观察力、注意力、记忆力、想象力、思维能力和语言能力等，其中思维能力是智力的核心部分，思维能力决定着智力发展的水平。

  第三，数学可以发展儿童的抽象思维。比如，认识三角形，最初儿童会把三角形叫做屋顶等一些具体实物。此时，儿童不能把三角形与各种物品区分出来，随着他们年龄的增长，便逐渐能够分解出三角形与具体物品之间的不同，开始他们会使用“像什么一样”的句式来表达，如“像屋顶一样”。由于感性材料不断积累，儿童开始理解三角形的符号意义，也逐渐“三角形”概念抽象出来，把“三角形”与三角形形状的物品对应起来，用“三角形”概括三角形形状的物品。此时的三角形概念已经摆脱了具体的实物，成为抽象的概念。

第四，数学教育提高了幼儿逻辑推理能力。逻辑推理能力是思维的核心，当儿童要想解决一个数学问题时，必须运用逻辑思维推理。可以说逻辑推理是解决数学问题的基础，解决数学问题的过程就是逻辑推理过程。比如，给儿童10根长短不同的红棒，让儿童按照从短到长的顺序排列。首先儿童会想到：如何才能排出从长到短的顺序排列。首先儿童会想到：如何才能排出从长到短的顺序呢？年龄小的儿童可能需要多次的尝试错误，最后摆出正确的顺序。而年龄较大的儿童不会马上摆，他们会运用逻辑推理能力解决这一问题。他们的思路是：任意拿一根红棒，第一根是不行的，它可能不是最长的一根，如何才能找到最长的一根红棒呢？应该从10中挑出最长的一根做第一根，然后再从剩下的9根中找出其中最长的一根做第2根红棒，以后可以类推分别打出第3根，第4根，真到最后一根。如果儿童不会运用逻辑推理，而只会运用动作反复尝试，那么就不能寻找解决问题的规律。所以解决数学问题必须借助逻辑推理，逻辑推理能力在解决问题的过程中也得到发展。

第五、激发儿童对数学活动的兴趣。选择合适的内容是保持兴趣的关键。为儿童选择数学内容一定要符合儿童的接受能力和接受水平，要站在儿童的角度上决定教什么或不教什么。儿童的接受能力既有年龄上的差异，也有个体上的差异，甚至也存在着地域差异。教育者不仅要了解儿童的年龄特点，还要了解每个儿童的特点，根据儿童不同的特点选择针对性更强的教育内容。儿童数学教育不同于小学阶段的教育，不能采用小学阶段的方法，要考虑到儿童形象思维比较强的特点，多采用游戏活动、启发式教学和操作探索等活动。比如认识相邻数。通过有情景的教学帮助儿童理解相邻数概念，使他们兴致勃勃，不知不觉的理解相邻数的概念。应该说在教育中，没有笨拙的孩子，只有笨拙的方法。

第六，为小学学习数学奠定了基础。数学比较抽象，为了更好地理解数学，必须训练儿童学习数学的直感，通过大量的感性教育，逐步理解数概念，只有这样才能适应小学比较抽象的数学教学，因为以后所学习的数学内容与幼儿阶段的数学教育是密不可分的，例如小学学习四则运算是以幼儿园中学习的数概念和加减运算为基础。

参考文献

1、《蒙台梭利数学教育》  段云波主编   北方妇女儿童出版社

2、《蒙台梭利早期教育法》 玛利亚.蒙台梭利  中国发展出版社

3、《有吸引力的心灵》  玛利亚.蒙台梭利   中国发展出版社

4、伊顿EMTTA数学课程教学手册

5、http://montessori-china.blog.163.com/blog/static/130934226200992832616150/

6、http://wenku.baidu.com/view/2a5ba4e86294dd88d0d26b8e.html