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感应电机仿真与建模(五)
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U1≈E1=4.44f1N1kmΦm
式中E1为气隙磁通在定子每相中的感应电动势;f1为定子电源频率;N1为定子每相绕组匝数;km为基波绕组系数,Φm为每极气隙磁通量。
如果改变频率f1,且保持定子电源电压U1不变,则气隙每极磁通Φm 将增大,会引起电动机铁芯磁路饱和,从而导致过大的励磁电流,严重时会因绕组过热而损坏电机,这是不允许的。因此,降低电源频率f1时,必须同时降低电源电压,已达到控制磁通的目的。
5.1.2.基频以下变频调速
为了防止磁路的饱和,当降低定子电源频率f1时,保持U1/f1为常数,使气每极磁通Φm 为常数,应使电压和频率按比例的配合调节。这时,电动机的电磁转矩为: T=m1pU1r2′/s/2πf1[(r1+ r2′/s)2+(x1+ r2′) 2]
上式对s求导,即dT/ds=0,有最大转矩和临界转差率为:
Tm=1/2*m1pU12/2πf1(r1+2)
由上式可知:当U1/f1=常数时,在f1较高时,即接近额定频率时,随着f1的降低,Tm减少的不多;当f1较低时,(x1+x2')2较小;r1相对变大,则随着f1的降低,Tm就减小了。显然,当f1降低时,最大转矩Tm 不等于常数。保持U1/f1=常数,降低频率调速时的机械特征如图15所示。这相当于他励直流电机的降压调速。
图15:变频调速的机械特性
(a)基频以下调速(U1/f1=常数)(b)基频以上调速(U1=常数)
图16仿真参数要求和程序
(1)改变电源频率,将其变为50Hz,由于这是基频以下调速,所以为了防止磁路的饱和,当降低定子电源频率f1时,保持U1/f1常数,重新运行仿真模型,得到仿真结果如图16所示。
基频以下调速仿真结果
源程序如下:
syms U1n Nph Poles Fe0 Fe1 Fe2 Fe3 Fe4 Nn R1 R2p X10 X20p Rm Xm0 X1 X2p...
Ns0 Xm Zeq1 Z1 E1n Sn E1 Ns m S Nr1 Tem1 i F1;
U1n=380;Nph=3;Poles=2;Fe0=50;
Nn=1480;R1=0.715;R2p=0.416;X10=1.74;
X20p=4.4;Rm=6.2;Xm0=75;
Ns0=60*Fe0/Poles;
Sn=(Ns0-Nn)/Ns0;
Z1=R1+X10;
Zeq1=(Rm+j*Xm0)*(R2p/Sn+X20p)/((Rm+j*Xm0)+(R2p/Sn+j*X20p));
E1n=abs(Zeq1/(Zeq1+Z1)*U1n);
Fe1=50;Fe2=35;Fe3=25;Fe4=10;
for m=1:4
if m==1
F1=Fe1;
elseif m==2
F1=Fe2;
elseif m==3
F1=Fe3;
elseif m==4
F1=Fe4;
end
Ns=60*F1/Poles;
X1=X10*(F1/Fe0);
X2p=X20p*(F1/Fe0);
Xm=Xm0*(F1/Fe0);
U1=U1n/50*F1;
fori=1:2000
S=i/2000;
Nr1=Ns*(1-S);
Tem1=Nph*Poles/(2*pi)*(U1/F1)^2*(F1*R2p/S/((R2p/S)^2+(X1+X2p)^2));
plot(Tem1,Nr1);
hold on;
end
end
(2)保持E1/f1=常数,采用恒E1/f1控制,f1=(50,35,25,10Hz),重新运行仿真模型,得到仿真结果如图17所示
图17基频以下调速仿真结果
由图可知,当频率变为50Hz后,根据公式n1=60f1/p可知,转速最终稳定在1500r/min,同时由图可知频率改变后,相应的反应时间也变短了,也就是说反应更快了。
源程序如下:
U1n=380;Nph=3;poles=2;fe0=50;nn=1480;
r1=0.715;r2p=0.416;X10=1.74;X20p=4.4;rm=6.2;Xm0=75;
ns0=60*fe0/poles;
sn=(ns0-nn)/ns0;
Zeq1=(rm+1i*Xm0)*(r2p/sn+1i*X20p)/((rm+1i+Xm0)+(r2p/sn+1i*X20p));
E1n=abs(U1n*Zeq1/(r1+1i*X10+Zeq1));
fe1=50;fe2=35;fe3=25;fe4=10;
for m=1:1:4
if m==1
f1=fe1;
elseif m==2
f1=fe2;
elseif m==3
f1=fe3;
else
f1=fe4;
end
ns=60*f1/poles;
x1=X10*(f1/fe0);
x2p=X20p*(f1/fe0);
xm=Xm0*(f1/fe0);
E1=E1n*(f1/fe0);
fori=1:1:2000
s=i/2000;
nr1=ns*(1-s);
Tem1=Nph*poles/(2*pi)*(E1/f1)^2*(f1*r2p/s/((r2p/s)^2+x2p^2));
nr(i)=nr1;
Tem(i)=Tem1;
end
plot(Tem,nr);
hold on;
end
xlabel('Torque[N*m]');ylabel('Speed[rpm]');
disp('End');
5.1.3.基频以上变频调速
在基频以上变频调速时,保持电压为Un不变,频率f1越高,磁通Φm越低,是一种降低磁通升速的方法,这相当于它励电动机弱磁调速。
保持Un=常数,升高频率时,电动机的电磁转矩为:
T=m1pU1r2′/s2πf1[(r1+r2′/s)2+(x1+x2′) 2)]
上式求dT/ds转矩为:
Tm=1/2*m1pU12/2πf1(r1+2)
由于f1较高,x1、 x'2和r2′/s比r1大的多.因此,频率越高时,Tm越小。保持Un为常数,升高频率调速时的机械特性如图所示。
仿真参数要求和程序:
采用U1升f1控制,通过MATLAB编程,绘出下列不同供电频率(f1=50,60,70,80,100Hz)下三相感应电动机的机械特性。由前面的理论知识可知,基频以上调速时电源电压Un是不变的,重新运行仿真模型,得到仿真图形如图18所示。
图18:基频以上调速仿真结果
源程序如下:
clc
clear
symsU1nNphPolesFe0Fe1Fe2Fe3Fe4 Fe5NnR1R2pX10X20pRmXm0X1X2p...
Ns0XmZeq1Z1E1nSnE1NsmSNr1Tem1iF1;
U1n=380;Nph=3;Poles=2;Fe0=50;
Nn=1480;R1=0.715;R2p=0.416;X10=1.74;
X20p=3.03;Rm=6.2;Xm0=75;
Ns0=60*Fe0/Poles;
Sn=(Ns0-Nn)/Ns0;
Z1=R1+X10;
Zeq1=(Rm+j*Xm0)*(R2p/Sn+X20p)/((Rm+j*Xm0)+(R2p/Sn+j*X20p));
E1n=abs(Zeq1/(Zeq1+Z1)*U1n);
Fe1=50;Fe2=60;Fe3=70;Fe4=80; Fe5=100
for m=1:5
if m==1
F1=Fe1;
elseif m==2
F1=Fe2;
elseif m==3
F1=Fe3;
elseif m==4
F1=Fe4;
elseif m==5
F1=Fe5;
end
Ns=60*F1/Poles;
X1=X10*(F1/Fe0);
X2p=X20p*(F1/Fe0);
Xm=Xm0*(F1/Fe0);
U1=U1n;
fori=1:2000
S=i/2000;
Nr1=Ns*(1-S);
Tem1=Nph*Poles/(2*pi)*(U1/F1)^2*(F1*R2p/S/((R2p/S)^2+(X1+X2p)^2));
plot(Tem1,Nr1);
holdon;
end
end
5.2调压调速
仿真参数要求和程序:
当外施电源电压改变时,最大转矩将随U1的平方而变化,但最大转矩出现的转差率Sm保持不变.改变电源电压的有效值,将其设置成数据U1=(380,300,190,150V),而其他的参数不变,重新运行仿真模型,得到仿真如图所示.
图19电压调速仿真结果
源程序如下:
U1n=380;Nph=3;poles=4;fe0=50;nn=1480;
r1=0.715;r2p=0.416;X10=1.74;X20p=4.4;rm=6.2;Xm0=75;
ns0=60*fe0/poles;
sn=(ns0-nn)/ns0;
Zeq1=(rm+1i*Xm0)*(r2p/sn+1i*X20p)/((rm+1i+Xm0)+(r2p/sn+1i*X20p));
E1n=abs(U1n*Zeq1/(r1+1i*X10+Zeq1));
U1=380;U2=300;U3=190;U4=150;
for m=1:1:4
if m==1
E1=U1;
elseif m==2
E1=U2;
elseif m==3
E1=U3;
else
E1=U4;
end
fori=1:1:2000
s=i/2000;
nr1=ns0*(1-s);
Tem1=Nph*poles/(4*pi)*(E1/fe0)^2*(fe0*r2p/s/((r2p/s)^2+x2p^2));
nr(i)=nr1;
Tem(i)=Tem1;
end
plot(Tem,nr);
hold on;
end
xlabel('Torque[N*m]');ylabel('Speed[rpm]');
disp('End');
由图19可知,调压调速可以改变电机的机械特性。而当电机空载或者轻载时,转速基本不变。调压调速目前广泛采用交流调压器,由晶闸管等器件组成。通过调整晶闸管的导通角大小来调节加到定子绕组上的端电压。结构比较简便,控制电路价格较低。但是低速时转子铜耗较大,效率较低。对于风机类负载,负载功率近似与转速的三次方成正比。虽然转速下降不多,但是输入功率下降的较多,节能效果明显。所以比较适合风机类负载的调速。
结论:感应电动机模型在两相固定框架下建立了利用MATLAB / SIMULINK模块的设计。使用该模块设计求解定子电流、流量均有所提高,并且提高了模型的正确性。此仿真结果证明了该模型的正确性。
第6章结论与总结
本文对感应电机的研究背景与现状,进行了分析。通过对三相感应电机工作原理的分析,并对其非线性﹑强耦合﹑高阶次的特点进行分析。
首先建立三相感应电机的物理模型,进一步建立三相感应电机动态数学模型,接下来利用Matlab/Simulink仿真工具对三相感应电机的机械特性和调速特性进行分析,并建立模块图形。并对不同电压下,定子电流、定子功率因数、电磁转矩、输出转矩、效率和不同转速等相关参数,进行分析,并分析各个变量之间的关系,及建立相关仿真模型。
利用Simulink功能,进一步的了解了三相感应电机的机械特性和调速特性,并得到仿真模型。通过对得到的仿真模型的分析得知,通过Matlab/Simulink仿真工具优化电机的方法更高效直观,而且仿真结果与实际结果比较接近。所以说明使用Matlab建立数学模型,进一步提高电机效率,达到优化设计的目的。
参考文献
[1]张德丰等.MATLAB/Simulink建模与仿真实例精讲.北京:机械工业出版社,2010
[2]贺益康.许大中.电机控制.浙江:大学出版社,2010
[3]陈世坤.电机设计.北京:机械工业出版社.2000
[4]戴文进.徐龙权.电机学.北京:清华大学出版社.2008
[5]潘成林.实用中小型电机手册.上海:上海科学技术出版社.2007
[6]沈阳机电学院电机系.三相感应电动机原理设计与试验.沈阳:科学出版社.1977
[8]彭鸿才.电机原理及拖动.北京:机械工业出版社.1996
[9]陈伯时.电力拖动自动控制系统(第三版).北京:机械工业出版社.2003
[10]张庆新.常丽东.感应电机功率因数控制器的研究[J].沈阳航空工业学院学报.2000
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