自动灌溉洒水系统的定位和移动的设计(三)

（图一）
即为水平最远射程，也是单个喷头覆盖面积的半径。
 
区域覆盖模型
 
 由以上的计算可以知道，一个喷头喷洒出水的覆盖区域为半径的圆。因为本文采用的覆盖区域是圆形的，所以下一次移动过程中喷洒的区域必须与上一次喷洒的区域重叠，才能满足所有的地方都被覆盖到的条件。因此要找出最小的覆盖模式，在节约用水和最少水量等条件的限制下，确定每次喷头所处的位置，从而确定水管的移动情况。考虑到田地灌溉的水量限制，即田地的任何部分都不应该超过厘米的水量，又都要每四天至少获得厘米的水量，确定每次灌溉的时间。一个喷头喷出的水量和被喷洒区域接收的水量是相等的，以下公式便可确定一个喷头喷洒水的区域内单位面积单位时间接收的水量：

 
解得
每个小时单位面积上获得的水量为：

如果要满足四天内获得的水量至少为，至少需要灌溉的小时数为：

题中已知水管的长度，由前面分析知，喷头的个数。以下分别对三种情况讨论：
 
 (图二)
 
 
 由于田地的宽度为，为了保证整个田地的区域都能接受到水，我们考虑让喷头喷洒出水的覆盖的区域正好包含田地的一个边界，如图二中时所示：
 从图中可以看出，有部分水喷洒超出田地的范围，但由于喷洒面积呈圆形，必然会有一部分水滴落到田地外面才能使整个田地的任何地方被覆盖，这部分水相对整块田地的水量来说是可以忽略的。
 为了不遗漏田地中的任何地方，水管应该在田地宽的中线上移动，并且喷头的移动轨迹坐标应为：，移动次，每隔小时移动一次，四天为一个灌溉周期，即可将田地任何地方覆盖。
 
 
 对于这种情况，喷头应放在水管的两端。在水喷洒时，如图二中的情况所示，有部分交叉区域将同时接受来自两个喷头的灌溉。交叉区域上每个小时获得的水量为：
 
，故两个喷头的喷洒区域中交叉部分不会使得灌溉的水量过多。
 计算可知两个喷头覆盖区域的交叉弧段对应的弦长大于，与时的情况一样，水管仍在田地宽的中线上移动。移动时两个端点的坐标应满足：
 
移动的时间间隔为小时，移动两次即可， 天为一个喷洒周期。
 时
 这种情况仅仅是在这种情况下，在水管中间增加了一个喷头。由图一中可以看出，增加一个喷头并没有增加有效的覆盖面积，仅仅是增加了单位面积上的喷洒量。相对于情况下的移动轨迹和移动间隔时间并没有影响，但增加了喷水量，浪费了水资源。
 综合上述三种方案的分析，我们得出方案二，即时最有效。
 
模型评价与改进

 本文运用伯努力方程求解喷头处水喷洒速度，在解决喷洒半径时，考虑到了摩擦力对于快速运动的小水滴的作用。

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