自动灌溉洒水系统的定位和移动的设计(一)

自动灌溉洒水系统的定位和移动的设计
摘要
 本文研究的是在一块矩形田地上自动灌溉洒水系统的定位和移动，以达到灌溉时间最短，移动次数尽可能少。首先利用伯努力方程和运动学公式计算喷头喷出水流的速度，考虑喷头是向四周按对称的方式喷水，单个喷头喷出的水在地面上近似呈圆形分布，根据流体力学公式计算喷头的喷洒半径，求出单个喷头的灌溉面积。再根据喷水量的限制条件确定喷头的最佳个数，利用几何方法，依据田地的形状，确定水管的最初位置，然后利用单个喷头喷水的分布情况确定水管的移动方案，再利用一次灌溉所需要的时间，算出移动水管的时间间隔。我们得到，当水管的喷头个数为个，分别分布在水管的两端时，可使得灌溉这块矩形田地的时间最短，即每隔9.53小时移动一次，移动2次回到原来地点，就完成一次灌溉，并且满足农场主维护灌溉系统的要求。
 
 关键字：伯努力方程 运动学 田园灌溉
 
   
问题重述
 灌溉田地有多种技术，例如先进的滴水系统、周期灌溉等。其中有一种“手动”灌溉系统可以在较小的农牧场使用。数条装有若干个花洒莲蓬头的轻质铝管横放在田地上，它们被人手周期地移动，确保整块田地都获得数量充足的水分。这种灌溉系统跟别的灌溉系统相比又便宜又易于维护，而且灵活地适用于各种土地和农作物。但是缺点是它每隔一定的时间就要移动和设置，需要很多时间和人力。
 现在要使用这种灌溉系统去灌溉一块80米乘30米的田地。一套水管装置包括能连成一条直线的几条水管。每条水管的内直径为10厘米，带有若干个内直径为0.6厘米的旋转水雾喷头。几条水管若连接起来，整条水管有20米长。水源的压力是420千帕，流速为每分钟150升。田地的任何部分都不应每小时获得超过0.75厘米的水量，又都要每四天至少获得2厘米的水量。总水量应尽可能地均匀地分布。怎样配置它才能用最短的时间去灌溉完这块田地？
 为此任务你须找到一个算法，使得灌溉一块矩形田地的时间最短，以满足农场主维护灌溉系统的要求。田地里正在使用一套水管装置。你须确定花洒莲蓬头的数目和间距，并须制定计划，确定何时移动哪些水管，并且移动它们到哪里。

问题分析
对喷洒装置的理解
 我们查阅有关喷洒装置的资料，了解花洒莲蓬头的结构，认为喷头喷水是向四周成对称分布，并且喷水是均匀的。水管是横放在田地上，水管上可装若干个花洒莲蓬头，假设花洒莲蓬头没有高度，各个喷头处的压强是一致的。
管内的水是理想流体
 液体不容易被压缩,在不十分精确的研究中可以认为液体是不可压缩的，因此可以认为管内的水满足理想流体的条件。
理想流体的伯努力方程
    伯努利通过实验得出：理想流体在做稳定流动时，流速大的地方压强小，流速小的地方压强大(但并非反比关系)，其数学表达式为

这就是著名的伯努利方程。
 
模型假设
花洒莲蓬头高度很小，可以忽略不计；
各个花洒莲蓬头的结构一样，能力相同；
花洒莲蓬头和水管都能正常工作；
花洒莲蓬头向四周均匀喷水；
水量满足正常供应需求；
水滴大小相等；

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