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梯形公式和辛普生公式的推导及误差分析 [摘 要]在定积分的应用中,对每个小区间采用一次或二次多项式代替被积函数,然后进行积分,那么就可以得到梯形公式和辛普生公式,两个公式的推导和误差分析,从数值逼近的角度来看,只要找到一个足够精确的简单函数代替即可,将简单函数看作的代数插值函数进行推导的.通过对两个公式的误差分析,在此基础上,用数值分析的方法对它们的误差进行分析. [关键词]定积分 近似计算 误差分析 在定积分的应用中,当被积函数有下列三种情况时,需要近似计算: (1) 函数的原函数无法用初等函数表示. (2) 函数用表格或图像形式给出. (3) 函数的初等原函数表示形式过于复杂. 通过定积分的概念的学习,我们知道定积分是作为积分和的极限来定义的.常用的近似计算是矩形公式,但是它的精确度受到限制.那么对于每个积分区间,用一次函数和二次函数近似代替被积函数进行积分,我们就可以得到更为精确的结果,下面就是用这一思想方法推导出来的两个公式.