论文编号:YYSX230 论文字数:3571,页数:08
利用微积分证明不等式[摘要] 不等式证明方法很多,利用微积分的知识证明不等式,使不等式的证明过程简单化,本文列举了8种常用方法.[关键词] 微积分;不等式;函数;导数 高等数学中所涉及到的不等式,大致可分为两种:函数不等式(含变量)和数值不等式(不含变量).对于前者,一般可直接或稍加变形构造一函数,从而可通过研究所构造函数的性质,进而证明不等式;对于后者,我们也可根据数值不等式的特点,巧妙的构造辅助函数,从而将数值不等式问题转化为函数的问题,研究方法正好与前者相似. 微积分是高等数学中的重要内容,以它为工具能较好的研究函数的形态,有些常规方法难于证明的不等式,若能根据不等式的结构特征,巧妙的构造函数,将不等式问题转化为函数的问题,利用微积分理论研究函数的性质,应用函数的性质证明不等式. 不等式的证明是高等数学中一个重要的研究方向,其证明方法多种多样,以下结合具体例子讨论利用微积分证明不等式的方法. 1 利用函数单调性