小学《数学》中创造资源的开发和运用(二)

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联系实际，通“情”达“理”。数学来源于实践，数学教学的最好方法莫过于还抽象于现实生活情境，让学生亲切的感受到数学就在身边，通“情”而达“理”。例如，关于正、反比例的内在关联，教材中有所隐含，但未明确提出。为进一步明朗，我们可以编拟如下实例：“市场上卖水果、蔬菜等商品，一般按每千克多少元论价，有时也按每元钱多少千克论价。王大妈要买30元钱的苹果。①每千克苹果的钱数与苹果的总千克数成不成比例？成什么比例？为什么？②每元钱买苹果的千克数与苹果的总千克数成不成比例？成什么比例？为什么？”可列表分析，寻找答案。进而由每千克的钱数与每元钱的千克数互为倒数抽象出：若两个相关联的量成正（反）比例，那么其中一个量与另一个量的倒数成反（正）比例（）。进而使学生掌握，如何用正反两种比例关系解某些比例应用题（见下段中的例题）。
敞开思路，一题多得。探索用不同知识和方法解题的思路，通过一题多解，进一步明晰知识间的内在关联，培养综合、灵活运用的解题能力。如下题：“修一条长300米的公路，5天修了全长的。照这样计算，共需多少天才能修完？”可按以下两个层次解析。第一层，一般解法及其联系：①300÷（300×÷5）；②据工作效率一定时工作量与工作时间（天）成正比例知，；③据工作量一定时效率与时间成反比例知，；④用工作量、工作效率和工作时间三者之间的基本关系统一以上三种解法，领会不同解法的和谐性、同一性。第二层，寻找最简解法并分析算理：①把300米换成400米、500米等解答；②设总长为单位1，画线段图分析（图略），发现最简解法，5÷；③分析答案与公路总长无关的原因（用比的基本性质说明“总长”与“”之比为定值20）,以加深理解。
搭桥引路，辩证统一。用辩证的观点看问题，沟通知识之间的联系，变繁杂为有机统一。例如，用梯形面积统一平行四边形和三角形面积的计算：设梯形下底a和高h不变，变化上底b的长（可制作CAI课件演示），当b=a或b=0时，梯形分别转化为平行四边形和三角形，从而，S梯=(a+b)h变为S平=ah和S三=ah；又如，用“相同计数单位的数才能相加减”这一原理统一解释整数、小数和分数加减法的计算法则，会收到融会贯通的效果。
图表联络，纵横梳理。把零乱的概念、法则、公式等归纳整理成条理分明的网络图或表格，以便从宏观上展现知识发生发展的过程或联系、区别。如统编教材第12册为“联系与综合”而设计的《整理与复习》这一单元中关于整除系列概念、关于基本图形面积公式来龙去脉的网络图，以及关于四则运算意义、关于比和比例的意义与性质的总结表。下面再以除法、分数和比三种概念的比较为例予以展示。
各对应部分的名称意义基本性质
除法被除数除号（÷）除数商是一种运算 (商不变性质)
分数分子分数线（－）分母分数值是一个数（略）
比前项比号（∶）后项比值表示两个数的关系 (略)
四．挖掘习题中的开放性因素
传统的数学习题向学生提供的是模式化、理想化的问题，它对于理解和掌握基础知识，形成基本技能，具有不可否定的作用，但同时也束缚了学生的思想，限制了创造思维能力的发展。因此，重视一般习题中开放性因素的挖掘和利用，重视符合学生年龄特征和认识水平、不拘一格的开放题的设计和教学，已成为教材和教学改革的必然要求。根据开放题的特点和作用，我们从以下几方面举例说明。
条件开放。即题目的条件过剩、不足或待定。义务教育教材中多次出现过条件过剩的应用题。例如，第六册练习二十一第12题、第九册练习十二第19题、第十册练习六思考题、第十一册98页例10等。又如上文“敞开思路，一题多得”中给出的例题。这样的问题，既有利于对现成知识的理解，又有利于培养思维的灵活性和深刻性。
结论开放。即一道题可以有多种结果或无确定结果。例如，“1米长铁丝的，与米长的铁丝，哪根较长？”如果思想再解放一点，还可把其中的“1米长铁丝”改为“一根铁丝”，就成为一道要考虑三种情况（铁丝长小于、等于或大于1米）的开放题。又如《现代小学数学》教材在相遇问题的教学中，设计了这样一道无确定答案的例题（也由于条件不足而导致结论开放）：“甲乙二人同时从对面走来，甲每分走52米，乙每分走48米，两人走了10分钟。两地相距多少米？”这样的问题，在活学活用，训练思维方面所起的作用是一般题目无法取代的。
思路开放。即用不同的方法或从不同的角度探索解决问题。教材中这方面可开发的例习题也不少见。例如这样一道计算题：4.04×2.5。除直接相乘外，可有多种综合灵活应用知识的简便算法：①4×2.5＋0.04×2.5；②1.01×(4×2.5)；③。又如一道思考题：“把12厘米长的线段随意分成三段，分别以各段为直径画半圆，求这三个半圆弧长之和（图略）。”在这儿，循规蹈矩，先积（πR）后和路不通；寻找偏方，逆用乘法分配律是诀窍。
形式或情境开放。题目可用图形、表格或仿计算机逻辑运算的流程图等形式给出，题材宜从学生喜闻乐见的社会生活、童话世界、科学故事、数学史料等方面提取，使问题生动活泼，知识性趣味性融为一体。在这方面，《数学课程标准》为问题说明和教材编写提供了一些典型案例，对我们进一步开发创造颇有启迪。
小学数学教材在不断改革，其中着眼学生发展，崇尚探索发现的先进教育教学思想已经或正在得到越来越充分的体现。时代赋予我们的责任和义务是，开拓进取，勇于挑战，善于钻研，勤于实践，努力把学生吸引到快乐的、探索性的学习活动中来，创造素质教育、创新教育的丰硕成果。

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