小学数学教学中提高学生数学思维能力的策略研究(一)

小学数学教学中提高学生数学思维能力的策略研究

培养学生的思维能力是现代学校教学的一项基本任务。我们要培养社会主义现代化建设所需要的人才，其基本条件之一就是要具有独立思考的能力，勇于创新的精神。小学数学教学从一年级起就担负着培养学生思维能力的重要任务。下面就如何培养学生思维能力谈几点看法。   一、培养学生的逻辑思维能力是小学数学教学中一项重要任务。　 思维具有很广泛的内容。根据心理学的研究，有各种各样的思维。在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢？《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”这一条规定是很正确的。下面试从两方面进行一些分析。首先从数学的特点看。数学本身是由许多判断组成的确定的体系，这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的。并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断。而这些判断的总和就组成了数学这门科学。小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。再从小学生的思维特点来看。他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期。由此可以看出，《小学数学教学大纲》中把培养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目的，既符合数学的学科特点，又符合小学生的思维特点。　　值得注意的是，《大纲》中的规定还没有得到应有的和足够的重视。一个时期内，大家谈创造思维很多，而谈逻辑思维很少。殊不知在一定意义上说，逻辑思维是创造思维的基础，创造思维往往是逻辑思维的简缩。就多数学生说，如果没有良好的逻辑思维训练，很难发展创造思维。因此如何贯彻《小学数学教学大纲》的目的要求，在教学中有计划有步骤地培养学生逻辑思维能力，还是值得重视和认真研究的问题。　　《大纲》中强调培养初步的逻辑思维能力，只是表明以它为主，并不意味着排斥其他思维能力的发展。例如，学生虽然在小学阶段正在向抽象逻辑思维过渡，但是形象思维并不因此而消失。在小学高年级，有些数学内容如质数、合数等概念的教学，通过实际操作或教具演示，学生更易于理解和掌握；与此同时学生的形象思维也会继续得到发展。又例如，创造思维能力的培养，虽然不能作为小学数学教学的主要任务，但是在教学与旧知识有密切联系的新知识时，在解一些富有思考性的习题时，如果采用适当的教学方法，可以对激发学生思维的创造性起到促进作用。教学时应该有意识地加以重视。至于辩证思维，从思维科学的理论上说，它属于抽象逻辑思维的高级阶段；从个体的思维发展过程来说，它迟于形式逻辑思维的发展。据初步研究，小学生在10岁左右开始萌发辨证思维。因此在小学不宜过早地把发展辩证思维作为一项教学目的，但是可以结合某些数学内容的教学渗透一些辩证观点的因素，为发展辩证思维积累一些感性材料。例如，通用教材第一册出现，可以使学生初步地直观地知道第二个加数变化了，得数也随着变化了。到中年级课本中还出现一些表格，让学生说一说被乘数（或被除数）变化，积（或商）是怎样跟着变化的。这就为以后认识事物是相互联系、变化的思想积累一些感性材料。　

　二 、培养学生思维能力要贯穿在小学数学教学的全过程　  现代教学论认为，教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。这样说，绝不能认为教学数学知识、技能的同时，会自然而然地培养了学生的思维能力。数学知识和技能的教学只是为培养学生思维能力提供有利的条件，还需要在教学时有意识地充分利用这些条件，并且根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的。如果不注意这一点，教材没有有意识地加以编排，教法违背激发学生思考的原则，不仅不能促进学生思维能力的发展，相反地还有可能逐步养成学生死记硬背的不良习惯。

小学数学课堂教学中的提问十分重要，是教师们经常运用的教学手段。然而，由于诸多原因，目前的小学数学课堂教学中，提问的有效性差的问题显得相当突出，不该问的而问，低效的重复性应答式的提问，以问代讲形成满堂问等现象还较为常见。这在一定程度上制约了课堂教学效益的提高；作为数学教师，首先必须明确我们自身的任务：一要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解；二要重视培养学生科学的思维方法。那么在教学中，我们怎么培养学生的思维能力呢？

一、增强课堂提问的有效性，值得每位教师认真研究、探讨，一方面教师要思考如何通过提问调动学生的学习动机，发掘学生内在的积极因素，另一方面教师要加强实践，深刻反思，改进和提高课堂提问的基本技能。古希腊哲学家亚里士多德提出“思维自惊奇和疑问开始”。也就是学生学习有了疑问，才自然会思维。在小学数学教学中，往往教师提出富有启发性问题时，学生的思维最为活跃；从心理学的角度看，认知“冲突”会引起学生的定向反射，引发思维。因此，我们在课始、课中要善于紧扣教材内容，抓住儿童好奇心强的心理特点，巧设疑难，尤其是学生“满足”现状不以为疑的问题上，制造出矛盾陈设出悬念或利用投石激浪等方法提出问题，使学生产生认知冲突，拨动他们思维的弦，使他们从内心产生解疑释疑的强烈愿望。我们也可在课尾，设置悬念，制造疑问，则让学生感到“欲知后事如何，且听下回分解”的魅力，使学生感到欲罢不能、余味无穷，因而激发他们继续思维的热情，越学越想学的动力。

 

二、 转变观念，全面认识小学数学课堂提问的价值

 

提问作为“教师促进学生思维，评价教学效果，推动学生实现预期目标的基本控制手段”，是沟通教师、教材及学生三方面联系的桥梁。小学数学课堂上教师发问和学生答问既是教学信息的传播过程，又是师生情感交流与合作的过程。课堂提问作为一种小学数学教学行为，其教学价值主要表现在以下方面：提问是智力和非智力因素的调动行为，能集中学生注意力、引导学生心智、激发学习兴趣、引发学生积极主动参与数学学习活动的愿望；提问作为小学数学教学过程中互动活动的召唤与动员行为，可以促进学生表达小学数学学习中的观点，流露情感，加强学习成员间的交流，促进人际活动；提问是小学生学习数学的支持行为，可以提示数学知识重点，组织数学教学内容，促进数学结论的记忆，拓展数学学习视野，诊断与解析数学学习中的疑难；提问是师生数学活动绩效的强化行为，可以了解学生学习数学的成就，分析其弱点，搜集素材，检查数学学习目标的达成度；提问是学生数学思维活动的启迪行为，能为学生提供数学思考机会，引导思考方向，扩大思考范围，提高思考层次；提问是数学课堂教学秩序的管理行为，可以维持正常有序的教学秩序，使学生的精力集中到数学教学上来。提问作为数学课堂教学中师生交往合作的重要形式，其主旨在于提高数学活动的综合效益，应充分考虑认知、情感、行为等要素。小学数学教师要全面认识和发挥提问的教学价值，转变以往提问过于偏重认知效益，忽视情感和行为效益的行动方式，强化提问在增进学生数学学习情感、经验积累等方面的作用，满足不同层次学生数学课堂学习及情感需求，促进学生知、情、意的和谐发展。　以趣激思 。兴趣指兴致，它是个体以特定的事物、活动及人为对象，所产生的积极的和带有倾向性、选择性的态度和情绪。兴趣是学生自己最好的老师，是他们求知的内在动力。实践研究证明，一个人做他感兴趣的工作，他的全部才能可以发挥百分之八十以上，做不感兴趣的工作，只能发挥百分之二十，小学生的学习活动也如此。当因此要让学生乐于思维，就必须激发学生思维的兴趣。学生对知识的学习有了兴趣，就会产生强烈的求知欲，同时进入认真独立思考的境地，收到事半功倍的效益。

三、 优化发问，提高课堂提问技术的应用水平

教育心理学揭示，学生的思维过程往往是从问题开始的。古语亦云：学起于思，思源于疑。美国著名数学家哈尔莫斯说过： 问题是数学的心脏。有了问题，思维才有方向；有了问题，思维才有动力；有了问题，思维才有创新。由此可见，提出一个好的数学问题是增强数学课堂提问有效性的重要环节。小学数学教师要重视课堂提问应用技术的科学性和艺术性，废止不恰当的提问，研究提问的类型、表达、候答、理答等策略及技巧，实现小学数学课堂提问的优化。具体而言，教师要从以下三个方面入手：

1．提高设问技能。小学数学教师要提高问题设计能力。它主要包括设计问题的数量、难度、切入点控制三个方面。教师设计问题时要把握设计的原则、策略和步骤的精心谋划，做到问题精当、难易适度、思维含量高、切入点准确。这包括： 

（1）问题数量要求少而精。教师要根据教学内容的特点，抓住数学知识的关键（重点、难点）与本质，运用归纳和综合方法，尽可能设计容量大的问题，避免问题过于繁琐、直白，以提高学生思维的密度与效度，达到以“精问”促“深思”的目的。如教学梯形的面积计算公式时，两位教师设计的问题如下： 

① 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的高和原梯形的高有什么关系？拼成的平行四边形的底和原梯形的哪两条线段有关？拼成的平行四边形的面积和原梯形面积有什么关系？怎样求梯形面积？ 

② 两个完全一样的梯形可以拼成一个什么样的图形？拼成的平行四边形的高和原梯形的高相等吗？拼成的平行四边形的底和原梯形的上底与下底的和相等吗？拼成的平行四边形的面积等于原梯形面积的几倍？平行四边形的面积怎样计算？梯形面积又怎样计算？梯形面积为什么是上底加下底的和乘高，还要除以2？ 

比较之下，前者所包含的思考容量较大，突出了平行四边形与梯形各部分之间的关系这个重点，达到了教师问得精，学生想得深的效果。后者的问题显得杂乱琐碎，过于直白，问得学生心神不定，不利于学生利用已有的知识经验对问题进行分析推理，逻辑思维能力得不到有效培养。

（2）难度控制要求适度合理。难度是指问题的深度与广度，难易适度就是指问题要切合学生实际。控制难度要考虑三个因素：　一要切合学生的知识基础。教育心理学研究表明，当问题要求的知识与学生已有知识缺乏有意义的、本质的联系（非字面上的联系）时，问题就显得太难了；如果问题要求的知识与学生已有的知识有密切联系，又有中等程度的分歧，对集中学生注意力，动员学生积极思考最为有效，那么这个问题就显得难易适度。二要符合学生的实际水平。教师设计的问题要让不同层次的学生通过积极思考都能解答。教育测量中的“难度”概念可以为问题设计的难度控制提供数量依据。难度PH=1-P/W，W表示班级学生总人数，P表示答问正确人数，PH在0~1之间。当PH为0或接近0，表明几乎所有的学生都能正确回答，问题太容易；PH为1或接近1，表明几乎所有学生都不能正确回答，问题太难。比较适宜的PH的数值应在0．3~0．8之间，这样大多数学生经过思考能做出正确回答。三要考虑问题的解答距。心理学家把提出问题到解决问题的过程，称之为“解答距”，并据此将问题分为四个级别：微解答距（不用思考，看书即可回答）、短解答距（书本内容的模仿与简单变化）、长解答距（原有知识的综合运用）、新解答距（采用自己独特方式解答）。教师设计问题时要合理调配四种级别的问题，一般情况下，要以后两种问题为主。这样的问题经验性重、联系性紧、趣味性浓、探究性大、穿透力强、覆盖面广。根据问题的功能，提问常有以下几种类型：

① 挑起经验的问题。如在低年级“认识图形”教学时提问，你认识了哪些物体？这些物体是什么形状的？

② 激起欲望的问题。如教学“分数化小数”时，提问：老师为什么能很快判断一个分数能不能化成有限小数？这其中有什么诀窍？

③ 引导探究的问题。如教学“用字母表示数”时，组织学生讨论：为什么有的式子只用一个字母表示数，有的式子要用几个字母表示数？

④ 触发联想的问题。如“圆的面积公式是根据长方形面积公式推导的，那么圆柱体的体积公式又是怎样得来的呢？”

⑤ 引发争辩的问题。如“大家试着求了这个长方体木块的占地面积，答案为什么不一样呢？”

⑥ 启发智慧的问题。如学习了圆的认识后问：“怎样在一张圆形纸片上找出它的圆心？”又如在学生试着解答“甲乙两个工程队承包一条6000米长的公路。单独施工，甲队要12天，乙队要15天，如果两队同时施工，几天可以完工？”后，提出： 如果去掉题中的“6000米”，你能解答吗？

⑦ 引导多元答案的问题。如要求学生给1、2、4、5、9、15、24这七个数分类，看谁的办法多？

⑧ 掀起头脑风暴的问题。如教学多位数的读写时，提问：同学们想一想生活中哪些地方用到六位数、七位数和十一位数？

⑨ 带出新的疑惑的问题。如组织节约能源的数学实践活动时，设计“王师傅家每月能节约10千瓦时电和0．5吨水，按每千瓦时电0．76元、每吨水1．2元计算，你能提出哪些数学问题？”

（3） 问题切入点控制要求切中要害。小学数学教师要根据具体数学知识的性质和特点，结合课型在适当的环节设计问题。数学新知教学，要围绕数学要点设计问题；数学实验（动手操作）要从实验原理、方法、结论推导设计问题；复习教学，要从知识的规律性、易混淆的数学知识点设计问题；习题讲评，要从思想方法、解题规律入手设计问题，等等。教师还要根据教学过程中学生出现的情况随机应变，在学生数学学习以及思维活动的疑惑处、受阻处、转折创新处设计问题，引发数学思考。如教学求两个数（24和30）的最小公倍数时，教师分三个环节设计以下问题引发学生积极思考：

铺垫环节的问题。① 24和30的质因数分别有哪些？② 24和30的最小公倍数分别是几？③ 根据24=2×2×2×3，求24的倍数时，用（2×2×2×3）分别乘1、2、3……可以看出24的倍数必须包含哪些质因数？根据30=2×3×5，求30的倍数时，用（2×3×5）分别乘1、2、3……可以看出30的倍数必须包含哪些质因数？24和30的公倍数必须包含哪些质因数？

课堂铺垫引入教学中，根据新旧知识的联系设计问题，环环相扣，既可以复习巩固旧知，又促进新旧知识的融合。

新授环节的问题。① 24和30公有的质因数有哪些？各自独有的质因数有哪些？② 24和30全部公有的质因数和它们各自独有的质因数的乘积是多少？这个乘积与24和30的最小公倍数有什么关系？从中可以发现什么规律？③ 是不是所有求两个数的最小公倍数的规律与求24和