“南水北调”水的分配(二)

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根据以上分析，做出如下假设：
1、2000-2010年人口数量增长率为所给常数；
2、2000-2010年工业、综合服务业产值呈阻滞增长，以线性增长所得产值为最大产值容量；
3、其间工业和综合服务业单位产值用水基本保持不变；
4、不考虑此次调水的污染和重复利用等内容。
模型建立求解
第一部分：模型建立
根据前面的假设分析，我们将人口的增长模型建立为线性增长模型，每年的人口增长率为一恒定值，通过运算即可很简单的求得2010年的人数。
而对于工业生产以及综合服务业的生产，根据题目的要求，在10年内不可能无限制的发展，以及我们对近几年来我国工业以及综合服务业的发展情况来分析，我们决定对于工业以及综合服务业的发展建立阻滞模型，产值增长率将逐年降低。
再次，通过各个权威报道对我国未来10年，20年甚至更远走向的预测，在工业，综合服务业两方面以阻滞模型来代表更加适合我国的具体国情。

第二部分：模型求解
符号定义：
符号              符号说明    单位
LWi     2010年第i个城市生活所需水量    亿立方米
     T         2010年“南水北调”总水量   亿立方米
     L         生活用水的总分配量   亿立方米
     G         工业用水的总分配量   亿立方米
     Z         综合服务业的总分配量   亿立方米
     FLWi     2010年第i个城市实际分配的生活用水量   亿立方米
     GWi     2010年第i个城市工业发展所需水量   亿立方米
     ZWi     2010年第i个城市综合服务业发展所需水量   亿立方米
     FGWi     2010年第i个城市实际分配的工业用水量  亿立方米
     FZWi     2010年第i个城市实际分配的综合服务业用水量   亿立方米
     Vi    2010年分配的水在第i城市所产生的总经济价值   亿元
     VZi     2010年第i个城市综合服务业的产值   亿元
     VGi     2010年第i个城市工业产值   亿元
     VTi    2010年第i个城市的总经济产值    亿元
根据题目条件，可得：
                      L = 0.44Q = 44   (亿立方米)
                      G = 0.38Q = 41.8（亿立方米）
                      Z = 0.22Q = 24.2（亿立方米）

生活用水的分配
     根据前面所建立的模型，我们将人口在这10年内的增长看做自然增长（即增长率恒定的增长）。即可很快求出各个城市在2010年的人口数Pi。
             2010年各个城市人口数（万人）
城市序号       1        2       3       4
人口数 1311.455958 702.9486506 61.34021197 92.2714476
城市序号       5        6       7       8
人口数 48.77265382 82.9072336 230.0851017 54.38795812
城市序号       9        10       11       12
人口数 84.03902222 88.65240003 45.48357696 43.57078121
城市序号      13        14      15       16
人口数 76.44612458 137.1385777 231.5270979 83.27052084
城市序号      17        18      19       20
人口数 96.12910846 34.12155926 60.72391054 128.3315536
那么，再根据人均用水量pwi，即可求得每个城市所需求的水量。

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